- •Основы компьютерного моделирования электрических цепей
- •24 Ноября 2009, протокол № 8
- •1 Символьные переменные, константы и выражения
- •2 Вычисления с использованием арифметики произвольной точности
- •3 Команды упрощения выражений – simplify, simple
- •4 Команда расширения выражений – expand
- •5 Разложение выражений на простые множители – команда factor
- •6 Приведение подобных членов – команда collect
- •7 Обеспечение подстановок – команда subs
- •8 Вычисление пределов – команда limit
- •9 Вычисление производных – команда diff
- •10 Вычисление интегралов – команда int
- •11 Разложение в ряд тейлора – команда taylor
- •12 Решение алгебраических уравнений – команда solve
- •13 Решение дифференциальных уравнений – команда dsolve
- •14 Прямое и обратное преобразования лапласа – команды laplace, ilaplace
- •15 Графики символьных функций – команды ezplot, ezpolar
- •16 Прямой доступ к ядру системы Maple – команда maple
- •17 Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей
- •18 Интерполяционный полином лагранжа
- •19 Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
- •Вопросы для самопроверки
- •Задания для самостоятельной работы
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Литература
- •Содержание
- •Основы компьютерного моделирования электрических цепей
МИНИСТЕРСТВО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ
РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Учреждение образования
«ВЫСШИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ»
Кафедра программного обеспечения сетей телекоммуникаций
Основы компьютерного моделирования электрических цепей
Конспект лекций
по разделу
«СИМВОЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В MATLAB»
для студентов специальности
2-45 01 03 – Сети телекоммуникаций
Минск
2009
УДК 519.6
ББК 22.18
0-75
Рекомендовано к изданию
кафедрой программного обеспечения сетей телекоммуникаций
24 Ноября 2009, протокол № 8
Составители:
В. Ф. Бондаренко, доцент кафедры программного обеспечения
сетей телекоммуникаций, канд. физ.-мат. наук
В. Д. Дубовец, декан ФЗО, канд. техн. наук, доцент
Рецензент
П. Ю. Бранцевич, доцент кафедры ПОИТ БГУИР, канд. техн. наук
0-75 |
Основы компьютерного моделирования электрических цепей: конспект лекций по разделу «Символьные вычисления в MATLAB» для студентов специальности 2-45 01 03 – Сети телекоммуникаций / сост. В. Ф Бондаренко. – Минск : ВГКС, 2009. – 61 с. ISBN 978-985-6938-25-5.
Конспект лекций знакомит с аналитическими вычислениями в MATLAB (такими, как преобразования математических выражений, вычисление пределов, дифференцирование, интегрирование, интегральные преобразования, решение алгебраических и дифференциальных уравнений и т. д.). Приведены задания для самостоятельных работ, контрольные вопросы, литература. Предназначено для студентов и преподавателей колледжа.
УДК 519.6 ББК 22.18
|
ISBN 978-985-6938-25-5 © Учреждение образования
«Высший государственный
колледж связи», 2009
ВВЕДЕНИЕ
В [1] рассматривались численные процедуры MATLAB, выполняемые с аргументами, заданными в виде чисел или числовых массивов. В состав MATLAB входит пакет Symbolic Math ToolBox, который добавил к системе возможность символьных вычислений. Помимо типовых аналитических вычислений (таких, как упрощение математических выражений, подстановка, нахождение пределов, дифференцирование, интегрирование, интегральные преобразования, получение решений уравнений и систем уравнений, включая дифференциальные и т. д.), пакет Symbolic позволяет реализовывать арифметические операции с любой точностью. Функции пакета Symbolic реализуют интерфейс между средой MATLAB и ядром Maple системы аналитических вычислений или системы компьютерной алгебры канадского университета Waterloo, причем работа в MATLAB не требует установки Maple. Система Maple в своем ядре и в расширениях имеет около 3000 функций. Система MATLAB с пакетом Symbolic, включающим в себя около сотни символьных команд и функций, намного уступает Maple по их количеству. Однако пользователь, имеющий опыт работы в Maple, может напрямую обращаться ко всем командам и процедурам этой системы (кроме графических), написанным на встроенном языке Maple (см. разделы 16-19).
1 Символьные переменные, константы и выражения
Поскольку переменные системы MATLAB по умолчанию не определены и традиционно задаются как векторные, матричные, числовые и т. д., т. е. не имеющие отношения к символьной математике, для реализации символьных вычислений нужно прежде всего позаботиться о создании специальных символьных переменных.
Для создания символьных переменных или объектов используется команда sym.
Например, команда
>>x=sym('x')
x =
x
возвращает символьную переменную с именем 'x' и записывает результат в х.
Команда x=sym('x','real') дополнительно определяет x как вещественную переменную. Аналогично x=sym('x','positive') определяет x как положительную (вещественную) переменную, а x=sym('x','unreal') – как чисто формальную переменную (т. е. не обладающую никакими дополнительными свойствами).
Для создания группы символьных объектов служит команда syms.
Команда
>> syms a b c
создает символьные переменные с именами a, b, c.
Команда
>> Pi=sym('pi');
создает символьное число Pi = π, не обладающее погрешностью представления числа π в формате с плавающей запятой. Результаты операций с символьным Pi выражаются не в числовой, а в символьной форме. Следовательно, пакет Symbolic позволяет получить точные значения тригонометрических функций (и их рациональных комбинаций) от аргумента π в виде выражений, включающих квадратные корни из рациональных чисел, если такие выражения существуют и могут быть найдены системой. Например, точное значение sin равно
>> S=sin(Pi/5)
S =
1/4*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2)
Символьное выражение S выведено в командное окно в одну строку.
Команда pretty(S) выводит в командное окно символьное выражение S в формате близком к математическому:
>> pretty(S)
1/2 1/2 1/2
1/4 2 (5 - 5 )
Теперь очевидно, что
sin = .
Символьное выражение можно создать при помощи команды sym, входным аргументом которой является строка с выражением, заключенным в апострофы.
Например,
>> F=sym('x+y')
F =
x+y
Команда syms без аргументов выводит список символьных объектов, имеющихся в рабочем пространстве.
При запросе о наличии символьных переменных в памяти после выполнения предыдущего примера
>> syms
'F'
получен ответ 'F', т. е. входящие в выражение переменные x и y не являются символьными. Их нельзя использовать в качестве аргументов в дальнейших символьных вычислениях.
Изменим рассмотренный выше ввод символьного выражения F следующим образом:
>> syms x y
>> F=x+y
F =
x+y
>> syms
'F' 'x' 'y'
Теперь переменные x и y вначале получили статус символьных, а сконструированное из них выражение F приобрело статус символьного автоматически.