6.6. Fapp-объяснение процедуры r 499

Таким образом, в данной ситуации "матричное" описание может быть признано адекватным "реальности", только если имеется какая-либо причина, в принципе не позволяющая выполнить (и сравнить) измерения на обоих концах системы. В обычных условиях таких причин, как правило, не существует. В условиях необычных - например, в ситуации, предложенной Стивеном Хокингом [191], где одна из частиц ЭПР-пары оказывается заключенной внутрь черной дыры, - могут появиться и более серьезные доводы в пользу матричного описания на фундаментальном уровне (что, собственно, и доказывает Хокинг). Однако такие доводы сами по себе предполагают некий серьезный пересмотр самих основ квантовой теории. Пока такого пересмотра не произошло, существенная роль матрицы плотности остается скорее практической (FAPP), нежели фундаментальной - что, впрочем, отнюдь не уменьшает ее важности.

6.6. Fapp-объяснение процедуры r

Теперь давайте посмотрим, какую же, в самом деле, роль играют матрицы плотности в рамках стандартного (FAPP-) подхода к объяснению "наблюдаемой" природы процедуры R. Идея заключается в том, что квантовая система и измерительное устройство (вместе с занимаемым ими окружением) - все три, предполагается, эволюционируют вместе в соответствии с процедурой U - ведут себя так, будто всякий раз, когда эффекты измерения оказываются нерасторжимо сцеплены с этим самым окружением, происходит процедура R.

Изначально квантовая система считается изолированной от окружения, однако в момент "измерения" в измерительном устройстве инициируются макроскопические эффекты, которые вскоре приводят к возникновению сцепленностей с элементами окружения, причем количество этих сцепленностей непрерывно возрастает. На этом этапе картина во многом напоминает описанную в предыдущем параграфе ЭПР-ситуацию. Квантовая система (вместе с только что сработавшим измерительным устройством) выступает в роли правой частицы, тогда как возмущенное окружение аналогично отдаленной левой частице. Физик, намеревающийся осмотреть измерительное устройство, играет роль, схожую с ролью наблюдателя, предполагающего

500 Глава 6

исследовать правую частицу. Наблюдатель не имеет доступа к каким бы то ни было измерениям, которые могли быть выполнены на левой частице; аналогично, нашему физику недоступна подробная картина возмущений, предположительно произведенных в окружении измерительным устройством. Окружение состоит из огромного количества случайным образом движущихся частиц, и можно смело утверждать, что детальная и точная информация относительно того, какому именно возмущению подверглись частицы окружения, будет безвозвратно потеряна для физика. Аналогичным образом, наблюдателю у правой частицы из предыдущего примера недоступны какие бы то ни было сведения о спине левой частицы. Как и в случае с правой частицей, состояние измерительного устройства адекватно описывается не отдельным вектором состояния, но матрицей плотности; соответственно, измерительное устройство рассматривается не как чистое, отдельно взятое квантовое состояние, но как комбинация вероятностей состояний. Согласно стандартной интерпретации, эта комбинация вероятностей дает те же вероятностно-взвешенные альтернативы, что мы получили бы в результате процедуры R - по крайней мере, с практической точки зрения.

Рассмотрим пример. Допустим, некий источник испускает фотон в направлении детектора. Между источником и детектором помещено полусеребрёное зеркало, после столкновения с которым фотон переходит в суперпозицию состояний

при этом состояние (пропущенный фотон) активирует детектор (ДА), а состояние (отраженный фотон) никак детектора не затрагивает (НЕТ). Полагая все состояния нормированными, получим, в соответствии с процедурой R, следующие вероятности:

вероятность ответа ДА = , вероятность ответа НЕТ =

Поскольку зеркало полупрозрачно (как в исходном примере, рассмотренном в § 5.7, где теперешним соответствовали

состояния ), каждая из этих вероятностей равна ,

т.е.

6.6. FAPP-объяснение процедуры К 501

Детектор находится первоначально в состоянии , которое по поглощении фотона (в состоянии ) эволюционирует в состояние (ДА), а в отсутствие поглощения фотона (в состоянии ) - в состояние (НЕТ). Если игнорировать окружение, то состояние системы на данном этапе имеет вид

(все состояния мы полагаем нормированными). Предположим, однако, что детектор, будучи макроскопическим объектом, сразу же вступает во взаимодействие с окружением, - частью такого окружения можно считать и "сбежавший" фотон (первоначально в состоянии ), поглощенный стеной лаборатории. Как и прежде, детектор, в зависимости от того, зарегистрировал он фотон или нет, переходит в одно из своих новых состояний ( или , соответственно), однако в процессе перехода он по-разному возмущает окружение. Состояние окружения, сопутствующее состоянию детектора |Фд), обозначим через , а состояние окружения, сопутствующее состоянию детектора , - через (эти состояния мы также полагаем нормированными, но не обязательно ортогональными). Полное состояние сцепленной системы можно записать так:

До сих пор физик в процессе не участвовал, однако теперь он собирается осмотреть детектор, чтобы узнать, какой результат тот зафиксировал (ДА или НЕТ). Каким образом физик может оценить квантовое состояние детектора в момент, непосредственно предшествующий осмотру? Как и наблюдатель, измерявший в предыдущем параграфе спин правой частицы, наш физик резонно воспользуется матрицей плотности. Можно предположить, что никакого измерения окружения с целью выяснить, находится оно в состоянии |Фд) или |Фн), в действительности не проводилось - точно так же, как никто не измерял спин левой частицы в описанной выше ЭПР-паре. Соответственно, матрица плотности и в самом деле даст адекватное квантовое описание детектора.

Какова эта матрица плотности? Рассуждая стандартным образом (который основывается на некоем частном способе моделирования упомянутого окружения -o исходя при этом из неких не вполне обоснованных допущений, таких, например, как

502 Глава 6

допущение о несущественности корреляций ЭПР-типа), приходим к заключению, что матрица плотности в данном случае должна очень быстро принять вид, очень хорошее приближение к которому дает следующее выражение:

где

Эту матрицу плотности можно интерпретировать, как представление комбинации вероятностей двух альтернатив: регистрация детектором фотона (результат ДА) с вероятностью и отсутствие регистрации детектором фотона (результат НЕТ) с вероятностью \z\2. Если бы имела место процедура R, то именно к такому результату и должен был бы прийти физик по завершении своего эксперимента - или нет?

Думаю, здесь следует проявить некоторую осторожность. Матрица плотности D и в самом деле позволяет физику вычислить необходимые ему значения вероятностей, если предположить, что альтернатив всего две: либо , либо . Но из наших рассуждений такое предположение никоим образом не следует. Вспомним из предыдущего параграфа, что матрицы плотности, как комбинации вероятностей состояний, допускают множество альтернативных интерпретаций. В частности, поскольку зеркало полупрозрачно, мы имеем здесь в точности такую же матрицу плотности, как и та, какую мы получили выше

Можно записать ее иначе; скажем, так:

для частицы со спином :

где и - два других возможных ортогональных состояния детектора (что представляет собой, надо сказать, совершенную нелепость с точки зрения классической физики), причем