13. Алгоритмы сортировки

Массив - это упорядоч. структура однотипных данных, хранящая их послед-но. Доступ к эл-ту массива осущ-ся через его индекс.

Для зад-я массива в Visual Basic служит команда:

Dim ИмяМассива As Тип (Dim A(1 to 20) As Integer)

Границы могут задаваться одним числом N, тогда границы массива будут от 0 до N. Динамический массив задается:

Dim Massiv() As Integer ….

ReDim Massiv(First To Last)

или при сохр-ии знач-ий эл-та массива

ReDim Preserve Massiv(First To Last)

Для освоб-я памяти, занятой динам массивом:EraseMassiv

Сущ-ют разл. методы сортировки. Рассм. каждый метод на примере задачи сорт-ки по возр-ю массива из N цел.чисел.

Сортировка выбором Идея метода заключ-ся в том, что находится макс. эл-т массива и меняется местами с послед. эл-ом (с номером N). Затем, максимум ищется среди эл-ов с первого до предпоследнего и ставится на N-1 место, и т.д. Необх-мо найти N-1 максимум. Можно искать не макс., а минимум и ставить его на 1-е, 2-е и т. д. Также применяют модификацию этого метода с одноврем. поиском максимума и минимума. В этом случае кол-во шагов внешнего цикла N div 2. Вычисл. сложность сортировки выбором - величина порядка N*N, что обычно записывают как O(N*N). Это объясняется тем, что кол-во сравнений при поиске 1-го максимума равно N-1. Затем N-2, N-3, и т.д. до 1, итого: N*(N-1)/2.

Сортировка обменом (методом "пузырька")

Идея метода заключ-ся в том, что посл-но сравниваются пары соседних эл-ов массива. Если они располагаются не в том порядке, то совершаем перестановку, меняя местами пару соседних элементов. После одного такого прохода на последнем месте номер N окажется макс. эл-т ("всплыл" первый "пузырек"). Следующий проход должен рассматривать эл-ты до предпоследнего и т.д. Всего требуется N-1 проход. Вычисл. сложность сортировки обменом O(N*N).

Сортировка Хоара

Эту сортировку также наз-ют быстрой сортировкой. Знач-ие какого-нибудь эл-та, обычно центр-го, запис-ся в перем-ую X. Просматриваются эл-ты массива. При движ-и слева-направо ищем эл-т > или = X. А при движ-и справа-налево ищем эл-т < или = X. Найден. эл-ты меняются местами и продолжается встречный поиск. После этого массив окажется разделенным на две части. В 1-ой нах-ся эл-ты < либо =X, а справа - > либо=X. Можно заменить исх.задачу о сортировке массива A на 2 подзадачи о сортировке получ.частей массива. Вычисл. сложность 1 вызова данного рекурсивного алгоритма пропорц-на кол-ву эл-ов сортируемого фрагмента массива. В лучшем случае деление на части произв-ся пополам, поэтому вычисл. сложность всего алгоритма быстрой сортировки сост-ет вел-ну порядка N*Log₂N. Вычисл. сложность в среднем того же порядка.

4	3	12	7	21
j→			i

Пример:

7	3	12	4	21
i				←j

7	3	12	4	21
i			j

4	3	12	7	21
		j	i

4	3	7	12	21
		i j

4	3	7	12	21
		i	j

4

3

12

21