3.3.6. Нагрев стенок конструкций пусковой установки

Нагрев конструкций газоотражателей с большой толщиной стенки

Условия нагрева газоотражателей и стенок конструкции пусковых установок, подвергающихся воздействию газовых струй двигателей, характеризуются высокой температурой газа , а также высоким значением коэффициента .

Эти параметры определяют тепловой поток в стенку . Величины параметров во время старта изменяются вследствие удаления среза сопла и изменения параметров струи на преграде. Однако в малые отрезки времени они могут быть приняты постоянными со ступенчатым изменением за весь период старта. Такой подход является предпосылкой для графического решения нестационарной задачи теплопроводности методом Шмидта.

Вышеназванные условия, задающие нагрев от действия газового потока, а именно и , известны в задачах о теплопроводности как условия третьего рода. Если для выделенных периодов времени , то на стенке должно быть условие равенства в каждый момент времени теплового потока от газа к стенке и теплового потока от поверхности внутрь пластины, который определяется законом Фурье:

,

где – коэффициент теплопроводности стенки; – нормаль к поверхности.

Тогда .

Уравнение теплопроводности в общем виде:

,

где – температуропроводность стенки.

Для нагрева отражателя и контейнера, ввиду малой толщины стенки по сравнению с размером пятна от струи и больших градиентов по сравнению с градиентами и ^), это уравнение может быть сведено к одномерному:

.

Напишем уравнение теплопроводности через конечные разности; разбив стенку толщиной на слоев толщиной и рассматривая температуру середины слоев в -е моменты времени с интервалом :

;

;

;

.

Для применения графического решения примем связь между и выбранным из условия: . Одновременно, равенство единице комплекса, являющегося числом Фурье , означает возможность достижения тепловым импульсом конца слоя (). При этом условии уравнение теплопроводности в конечных разностях запишется как равенство температуры -го слоя в момент времени средней температуре окружающих слоев и в предшествующий момент времени :

.

Таким образом, система трех уравнений включает:

• условие равенства тепловых потоков на поверхности пластины от газа и внутрь пластины при

; (3.1)

• упрощенное уравнение для температуры слоев пластины

; (3.2)

• условие связи и

. (3.3)

В системе уравнений принято (рис.3.33):

• – номера выделенных слоев толщиной и их средних сечений;

• – номер выделенного фиктивного сечения на расстоянии от поверхности стенки ;

• – относительное время , где из уравнения (3.3).

Рис.3.33. Графическое решение нестационарного нагрева

Воспроизводим графически условие уравнения (3.1) в момент времени : равенство градиента температуры у стенки в нулевом фиктивном слое (при температуре ) градиенту температуры в слое толщиной .

Здесь в момент времени 0 в графическом построении допускается некоторое отступление от структуры формулы (3.1) в том, что вместо градиента берется градиент , что обеспечивает выполнение условия и условия (3.1).

Полученное значение температуры в "нулевом" фиктивном слое в момент времени и () будет исходным для определения движения тепла внутрь пластины согласно уравнению (3.2). В последующие моменты времени градиент на стенке будет воспроизводиться в соответствии с формулой (3.1). Таким образом, температура в каждом слое , включая , определяется как средняя температура между соседними слоями в предшествующий момент времени .

Так, для следующего момента времени будет для :

,

для слоя .

Согласно уравнению (3.1), между температурой внешнего слоя и температурой газа будет одинаковый градиент, что определит распределение температур в момент времени .

Для последующего момента времени будет:

• для слоя ;

• ;

• .

По температурам и , согласно уравнению (3.1), определится температура внешнего фиктивного слоя () и температура на поверхности пластины.

В последующих построениях для моментов времени прогрев достигает последовательно слоев (рис.3.33).

При определении температуры поверхности задней стенки принимается условие равенства нулю теплового потока от стенки к находящемуся за ней газу и равенство нулю градиента . Для графического построения температуры на задней стенке следует, аналогично построению на передней стенке, выделить фиктивный слой на расстоянии его средней линии от стенки .

При изменении условий нагрева по и точка для расчета нагрева в последующие времена соответственно сдвигается и проводится графическое построение согласно вышеприведенному.

Пример 3.4.

Подготовка данных для графического решения.

Задано: , , сталь ,

,

, .

Определяем:

, .

Если , , .

Нагрев тонкостенных конструкций

Тонкостенные конструкции из теплопроводных материалов (алюминий – , сталь – ) при высокой интенсивности теплопередачи , когда критерий Био , не имеют существенного перепада температур по толщине и им можно пренебречь при расчете нагрева конструкции по времени.

Такой конструкцией может быть тонкостенная труба из алюминия или стали, из которых изготовлен контейнер для транспортировки и пуска ракеты (рис.3.34). Контейнер при установке в пусковую шахту подвергается двустороннему нагреву со стороны газов, истекающих из сопел двигательной установки и движущихся по зазору между стенками шахты и транспортно-пусковым контейнером. Изменение температуры стенки контейнера во времени можно рассчитать по приближенной формуле

;

,

где – постоянная Стефана–Больцмана;

,

, – степень черноты поверхностей.

Рис.3.34. Схема теплового воздействия на стенки транспортно-пускового контейнера