7.10. Невычислимость в квантовой гравитации (2) 583

Рис. 7.15. Достаточно сильный наклон световых конусов в

пространстве-времени может привести к возникновению

замкнутых времениподобных линий.

ло бы увидеть реакцию Гёделя на ту роль, какую мы отведем таким пространствам-временам чуть ниже!) Хотя представляется вполне разумным исключить пространственно-временные геометрии с замкнутыми времениподобными линиями из числа возможных описаний классической Вселенной, можно привести некоторые доводы в пользу того, чтобы оставить их в качестве потенциальных кандидатов на участие в квантовых суперпозициях. На это, собственно, и указывал Дойч. Несмотря на то, что вклады таких геометрий в общий вектор состояния могут оказаться крайне малыми, их потенциальное присутствие производит (согласно Дойчу) поразительный эффект. Если мы обратим внимание на особенности выполнения квантовых вычислений в такой ситуации, то придем, по всей видимости, к выводу, что здесь можно выполнять и невычислимые операции! Это обусловлено тем, что в пространственно-временных геометриях с замкнутыми времениподобными линиями на вход машины Тьюринга вполне можно подать полученный ею же результат, продлив таким образом ее действие до бесконечности, буде возникнет такая необходимость, - т. е. здесь ответ на вопрос "Завершается ли данное вычисление?" действительно влияет на окончательный результат квантового вычисления. Дойч пришел к выводу, что в его схеме квантовой гравитации возможны квантовые машины с оракулом.

584 Глава 7

Насколько я смог разобраться, его аргументы с тем же успехом применимы и к машинам с оракулом более высокого порядка.

Разумеется, многие читатели сочтут, что все это следует воспринимать с надлежащей долей здорового скептицизма. В самом деле, нет никаких реальных оснований полагать, что из такой схемы может вырасти непротиворечивая (или хотя бы правдоподобная) теория квантовой гравитации. Тем не менее, в рамках собственной системы представлений идеи логичны, а с точки зрения порождения новых идей - еще и чрезвычайно интересны; я нисколько не удивлюсь, если в ту правильную схему квантовой гравитации, которую мы когда-нибудь все равно найдем, попадут-таки какие-нибудь существенные фрагменты гипотезы Дойча. В моем представлении, как было особо подчеркнуто в §§ 6.10 и 6.12, для корректного объединения квантовой теории и общей теории относительности необходимо изменить сами законы квантовой теории (в соответствии с процедурой OR). Однако тот факт, что в подходе Дойча невычислимость - даже такая, какой, по-видимому, требует вывод , - является свойством квантовой гравитации, я рассматриваю как ценное подтверждение возможности отыскания в конечном счете места для невычислительной активности.

В завершение отметим, что те невычислимые эффекты, на которые указывает Дойч, мы получили исключительно благодаря потенциальному наклону световых конусов, предусматриваемому общей теорией относительности Эйнштейна. Если световые конусы способны наклоняться вообще - пусть и на те крохотные углы, что предписывает теория Эйнштейна в обычных обстоятельствах, - то значит, они потенциально могут наклоняться и дальше, вплоть до возникновения замкнутых времениподоб-ных линий. Эта потенциальная возможность играет здесь вполне контрфактуальную роль (в полном согласии с квантовой теорией) - возможность совершения действия производит эффект не менее реальный, нежели само действие!