Статистические функции непрерывных распределений Нормальное распределение.

Для закупки и последующей продажи мужских зимних курток фирмой было проведено выборочное обследование мужского населения города в в возрасте от 18 до 65 лет в целях определения его среднего роста. В результате было установлено, что средний рост равен 176 см., стандартное отклонение равно 6 см. Необходимо определить какую долю в процентах от общего числа закупаемых курток должны составлять куртки 5-го роста(182 – 186 см. ) . Предполагается, что рост мужского населения города распределен по нормальному закону.

средний рост	станд. откл	нижняя гран.	верхняя гран
176	6	182	186

Ответ:≈11 %

Экспоненциальное распределение.

Установлено, что время безотказной работы источника бесперебойного питания системы подчиняется экспоненциальному закону распределения. Среднее время между появлением двух смежных отказов равно 1200 ч. Требуется определить вероятность безотказной работы источника питания к моменту х после его включения, если: а)х=100ч б)х=1000ч в)х=1200ч

А) =1-ЭКСПРАСП(100;1/1200;1)=0,9200

Б) =1-ЭКСПРАСП(1000;1/1200;1)=0,4346

В) =1-ЭКСПРАСП(1200;1/1200;1)=0,3679

Ответ:		а	0,92004
		б	0,4346
		в	0,36788

Распределение Пуассона

На ткацком станке нить обрывается в среднем 1 раз за 4 часа работы станка. Требуется найти вероятность того, что за смену (8 часов) число обрывов нити будет заключено в границах 2 и 4 (не менее 2-х и не более 4-х обрывов).

Формулы решения имеют следующий вид: =ПУАССОН(2;2;0)+ПУАССОН(3;2;0)+ПУАССОН(4;2;0)

0, 541 = 0,271+0,180+0,090

=ПУАССОН(4;2;1)-ПУАССОН(1;2;1)

0,541=0,947-0,406

Вывод: таким образом, вероятность того, что за смену на станке будет не менее 2-х и не более 4-х обрывов нити равна 0,541.

t-распределение (распределение Стьюдента)

При контрольной проверке качества поставленного в торговлю маргарина получены следующие данные о массовой доле консерванта Е205 в 10 пробах, %, 4,3;4,2; 3,8; 4,3; 3,7; 3,9; 4,5; 4,4; 4,0; 3,9;. Какова вероятность того, что среднее содержание консерванта Е205 во всей партии не выйдет за пределы 0,1 % от его среднего содержания в представленных пробах?

		В	С
Исходные данные и решение		1	4,3
		2	4,2
		3	3,8
		4	4,3
		5	3,7
		6	3,9
		7	4,5
		8	4,4
		9	4
		10	3,9
		выборочная средняя	4,1
		нижняя граница	4
		верхняя граница	4,2
		стандартное отклонение	0,261
		средняя ошибка выборки	0,087
		коэффициент доверия	1,150
		доверительная вероятность	0,72

Формулы решения имеют следующий вид:

=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;9)= 2,262157 =2,26*0,087= 0,20

Ответ: 4,1+-0,2%

Вывод: на основании проведенного выборочного контроля качества продукции можно заключить, что средняя массовая доля консерванта Е205 во всей партии будет находиться в пределах от 4 до4,2 % с уровнем надежности 72%.

F-распределение (распределение Фишера)

Требуется проверить адекватность уравнения регрессии у=0,66х₁ + 0,21х₂

построенного на основании шести наблюдений. Коэффициент детерминации R²=0,944 .

Проверка адекватности уравнения регрессии по F-критерию заключается в проверке статистической значимости коэффициента детерминации R2 на основе формулы:

Fрасч =(0,994*3)/((1-0,994)*2)= 248,5

Fкр =FРАСПОБР(0,05;2;3)= 9,552094

Ответ: так как Fр> F , то с уровнем надежности 95% гипотеза о незначимости коэффициента детерминации отвергается, следовательно, отвергается и гипотеза о несоответствии заложенных в уравнение регрессии связей реально существующим. Таким образом, построенное уравнение регрессии по F- критерию Фишера является адекватным.