3. Выбор цифрового закона управления в канале элеронов с учетом динамики привода и выбранных ранее параметров к11 и к12

-Используя ранее выбранные К11 и К12 получить передаточную функцию дискретной системы в канале элеронов

а) Уравнения непрерывной части системы с учетом динамики приводов.

Запишем уравнения ИУ в матричной форме:

где , .

Объединим системы в одну:

Получим одну систему вида:

, где , , ,

б) Уравнения в дискретные моменты времени.

, где матрицы имеют следующие значения

Fp =

0.9611 -0.2084 -0.0027 -0.0741 0.0038

0.0803 0.9716 0.0129 -0.0053 -0.0029

-0.1652 -1.2663 0.9031 -0.0745 -0.3906

0 0 0 0.4688 0

0 0 0 0 0.4346

Dp1 =

-0.0319 0.0017

-0.0016 -0.0009

-0.0337 -0.1891

0.5312 0

0 0.5654

Hp =

1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 1 0 0

Gp =

0 0

0 0

0 0

Вычисленные с помощью программы

Tn=0.11

Te=0.1

T0=1/12

Q=[-1/Tn 0;0 -1/Te];

M=-Q;

E1=[0 0 0;0 0 0]

E2=[0 0;0 0;0 0];

Ap=[A B;E1 Q];

Bp=[E2;M];

Cp=[eye(3) E2];

Dp=E2;

sp=ss(Ap,Bp,Cp,Dp);

spd=c2d(sp,T0);

[Fp,Dp1,Hp,Gp]=ssdata(spd)

в) Уравнения замыкания системы ЦАУ с выбранными коэффициентами .

С учетом замыкания уравнения системы можно переписать в виде:

г) Z-передаточная функция

текст программы для вычисления ПФ:

spd=c2d(sp,T0);

[Fp,Dp1,Hp,Gp]=ssdata(spd)

K=[k11 k12 0;0 0 0];

K=double(K)

spdkor=ss(Fp+Dp1*K*Cp,Dp1,Hp,Gp,T0);

Wkor=tf(spdkor);

Wkor(3,2)

₌

_{-0.1891 z^4 + 0.2658 z^3 - 0.06592 z^2 - 0.1533 z + 0.0842}

_{----------------------------------------------------------}

_{z^5 - 3.469 z^4 + 5.191 z^3 - 4.048 z^2 + 1.575 z - 0.2378}

-Построение псевдочастотной характеристики

Введем замену в z-передаточной функции системы.

Построим ПЧХ с помощью программы:

[Num,Den]=tfdata(spdkor(3,2)); %а) построение псевдочастотной характеристики

Num=Num{1,1}; %коэффициенты числителя и знаменателя

Den=Den{1,1};

syms z

Nump=poly2sym(Num,z); %полиномы числителя и знаменателя

Nump=vpa(Nump,4)

Denp=poly2sym(Den,z);

Denp=vpa(Denp,4)

Wz=Nump/Denp;

syms w

Ww=subs(Wz,z,((1+w*T0/2)/(1-w*T0/2)));%замена переменной

Ww=simplify(Ww);

Ww=vpa(Ww,4)

Numw=.3200*(-24.+w)*(.1680e9+.2880e8*w+.1753e7*w^2+.2779e6*w^3+1699.*w^4);

Denw=(.5593e8*w^2+.2485e9*w+.4881e6*w^4+.5227e7*w^3+.2978e5*w^5+.1194e9);

Numws=sym2poly(Numw); %переход к векторам числителя и знаменателя

Denws=sym2poly(Denw);

sis=tf(Numws,Denws); %система для w-области

figure

bode(sis) %построение ПЧХ

grid

Рис. 9 Псевдочастотная характеристика системы