
- •Екзаменаційні питпння за курсом «тау – частина1»
- •1. Дайте визначення поняття керування?
- •2. Які алгоритми роботи об’єктів курування вам вібомі?
- •3. Що нази вається вектором вихідного стану об’єкта керування?
- •4. Що називаться структурною схемою сау?
- •5. Класифікація систем автоматичного керування?
- •6. Що називається помилкою керування?
- •7. Назвіть основні причини відхилення вектора вихідного стану від необхідного значення?
- •8. Для яких цілей необхідні керуючі впливи?
- •9. Що називаеться керуючим пристроєм?
- •10. Що називається системою автоматичного керування?
- •11. Які принципи керування вам відомі?
- •12. Яка сау називається замкнутою?
- •13. У чому складаеться сутність принципу керування по збурюванню?
- •14. Основні переваги і недоліки сау, побудоватних на бузі принципу керування по збурюванню?
- •15. У чому полягає сутність керування по відхиленню?
- •16. Для яких цілей використовується зворотний зв’язок у сау? Які види зворотних зв’язків вам відомі?
- •17. У чому полягають основні особливості принципу комбінованого керування?
- •18. Які основні переваги і недоліки сау з комбінованим керуванням Вам відомі?
- •19. Що називається статичною характеристикою сау і її елементів?
- •20. Які види статичних характеристик сау Вам відомі?
- •21. Які особливості властиві астатичним елементам?
- •22. Дайте визначення сатичної сау?
- •23. Дайте визначення астатичної сау?
- •24. Які способи з’єднання елементів сау вам відомі?
- •25. Як визначити статичну характеристику сау, що складається з послідовно з’єднаних елементів?
- •26 Як визначити статичну характеристику сау, що складається з паралельно з’єднаних елементів?
- •27. Як визначити статичну характеристику сау при з'єднанні лементів з використанням зворотного зв'язка?
- •28. Для яких цілей використається лінеаризація статичних характеристик сау?
- •29. Опишіть основні принципи лінеаризації статичних характеристик сау?
- •30. Що розуміється під поняттям динамічні режими роботи сау?
- •31.Який математичний апарат використається для аналізу динамічних
- •33. Як представити рівняння руху сау у формі Коші?
- •34.Які методи рішення диференціальних рівнянь Вам відомі?
- •35. Що називається перетворенням Лапласа. Як воно виробляється?
- •36. Які основні властивості перетворення Лапласа Вам відомі?
- •37.Що називається передатною функцією сау?
- •38. Що називається характеристичним рівнянням системи?
- •39. Частотні характеристики сау і їхнє експериментальне визначення?
- •40. Змінні стани і рівняння стану динамічної системи?
- •41. Типові динамічні ланки і їхні рівняння, передатні функції, тимчасові і частотні характеристики?
- •42. Правила структурних перетворень сау і визначення передатних функцій складних систем?
- •43.Застосування теорії графів для визначення передатних функцій складних багатоконтурних сау?
- •44. Прямі показники якості перехідних процесів?
- •45. Оцінка якості перехідних процесів по частотних характеристиках?
- •46. Кореневі критерії оцінки якості перехідних процесів?
- •47. Інтегральні методи оцінки якості перехідних процесів?
- •48. Характеристики основних елементів сау: тиристорний перетворювач, широтно-імпульсний перетворювач, датчик струму, датчик швидкості, електродвигун постійного струму, асинхронний двигун?
- •49. Стійкість сау. Алгебраїчні критерії стійкості?
- •50. Стійкість сау. Частотні критерії стійкості?
- •51. Статистичні характеристики сау і зв'язок між ними?
- •52. Комбіновані аср. Принцип інваріантості?
- •53. Каскадні аср. Розрахунок каскадних аср?
- •54. Взаємозалежні системи регулювання. Методи розрахунку зв'язаних систем регулювання. Принцип автономності?
- •55. Регулювання об'єктів із запізнюванням?
- •56. Системи регулювання нестаціонарними об'єктами?
- •57. Робастні системи керування і чутливість?
- •58. Синтез сау методом логарифмічних частотних характеристик для об'єктів з астатизмом другого порядку?
- •59. Синтез сау методом логарифмічних частотних характеристик для об'єктів з астатизмом першого порядку?
- •60. Синтез сау методом логарифмічних частотних характеристик для статичних об'єктів?
- •61. Експрес методи розрахунку настроювання одно контурних систем регулювання?
- •62. Модальне керування в сау?
- •63. Синтез систем керування з регулятором стану?
- •Екзаменаційні питпння за курсом «тау – частина2»
- •2. Нелінійні характеристики (однозначні, неоднозначні) і їхній математичний опис.
- •3. Методи лінеаризації нелінійних характеристик.
- •4. Дослідження нелінійних систем (метод гармонійного балансу).
- •5. Дослідження нелінійних систем (метод фазових траєкторій).
- •6. Нелінійні системи (побудова перехідного процесу по фазовій траєкторії).
- •7. Нелінійні системи (побудова фазових траєкторій методом ізоклін).
- •8. Нелінійні системи (знаходження результуючої статичної характеристики при паралельному, послідовному, зустрічно-паралельному з'єднанні нелінійних елементів).
- •9. Методи дослідження стійкості нелінійних систем. Другий (прямій) метод Ляпунова.
- •10. Методи дослідження стійкості нелінійних систем. Критерій абсолютної стійкості в.М. Попова.
- •11. Поняття про дискретні системи автоматичного керування і їхня класифікація.
- •12. Релейні системи автоматичного керування. Визначення, особливості, призначення, достоїнства й недоліки.
- •13. Особливості динаміки релейних систем автоматичного керування.
- •14. Фазові портрети релейних систем.
- •15. Імпульсні системи автоматичного керування. Визначення, особливості, призначення, класифікація, достоїнства й недоліки.
- •16. Особливості динаміки імпульсних систем автоматичного керування.
- •17. Математичний апарат імпульсних систем (ґратчаста функція, зміщена ґратчаста функція).
- •18. Математичний апарат імпульсних систем (різниця ґратчастих функцій, різницеві рівняння).
- •19. Математичний апарат імпульсних систем (z-перетворення і його основні властивості).
- •20. Передатні функції імпульсного фільтра.
- •21. Цифрові системи автоматичного керування. Визначення, особливості, призначення, достоїнства.
- •23. Опишіть типову структуру одно контурної сау.
- •29. Розрахунок помилок у цас.
- •30. Способи побудови перехідних процесів у цас.
- •31. Порядок синтезу цсу для об'єктів з астатизмом другого порядку.
- •32. Порядок синтезу цсу для об'єктів з астатизмом першого порядку.
- •34. Модальне керування в цсу.
- •35. Поняття оптимальної системи автоматичного керування.
- •36. Послідовність проектування оптимальної сау.
- •45. Класифікація адаптивних і самонастроювальних систем.
- •46. Самонастроювальні сау з оптимізацією статичних режимів.
- •47. Самонастроювальні сау з оптимізацією динамічних режимів.
- •48. Методи пошуку екстремуму функції настроювальних параметрів.
- •49. Найпростіша що самоорганізується сау.
- •50. Поняття про системи, що самонавчаються, автоматичного керування.
49. Стійкість сау. Алгебраїчні критерії стійкості?
Характеристическое уравнение системы с помощью теоремы Виета может быть записано в виде
D(p) = aopn + a1pn-1 + a2pn-2 + ... + an = ao(p-p1)(p-p2)...(p-pn) = 0,
где p1, p2, ..., pn - корни этого уравнения. Если система устойчива, значит все корни левые, то есть вещественные части всех корней
отрицательны, что можно записать как ai = -|ai| < 0. Подставим их в уравнение:
a0(p
+ |a1|)
(p
+ |a2|
- j
2)
(p
+ |a2|
+ j
2)
...
= 0.
Перемножая комплексно сопряженные выражения, получим:
a0(p
+ |a1|)
((p
+ |a2|)2
+ (
2)2)
...
= 0.
После раскрытия скобок должно получиться выражение
a0pn
+ a1
pn-1
+ a2
pn-2
+
... + an
= 0.
Так как в скобках нет ни одного отрицательного числа, то ни один из коэффициентов a0,a1,...,an не будет отрицательным. Поэтому необходимым условием устойчивости САУ является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения: a0 > 0, a1 > 0, ... , an > 0. В дальнейшем будем рассматривать только уравнения, где a0 > 0. В противном случае уравнение домножается на -1.
Рассмотренное условие является необходиным, но не достаточным условием. Необходимые и достаточные условия дают алгебраические критерии Рауса и Гурвица.
Критерий Рауса
Раус предложил критерий устойчивости САУ в виде алгоритма, по которому заполняется специальная таблица с использованием коэффициентов характеристического уравнения:
1) в первой строке записываются коэффициенты уравнения с четными индексами в порядке их возрастания;
2) во второй строке - с нечетными;
3) остальные
элементы таблицы определяется по
формуле: ck,i
= ck+
1,i - 2
- rick
+ 1,i - 1,
где ri =
c1,i
- 2/c1,i
- 1,
i
3
- номер строки, k
- номер столбца.
4) Число строк таблицы Рауса на единицу больше порядка характеристического уравнения.
Ri |
i\k |
1 |
2 |
3 |
4 |
- |
1 |
c11 = a0 |
c21 = a2 |
c31 = a4 |
... |
- |
2 |
c12 = a1 |
c22 = a3 |
c32 = a5 |
... |
r3 = c11/cc12 |
3 |
c13 = c21-r3c22 |
c23 = c31-r3c32 |
c33 = c41-r3c42 |
... |
r3 = c11/c12 |
4 |
c14 = c22-r3c23 |
c24 = c32-r4c33 |
c34 = c42-r4c43 |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
Критерий Рауса: для того, чтобы САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса c11, c12, c13,... были положительными. Если это не выполняется, то система неустойчива, а количество правых корней равно числу перемен знака в первом столбце.
Достоинство - критерий прост в использовании независимо от порядка характеристического уравнения. Он удобен для использования на ЭВМ. Его недостаток - малая наглядность, трудно судить о степени устойчивости системы, на сколько далеко отстоит она от границы устойчивости.
Критерий Гурвица
Гурвиц
предложил другой критерий устойчивости.
Из коэффициентов характеристического
уравнения строится определитель Гурвица
по
алгоритму:
1) по главной диагонали слева направо выставляются все коэффициенты характеристического уравнения от a1 до an;
2) от каждого элемента диагонали вверх и вниз достраиваются столбцы определителя так, чтобы индексы убывали сверху вниз;
3) на место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше n ставятся нули.
Критерий Гурвица: для того, чтобы САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все n диагональных миноров определителя Гурвица были положительны. Эти миноры называются определителями Гурвица.
Рассмотрим примеры применения критерия Гурвица:
1) n
= 1 =>
уравнение динамики: a0p
+ a1
= 0.
Определитель Гурвица:
=
1
= a1
>
0 при a0
>
0, то есть
условиие устойчивости:
a0
> 0, a1
>
0;
2)
n = 2 =>
уравнение динамики: a0p2
+ a1p
+ a2
= 0.
Определители Гурвица:
1
= a1
> 0, D2
= a1a2
-
a0a3
=
a1a2
>
0, так
как a3
=
0, то есть
условие устойчивости: a0
> 0, a1
> 0, a2
>
0;
3) n
= 3
=> уравнение
динамики:
a0p3
+ a1p2
+ a2p
+ a3
=
0.
Определители
Гурвица:
1
= a1
> 0,
2
= a1a2
- a0a3
>
0,
3
= a3
2
>
0,
условие
устойчивости:
a0
>
0, a1
>
0, a2
>
0, a3
>
0, a1a2
-
a0a3
>
0;
Таким образом
при n
2
положительность коэффициентов
характеристического уравнения
является необходимым и достаточным
условием устойчивости САУ. При n
> 2
появляются дополнительные условия.
Критерий Гурвица
применяют при n
4.
При больших порядках возрастает число
определителей и процесс становится
трудоемким. Имеется ряд модификаций
данного критерия, расширяющие его
возможности.
Недостаток
критерия Гурвица
- малая наглядность. Достоинство
- удобен для реализации на ЭВМ. Его часто
используют для определения
влияния одного из параметров САУ на ее
устойчивость. Так равенство нулю главного
определителя
n
= an
n-1
= 0 говорит
о том, что система находится на границе
устойчивости. При этом либо an
= 0 - при
выполнении остальных условий система
находится на границе апериодической
устойчивости, либо предпоследний минор
n-1
= 0 - при
положительности всех остальных миноров
система находится на границе колебательной
устойчивости. Параметры САУ определяют
значения коэффициентов уравнения
динамики, следовательно изменение
любого параметра Ki влияет на значение
определителя
n-1.
Исследуя это влияние можно найти, при
каком значении Ki определитель
n-1
станет равен нулю, а потом - отрицательным
(рис.67). Это и будет предельное значение
исследуемого параметра, после которого
система становится неустойчивой.