
18. Истечение жидкости через насадки
Насадком называется короткая трубка, соединенная с емкостью или трубопроводом и предназначенная для изменения параметров истечения, т.е. скорости истечения и расхода. Длина насадка обычно равна 3 – 4 его диаметрам. При истечении в газовую среду насадок будет называться незатопленным.
В практике применяют насадки различных конструкций (рис. 18.): цилиндрические, конические и коноидальные.
Рис.18 Основные типы насадков:
а– цилиндрический внешний; б – цилиндрический внутренний; в – цилиндрический сходящийся; г – конический расходящийся: д – коноидальный
Цилиндрические насадки применяют двух типов: внешние (насадок Вентури) и внутренние. Для внутреннего насадка расход жидкости несколько меньше, чем для внешнего. Это объясняется большими потерями напора в местном сопротивлении в связи с худшими условиями подхода жидкости к насадку. Цилиндрические насадки применяются, например, в дамбах и плотинах. Кроме того отверстия в толстой стенке фактически являются цилиндрическим насадком, например пропускные отверстия в поршне гидравлического амортизатора.
Конические насадки применяются двух типов: сходящиеся и расходящиеся. Сходящиеся насадки применяются при необходимости получить высокие скорости истечения жидкости, например, сопла турбин, пожарные наконечники и др. Расходящиеся насадки применяются для уменьшения скорости истечения жидкости (например, в дождевальных аппаратах, трубах под насыпями и др.).
Коноидальные насадки или сопла выполняются по форме вытекающей струи. Потери напора в насадке будут минимальными, а расход жидкости – максимальным. Это весьма распространенный тип насадка, так как он имеет коэффициент расхода, близкий к единице и очень малые потери (коэффициент сжатия e= 1), а также устойчивый режим течения без кавитации.
Иногда применяют комбинацию сопла и диффузора (конического расходящегося насадка). Приставка диффузора к соплу влечет за собой снижение давления в узком месте насадка, а следовательно, увеличение скорости расхода жидкости через него. Поэтому при том же диаметре узкого сечения, что и сопла, и том же напоре такой диффузорный насадок может дать значительно больший расход (увеличение до 2,5 раза), чем сопло.Однако такой насадок можно использовать только при небольших напорах: H = 1-4 м, так как иначе в узком месте насадка возникает кавитация.
18.1. Истечение жидкости через внешние цилиндрические насадки
При входе в насадку происходит сжатие струи внутри насадка, так же как и при истечении из малого отверстия. За сжатым сечением площадью ωс следует расширение струи до поперечного сечения самой насадки. Непосредственно в зоне сжатого сечения возникает вихреобразование в виде кольцевой водоворотной области. Скорость струи в сжатом сечении существенно больше скорости на входе в насадку, в результате этого в этой области давление становится меньше атмосферного, т. е. создается вакуумметрическое давление.
Максимальное вакуумметрическое давление pвак будет иметь место непосредственно в сжатом сечении. На границе водоворотной области ближе к выходу из насадки pвак = 0. Все выше изложенное можно доказать, используя уравнение Бернулли. Для получения формулы расхода для цилиндрической насадки рассмотрим схему, представленную на рис. 18.1.1.
Рис. 18.1.1.
Запишем уравнение Бернулли относительно плоскости сравнения 0-0, проходящей по оси насадки. Сечение 1-1 принимаем по свободной поверхности жидкости в резервуаре, а сечение 3-3 на выходе из насадки. Давление на поверхности жидкости в резервуаре pа, а истечение жидкости осуществляется в атмосферу
z1
+
+
= z3
+
+
+ hw.
Скоростью
υ1
в резервуаре пренебрегаем. Принимаем
α3
1;
z1
=
H;
p1
= pа;
p3
= pа;
z3
= 0;
υ3
= υ.
Гидравлические потери на участке от 1-1 до 3-3 с учетом потерь по длине
hw
=
.
В результате, после соответствующих подстановок, получим
H
=
+
= (1+
)
,
где
- суммарный коэффициент сопротивления
на участке от 1-1
до
3-3.
Потери напора, возникающие при движении жидкости через насадки, можно разделить как
hw = hr1-2 + hrвр +hl,
где hr1-2 – потери напора от свободной поверхности (сечение 1-1) до сжатого сечения с-с (сечение 2-2)
hr1-2
= ζ1-2
,
hrвр – потери напора между сечениями 2-2 (сжатое сечение) и полным живым сечением на выходе из насадки (сечение 3-3). Считаем их как потери напора при внезапном расширении
hrвр
= ζвр
.
Коэффициент местных сопротивлений при внезапном расширении
ζр
=
,
где
ε
– коэффициент сжатея, ε
=
;
hl
– потери
напора по длине насадки
hl
= ζдл
= λ
,
=
ζ1-2
+ ζр
+ ζдл.
Тогда потери напора в насадке
hw
=
.
Скорость потока жидкости на выходе из насадки
υ
=
.
Обозначим коэффициент скорости насадки
φн
=
.
Формула скорости истечения из насадки окончательно представляется в известном ранее виде
υ
= φн
.
Расход жидкости, проходящий через насадку
Q
= ω υ = φнω.
Так как насадка не имеет сжатия на выходе из него, то ε = 1, и для цилиндрической насадки коэффициент расхода насадки μн равен коэффициенту скорости
μн = εφн = φн.
в
результате проведения опытов установлено,
что при длине насадки l
= (24)d
можно не учитывать сопротивление по
длине насадки, ζдл
= 0.
При достаточно больших значениях числа Re сумма коэффициентов ζ1-2 (коэффициент на сужение потока) и ζвр (расширение потока) в среднем, как показали численные подсчеты, равна
ζсум
= ζ1-2
+ ζвр
0,50.
В результате скорость на выходе
υ
=
.
Для цилиндрической насадки коэффициент скорости
φн
=
=
0,82.
В
случае, когда длина насадка l
4d,
следует учитывать потери напора по
длине
=
ζс
+ ζдл
= 0,50 + λ
.
Коэффициент скорости
φн
=
=
Так
как φн
= μн,
то коэффициент расхода при l
4d
μн
=
.
В результате увеличения скорости υс в сжатом сечении возрастает вакуумметрическое давление. При значительной разности атмосферного давления и вакуумметрического давления воздух может поступать в насадки через выходное сечение. В результате поток будет полностью отрываться от стенок насадки и будет происходить срыв вакуума. Насадка будет работать как при истечении из отверстия. Расход, проходящий через насадку, уменьшится и будет соответствовать расходу как из отверстия в тонкой стенке.
Найдем величину вакуумметрического давления, имеющего место в сжатом сечении. Напишем уравнение Бернулли для сечений 2-2 (сжатое сечение с-с) и 3-3 на выходе из насадки. Плоскость сравнения проведем по оси насадки.
z2
+
+
= z3
+
+
+hw,
z2 = z3 = 0; p2 –абсолютное давление, p2 = p2аб; p3 = pа.
Пpинимаем
α1
= α3
1;
υ2
= υс;
υ3
= υ.
hw – гидравлические потери на участке от сечения 2-2 до 3-3.
Потери напора по длине принимаем hl = 0.
Потери напора hw приближенно определяем как потери напора на внезапном расширении, hw = hwвр.
После подстановки получим
+
=
+
+ ζвр
.
Вакуумметрический напор
=
-
.
Тогда
=
- (1
+ ζр)
Коэффициент внезапного расширения
ζр
=
.
Согласно уравнению неразрывности выразим скорость в сжатом сечении через υ
υс ωс = υ ω = ε ω,
тогда
υс
= υ
= υ
,
где ε – коэффициент сжатия.
В результате вакуумметрический напор будет равен
=
.
Выражение,
стоящее перед скоростным напором
преобразуем
=
– 1
-
+
– 1=
2
.
И тогда
=
2
.
Выразим скорость υ через напор H
υ
= φн
.
Заменим
=
φ2H
.
Как
уже отмечалось ранее, для внешней
цилиндрической насадки коэффициент
скорости
φн
0,82.
Коэффициент сжатия струи в насадке
принимаем ε
0,64.
Согласно вышеизложенному определим
вакуумметрический напор по последнему
уравнению с учетом напора H
=
Hвак
= 2
0,822
H
0,
76H.
Опытами
установлено, что срыв вакуума происходит,
когда максимальный вакуумметрический
напор
8 м
и начинается подсасывание воздуха через
выходное отверстие насадки, а истечение
жидкости осуществляется аналогично
отверстию в тонкой стенке.
Предельное
значение напора H,
при котором истечение из насадки при
l
(3
4)
d
без срыва вакуума, будет составлять
Hпр
=
=
10,5м.
Таким
образом, истечение струи из внешней
цилиндрической насадки полным сечением
будет происходить при Hвак8м
и предельным напором Hпр
10,5м
при длине насадка l
(3
d/