Тема 3. Простейшие движения твердого тела.

Пример 12. Точка шарнирного четырехзвенника движется по закону (рис. 9). Определить скорость и ускорение точки стержня , если , , .

Р

Рисунок 9

ешение. Стержень совершает поступательное движение, так как в любой момент времени прямая остается параллельной самой себе. Следовательно, скорости и ускорения точек , , будут одинаковы: , , , .

Ответ. ,

Пример 13. Точка , лежащая на ободе диска, имеет скорость . Точка , принадлежащая диску, имеет скорость (рис. 10). Определить угловую скорость диска и его радиус, если расстояние .

Решение.

Рисунок 10

, , , . Тогда или , откуда , .

Ответ. , .

Пример 14.

Груз 1 опускается по закону . Определить угловую скорость, угловое ускорение барабана, скорость и ускорение точки в момент времени , если (рис. 11).

Решение. Определим скорость груза: . Находим угловую скорость и угловое ускорение: , , . Скорость точки равна: . Вращательное ускорение точки : . Центростремительное ускорение точки :, .

М

Рисунок 11

одуль полного ускорения точки можно найти по формуле (15):

, .

Ответ: , , , .

Тема 4. Сложное движение точки

П

Рисунок 12

ример 15. Диск радиуса вращается вокруг неподвижной оси по закону . По ободу движется точка по закону (рис. 12, а). Определить абсолютную скорость точки в момент времени .

Решение. Точка совершает сложное движение. Движение точки по ободу диска будет относительным, а движение диска — переносным. Абсолютную скорость точки находим по формуле (1). Определим положение точки на траектории относительного движения. При . Находим угол . Находим скорость относительного движения . При . Так как , то вектор направлен по касательной к окружности в точке в сторону увеличения дуги (рис.12). Находим скорость переносного движения , где . При . Минус показывает, что направление противоположно направлению положительного отсчета угла . Так как , то . Вектор перпендикулярен вектору и направлен в соответствии с угловой скоростью (рис. 12, б). Так как , тогда .

Ответ. .

Пример 16. Используя условие примера 15, определить абсолютное ускорение точки.

Р

Рисунок 13

ешение. Центростремительное переносное ускорение . Вращательное переносное ускорение , . При , , .

Угловое ускорение направлено противоположно угловой скорости (рис. 13), так как производная имеет другой знак. Вектор направлен по к оси переносного вращения. Вектор перпендикулярен и направлен в соответствии с угловым ускорением.

Тангенциальное относительное ускорение .

При , . Нормальное относительное ускорение . Вектор направлен по от точки к точке . Вектор направлен противоположно вектору , так как меньше нуля.

Находим ускорение Кориолиса: , , .

Направление находим по правилу Жуковского. Так как вектор находится в плоскости, перпендикулярной переносной оси вращения, то повернем на 90° в направлении , т. е. по ходу часовой стрелки. Вектор будет направлен от к .

Спроектируем все найденные ускорения на выбранные координатные оси: , , .

Ответ.