3.9. Алгоритмы обучения 243

ся. Теперь уже нет необходимости приписывать этой способности какую-то неимоверную сложность, вплоть до полной непозна-вамости или непостижимости. Более того, она может оказаться гораздо ближе к тому, что "математики, как им кажется, делают". Способность к пониманию представляется мне весьма простым и даже обыденным качеством. Ее сложно определить в каких-либо точных терминах, однако она настолько близка нам и привычна, что в принципиальную невозможность корректного моделирования понимания посредством какой бы то ни было вычислительной процедуры верится с трудом. И все же так оно и есть. Для создания подобной вычислительной модели необходима алгоритмическая процедура, так или иначе учитывающая все возможные варианты развития событий в будущем, - т. е. алгоритм, в котором должны быть, скажем так, предварительно запрограммированы ответы на все математические вопросы, с которыми нам когда-либо предстоит столкнуться. Если непосредственному программированию эти ответы не подлежат, то нужно обеспечить какие-то вычислительные способы для их отыскания. Как мы уже успели убедиться, если эти "вычислительные способы" (или "предварительное программирование") охватывают все, что когда-либо было или будет доступно человеческому пониманию, то сами они для человека становятся непостижимыми. Откуда же слепым эволюционным процессам, нацеленным исключительно на обеспечение выживания сильнейших, было "знать" о том, что такая-то непознаваемо обоснованная вычислительная процедура окажется когда-то в будущем способной решать абстрактные математические задачи, не имеющие абсолютно никакого отношения к проблемам выживания?

3.9. Алгоритмы обучения

Дабы не подвергать читателя искушению чересчур поспешно смириться с абсурдностью описанной выше возможности, я должен несколько прояснить картину, на что мне уже, несомненно, указывают сторонники вычислительного подхода. Как уже отмечалось в §3.5, эти самые сторонники имеют в виду не столько алгоритм, который, в известном смысле, "предварительно запрограммирован" на предоставление решений математических проблем, сколько некую вычислительную систему, способную обу-

244 Глава 3

чаться. Такая система может состоять, в основе своей, из "восходящих" компонентов, соединенных по мере необходимости с какими-либо "нисходящими" процедурами (см. § 1.5) .

Возможно, кому-то покажется, что называть "нисходящей" систему, возникшую исключительно в результате слепого давления естественного отбора, не совсем уместно. Этим термином я буду обозначать здесь те аспекты нашей гипотетической алгоритмической процедуры, которые для данного организма зафиксированы генетически и не подвержены изменению под влиянием последующего жизненного опыта или обучения каждого отдельного представителя вида. Хотя упомянутые нисходящие аспекты и не были созданы кем-то или чем-то, обладающим подлинным "знанием" об их предполагаемых функциях и возможностях (речь идет всего лишь о трансляции определенных цепочек ДНК, приводящей к соответствующей активности клеток мозга), они, тем не менее, способны четко обозначить правила, в соответствии с которыми и будет действовать математически активный мозг. Эти нисходящие процедуры снабдят нашу систему теми алгоритмическими операциями, которые составят необходимую фиксированную структуру, в рамках которой, в свою очередь, будут функционировать более гибкие "процедуры обучения" (восходящие).

Какова же природа этих процедур обучения? Вообразим, что наша самообучающаяся система помещена в некоторое внешнее окружение, причем поведение системы внутри этого окружения непрерывно модифицируется под влиянием реакции окружения на ее предыдущие действия. В процессе участвуют, в основном, два фактора. Внешним, фактором является поведение окружения и его реакция на действия системы, а внутренним - изменения в поведении системы в ответ на изменения в окружении. Прежде всего следует решить вопрос об алгоритмической природе внешнего фактора. Мо-

4 На сегодняшний день мы располагаем вполне строгой математической теорией обучения; см. [10]. Однако эта теория имеет отношение больше к сложности, нежели к вычислимости - иными словами, рассматривает вопросы, связанные с производительностью вычислительных машин и объемом их памяти, необходимыми для решения тех или иных проблем; см. НРК, с. 140-145. Создатели теории не делают никаких предположений о том, что такие математически определенные системы обучения могут оказаться способными моделировать процесс приобретения математиком-человеком собственного понятия о "неопровержимой истине".