Методические указания по оформлению результатов решения задач 1, 2, 3

По дисциплине МСП студентами ЗФ выполняется только одна контрольная работа (КР), в которой должны быть представлены решения 3-х задач по порядку.

Образец оформления КР дан в приложении. На ее титульном листе необходимо указать темы 3-х задач и заданий (как в образце).

Предложения по оформлению отчетов по задачам 1, 2, 3, а также образцы оформления некоторых результатов решения, таблиц и видов графиков даны на с. 13-17.

Теоретические и методические схемы

И СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 1, 2, 3 В КР

Методические указания для решения задачи 1

Принципы построения моделей («образов») систем по их «оригиналам»

«Природа», т.е. исходные наблюдаемые явления, принимается за эталон «истинности» или «оригинал» (прообраз). Представление об оригинале («выдумке») – это «Образ» для «Прообраза» или «Модель оригинала» (прообраза).

Понятие модели является одним из основных понятий современной науки. Когда архитектор вместо настоящего аэродрома проектирует его макет, то это - уже модель. Чертеж планера ВС — тоже модель, но в другой схеме подобия – в геометрической. Формулы, алгоритмы или машинные программы, на основе которых можно судить о важнейших особенностях функционирования сложной системы, также являются моделями или образами наблюдаемых эталонов. По отношению к своим моделям реальная система будет служить оригиналом илипрототипом (прообразом).

Модель(от латинского modulus — мера, образ, образец) — это образ для прообраза системы или оригинала. Образ используется при заданных условиях в качестве системы-заменителя, отражающей основные закономерности оригинала. Модель является компромиссом между необозримой сложностью оригинала и ограниченными на данном этапе развития возможностями исследования его поведения. В качестве образа реальной системы применяются макеты, схемы, графы, ветвящиеся процессы и т.п. Образ – это «слепок», служащий готовой упрощенной формой, например, для серийного воспроизве­дения изделия в другом материале и в большом количестве.

Полное изложение метода классификации моделей дано в [1, 2], а также в электронном ресурсе кафедры механики. Студенты ЗФ могут получить файл на кафедре механики.

Методические указания, схема и алгоритм для решения задачи 2

Выявление зависимости (корреляционной) 2-х взаимосвязанных случайных процессов (величин)

Постановка задачи 2

Имеются результаты наблюдений значений двух величинX иY:

а) X - можно полагать аргументом;Y– зависимое значение (функция);

б) главное условие задачи:

X и Y наблюдаются парами значений(или соответственно сопоставляются – одно другому), т.е. одно значение соответствует другому;

в) X и Y – это множества различных значений элементов х_i, у_i по номерам i = 1, 2,…, Nэтих элементов, входящих в множестваX и Y.

Множества XиYзадаются в виде:

X = {х₁ , х₂ , х₃ , …, х_i , …, х_N } ,

Y = {у₁ , у₂ , у₃ ,…, у_i ,…, у_N } ,

где N - одно и то же число элементов х_i или у_i в X и Y .

Пары элементов {х_i , у_i } имеют случайные значения, т.е. X иY – наборы случайных (с разбросами) значенийх_i или у_i.По отдельной паре и по множеству этих пар {х_i , у_i } никакой явной зависимости типа у = А sin x или у = Ах² и др. установить не удается (невозможно).

Поэтому в задаче 2 используется специальный алгоритм из модуля 2 (М2) [1, 3] для ее решения.

Результаты решения задачи 2:найти численные значения коэффициента взаимной корреляции и проверить принятые гипотезы (в модуле М2).

Рекомендации даны в электронных ресурсах кафедры. Файлы можно получить во время практических занятий.

Методические указания для решения задачи 3

Оптимизация авиационных систем и система ее решения

Задача решается на основе методов параметрической оптимизации, основана, главным образом (для сложных задач), на численных методах и алгоритмах подбора конструктивного вектора к*путем пошагового перебора его значений и сравнения возможных значений показателя качестваК_Sна каждом шаге в виде (или в виде ).

Используются градиентные методы поиска к_*по методу «наискорейшего спуска» или «подъема». Известен метод «стохастатической параметрической оптимизации системы» (в задаче 3 он не применяется).

Здесь предлагается оптимизация системы по критерию достижения экстремума показателя К_S путем поискаmaxилиminзначений таких функций качества, для которых можно применить метод поиска экстремума через значение производной функции.

Задачу поиска оптимального значения тарифа предлагается решить на основе градиентного метода оптимизации.

Рассмотрим пример параметрической оптимизации

Задана функция качества системы

,, где.

Аналитическая функция качества здесь имеет вид ,

где - аргумент. Следовательно, можно найти экстремумпри некоторомк_*из интервала.

Рекомендации.Теоретические основы метода даны в [1]. Алгоритмы для поиска оптимального значения тарифа представлены в электронных ресурсах кафедры в модуле М3. Файлы можно получить во время практических занятий.