МИНИСТЕРСТВО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ

РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

«ВЫСШИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ»

Кафедра программного обеспечения сетей телекоммуникаций

Основы компьютерного моделирования электрических цепей

Конспект лекций

по разделу

«СИМВОЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В MATLAB»

для студентов специальности

2-45 01 03 – Сети телекоммуникаций

Минск

2009

УДК 519.6

ББК 22.18

0-75

Рекомендовано к изданию

кафедрой программного обеспечения сетей телекоммуникаций

24 Ноября 2009, протокол № 8

Составители:

В. Ф. Бондаренко, доцент кафедры программного обеспечения

сетей телекоммуникаций, канд. физ.-мат. наук

В. Д. Дубовец, декан ФЗО, канд. техн. наук, доцент

Рецензент

П. Ю. Бранцевич, доцент кафедры ПОИТ БГУИР, канд. техн. наук

0-75

Основы компьютерного моделирования электрических цепей: конспект лекций по разделу «Символьные вычисления в MATLAB» для студентов специальности 2-45 01 03 – Сети телекоммуникаций / сост. В. Ф Бондаренко. – Минск : ВГКС, 2009. – 61 с. ISBN 978-985-6938-25-5. Конспект лекций знакомит с аналитическими вычислениями в MATLAB (такими, как преобразования математических выражений, вычисление пределов, дифференцирование, интегрирование, интегральные преобразования, решение алгебраических и дифференциальных уравнений и т. д.). Приведены задания для самостоятельных работ, контрольные вопросы, литература. Предназначено для студентов и преподавателей колледжа. УДК 519.6 ББК 22.18

ISBN 978-985-6938-25-5 © Учреждение образования

«Высший государственный

колледж связи», 2009

ВВЕДЕНИЕ

В [1] рассматривались численные процедуры MATLAB, выполняемые с аргументами, заданными в виде чисел или числовых массивов. В состав MATLAB входит пакет Symbolic Math ToolBox, который добавил к системе возможность символьных вычислений. Помимо типовых аналитических вычислений (таких, как упрощение математических выражений, подстановка, нахождение пределов, дифференцирование, интегрирование, интегральные преобразования, получение решений уравнений и систем уравнений, включая дифференциальные и т. д.), пакет Symbolic позволяет реализовывать арифметические операции с любой точностью. Функции пакета Symbolic реализуют интерфейс между средой MATLAB и ядром Maple системы аналитических вычислений или системы компьютерной алгебры канадского университета Waterloo, причем работа в MATLAB не требует установки Maple. Система Maple в своем ядре и в расширениях имеет около 3000 функций. Система MATLAB с пакетом Symbolic, включающим в себя около сотни символьных команд и функций, намного уступает Maple по их количеству. Однако пользователь, имеющий опыт работы в Maple, может напрямую обращаться ко всем командам и процедурам этой системы (кроме графических), написанным на встроенном языке Maple (см. разделы 16-19).

1 Символьные переменные, константы и выражения

Поскольку переменные системы MATLAB по умолчанию не определены и традиционно задаются как векторные, матричные, числовые и т. д., т. е. не имеющие отношения к символьной математике, для реализации символьных вычислений нужно прежде всего позаботиться о создании специальных символьных переменных.

Для создания символьных переменных или объектов используется команда sym.

Например, команда

>>x=sym('x')

x =

x

возвращает символьную переменную с именем 'x' и записывает результат в х.

Команда x=sym('x','real') дополнительно определяет x как вещественную переменную. Аналогично x=sym('x','positive') определяет x как положительную (вещественную) переменную, а x=sym('x','unreal') – как чисто формальную переменную (т. е. не обладающую никакими дополнительными свойствами).

Для создания группы символьных объектов служит команда syms.

Команда

>> syms a b c

создает символьные переменные с именами a, b, c.

Команда

>> Pi=sym('pi');

создает символьное число Pi = π, не обладающее погрешностью представления числа π в формате с плавающей запятой. Результаты операций с символьным Pi выражаются не в числовой, а в символьной форме. Следовательно, пакет Symbolic позволяет получить точные значения тригонометрических функций (и их рациональных комбинаций) от аргумента π в виде выражений, включающих квадратные корни из рациональных чисел, если такие выражения существуют и могут быть найдены системой. Например, точное значение sin равно

>> S=sin(Pi/5)

S =

1/4*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2)

Символьное выражение S выведено в командное окно в одну строку.

Команда pretty(S) выводит в командное окно символьное выражение S в формате близком к математическому:

>> pretty(S)

1/2 1/2 1/2

1/4 2 (5 - 5 )

Теперь очевидно, что

sin = .

Символьное выражение можно создать при помощи команды sym, входным аргументом которой является строка с выражением, заключенным в апострофы.

Например,

>> F=sym('x+y')

F =

x+y

Команда syms без аргументов выводит список символьных объектов, имеющихся в рабочем пространстве.

При запросе о наличии символьных переменных в памяти после выполнения предыдущего примера

>> syms

'F'

получен ответ 'F', т. е. входящие в выражение переменные x и y не являются символьными. Их нельзя использовать в качестве аргументов в дальнейших символьных вычислениях.

Изменим рассмотренный выше ввод символьного выражения F следующим образом:

>> syms x y

>> F=x+y

F =

x+y

>> syms

'F' 'x' 'y'

Теперь переменные x и y вначале получили статус символьных, а сконструированное из них выражение F приобрело статус символьного автоматически.