- •Кафедра электротехники и электрических машин Лекция № 34 по дисциплине «Теоретические основы электротехники»
- •13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»
- •1.Уравнения максвелла в комплексной форме записи
- •Теорема единственности решения уравнений максвелла
- •Запаздывающие или обобщенные электродинамические потенциалы
- •2. Наклонное падение плоской волны
- •Излучение электромагнитных волн
- •Плоские электромагнитные волны. Основные определения
- •Уравнение плоской волны
- •Исследование волн
- •Распромтанение плоской волны.
- •Распространение плоской волны в хорошо проводящей среде
- •Поляризация электромагнитных волн
- •3. Явление поверхностного эффекта
- •Поверхностный эффект в цилиндрическом проводнике
- •Активное сопротивление и внутренняя индуктивность цилиндрического провода с учетом поверхностного эффекта
- •Теорема умова — пойнтинга
Исследование волн
Прямая или падающая волна напряженности электрического поля
представляет собой волну, распространяющуюся в направлении положительной оси z. Фаза ее меняется в функции от z и t. Эквифазные поверхности представляют собой плоскости, перпендикулярные оси z.
Скорость перемещения плоскости равных фаз волны vф называется фазовой скоростью. Величина фазовой скорости vф = dz/dt. В момент tl в точке z1 фаза волны равна: . За время dt фаза переместится на расстояние dz. Следовательно, ее значение равно:
Приравняв эти выражения, получим:
,
откуда
Фазовая скорость падающей волны Hпад имеет такую же величину.
Отраженные волны Eотр и Нотр перемещаются с такой же фазовой скоростью, но в обратном направлении. Для них
Среды, для которых фазовая скорость зависит от частоты, называются диспергирующими. Коэффициент β при мнимой части Г называется коэффициентом фазы или волновым числом.
Амплитуды волны затухают в направлении распространения; прямая волна — в направлении оси z, отраженная — в обратном направлении.
Быстрота затухания зависит от действительной составляющей коэффициента распространения Г. Она обозначается буквой α и называется коэффициентом затухания или поглощения.
Отношение амплитуд соответствующих волн Е и Н равно модулю волнового сопротивления:
Падающие волны Е и Н (так же как и отраженные) сдвинуты по фазе на угол φв равный аргументу волнового сопротивления.
Если среда не ограничена в направлении распространения, то отраженных волн нет и постоянная М2 обратится в нуль.
Длиной волны λ называют расстояние, на котором фаза волны изменяется на 2π рад. Пусть это расстояние соответствует , тогда
Следовательно,
Так как
то
Произведение длины волны и частоты равно фазовой скорости.
На рисунуе показаны кривые идля различных моментов времени.
слева — падающая (прямая) волна; справа — отраженная (обратная) волна.
Кривые Hпад и Нотр можно построить аналогично.
Определим вещественную и мнимую части коэффициента распространения.
Так как
то, взяв квадраты и приравняв вещественные слагаемые, получим:
Определим квадрат модуля коэффициента распространения:
Следовательно,
Коэффициент распространения можно записать и следующим образом:
Величину
называют комплексной диэлектрической проницаемостью.
Если ввести в выражение волнового сопротивления, оно преобразуется и
Модуль и аргумент волнового сопротивления равны:
, .
Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:
а) В каждой точке поля мгновенное значение напряженности электрического поля равно сумме ординат падающей и отраженной волн; мгновенное значение напряженности магнитного поля равно разности ординат падающей и отраженной волн.
б) Направление вектора Е, одинаковое во всех точках поля, перпендикулярно к направлению вектора Н, причем оба вектора перпендикулярны к направлению распространения.
Поэтому плоские волны относятся к классу так называемых поперечных электромагнитных волн ТЕМ (Transverse Electro- Magnetic).
в) Отношение амплитуд волн Eпад и Нотр , так же как и отношение амплитуд волн Eпад и Нотр равно модулю волнового сопротивления
г) Фазы падающих волн, так же как и фазы отраженных волн, сдвинуты одна относительно другой на угол, равный аргументу волнового сопротивления .
д) Падающая и отраженная волны распространяются с одинаковой фазовой скоростью в прямо противоположных направлениях.
е) Амплитуды волн затухают в направлении свосго распространения. Быстрота затухания зависит от величины коэффициента поглощения .
ж) Если среда не ограничена в направлении распространения, то отраженных волн нет: Е=Епад, Н=Нпад.