1. Понятие множества.

Понятие «множество» относится к числу фундаментальных неопределяемых понятий в математике.

Множеством называется любая определенная совокупность объектов. Объекты их которых состоит множество называется элементами. Элементы множеств различны.

Множества обычно обозначаются прописными буквами лат. алфавита, а элементы – строчными.

П. N – множество натуральных чисел

P – множество простых чисел

Z – множество целых чисел

R – множество вещественных чисел

Если объект х принадлежит множеству, то он является элементом множества и обзначается хМ.

Если объект х не принадлежит множеству, то он не является элементом множества и обозначается х М.

 - пустое множество, множество, которое не включает в себя элементов..

Обычно элементы множества выбираются из одного достаточно широкого множества U , которое называется универсумом.

Множества бывают конечные и бесконечные.

Число элементов в множестве М называется мощностью множества и обозначается М.



0 = 1

1,2,3,4,5 = 5

Если мощность множества А = мощности множества В, то говорят, что множества равномощны.

2. Способы представления множеств.

1)способ перечисления элементов;

а_1,а_2,а_3,…а_n

При помощи перечисления можно задавать только конечные множества, если способ перечисления использовать для перечисления бесконечных множеств, то форма записи не должна вызывать разночтений.

2) способ описания элементарных множеств путем задания их свойств:

Р:хх – «отличник»; К:хх – «четное число»

3) способ описания множества при помощи порождающей процедуры

Порождающая процедура – это способ получения элементов множества из уже имеющихся или из других объектов.

Элементами множества будут считаться все объекты, которые могут быть получены при помощи порождающей процедуры.

А:mm=2^k, kN 

4)способ описания множеств при помощи функции предикат.

Характеристически предикат – это некоторое логическое условие, выражение в фолме логического утверждения, которое принимает значение «истина» или «ложь».

М:хх5 

Р(х) – в скобках указывается аргумент функции предикат.

С помощью перечисления можно задавать конечные множества. Бесконечные множества удобно задавать характеристическим предикатом или порождающей процедурой.

3. Операции над множествами.

Выполнение операций над множествами – это способ конструирования новых множеств из уже имеющихся.

1. Сравнение множеств

множество Х называется подмножеством множества Y, если каждый элемент множества Х принадлежит множеству Y.

Х Y: хХхY

Х – подмножество множества Х.

Если Х является подмножеством множества Y и множества не равны, то говорят, что Х – собственное подмножество множества Y.

Замеч. если требуется различать собственные и несобственные, то для обозначения собственных множеств используется С, для несобственных - С

2.Равенство множеств

множество Х и Y равны, если они являются подмножествами друг друга.

Х=У: Х Y и Y Х.

3.Объединение множеств

Объединение множеств Х и Y называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств

XY:{xxX или xY}

=A₁A₂A₃…A_s (общий случай)

4. Пересечение множеств

Пересечение множеств Х и Y называется множество, состоящие из тех и только тех, которые принадлежат и множеству X и множеству Y.

XY:{xxX и xY}

5. Разность множеств

Разность множеств Х и Y (ХY) называется множества всех тех элементов множества Х, которые не принадлежат множеству Y.

ХY:{xxX и xХ}

6. Симметрическая разность

(X∆Y)=(XY)/(XY)

7. Дополнение

:{xxX}