6.11. Абсолютные единицы 519

ная теория" может порадовать нас лишь фундаментальным пробелом: в случае существенного различия между пространственно-временными геометриями мы не располагаем никакими абсолютными средствами, позволяющими сопоставить точку одной геометрии какой-либо определенной точке другой (поскольку эти геометрии представляют собой строго разделенные пространства), в связи с чем сама идея возможности построения суперпозиции материальных состояний в таких раздельных пространствах представляется крайне сомнительной.

Осталось только выяснить, когда же две геометрии становятся "существенно различными". Вот тут-то на сцену и выходит планковская длина см. Рассуждение выглядит приблизительно так: для того чтобы произошла редукция, масштаб различия между этими геометриями должен составлять, в некотором подходящем смысле, величину порядка см или более. Можно попробовать, например, представить себе (см. рис. 6.5), что две различные геометрии стремятся, как правило, слиться в одну, однако когда мера их различия становится для такого масштаба слишком велика, происходит редукция R - и вместо того, чтобы поддерживать суперпозицию, предполагаемую эволюцией U, Природа вынуждена выбирать какую-то одну из имеющихся геометрий.

Какой масштаб массы (или расстояния, на которое переместится объект) соответствует столь малому изменению в геометрии пространства-времени? Вообще говоря, именно благодаря малости гравитационных эффектов масштаб этот оказывается величиной довольно-таки значительной и вполне годится на роль демаркационной линии между квантовым и классическим уровнями. Для придания картине большей наглядности, необходимо еще сказать несколько слов о так называемых абсолютных (или планковских) единицах.

6.11. Абсолютные единицы

Идея (первоначально7 предложенная Максом Планком (1906) [308] и доведенная до блеска Джоном А. Уилером (1975)

7Двадцатью пятью годами раньше очень похожую идею выдвинул ирландский физик Джордж Джонстон Стоуни [362]; правда, в качестве одной из основных единиц он выбрал не постоянную Планка (о существовании которой тогда никто и не подозревал), а заряд электрона. (На это мое упущение мне указал Джон Барроу, за что я ему чрезвычайно благодарен.)

520 Глава 6

Рис. 6.5. Планковская длина см и редукция квантового состояния. Идея заключается примерно в следующем: редукция происходит тогда, когда разница между состояниями в суперпозиции подразумевает перемещение достаточно большой массы на достаточно большое расстояние (такой массы и на такое расстояние, что различие между соответствующими пространствами-временами составляет величину порядка см).

[383]) заключается в том, что три наиболее фундаментальные постоянные Вселенной - скорость света с, постоянная Планка (разделенная на ) и ньютоновская гравитационная постоянная G - используются в качестве единиц для преобразования всех физических мер в чистые (безразмерные) числа. Для этого единицы длины, массы и времени необходимо выбрать таким образом, чтобы каждая из трех вышеупомянутых постоянных стала равна единице:

Планковская длина см, которая в обычных единицах выражается в виде , принимает при этом простое значение 1 и оказывается, таким образом, абсолютной единицей длины. Соответствующая единица времени, т. е. время, за которое свет пройдет расстояние, равное планковской длине, называется планковским временем и равна приблизительно секунд. Существует также абсолютная единица массы, так называемая планковская масса >, равная 2 х г - масса, чрезвычайно большая с точки зрения масштаба обычных квантовых феноменов, однако весьма незначительная