Вопрос № 33 Энергия электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга. Баланс мощности в замкнутой области пространства.
- количественная характеристика эл.-магн. взаимодействия. Величина Э. э. п. может быть установлена на основании измерения работы, производимой эл.-магн. полем ( Лоренца силой )над носителями электрич. зарядов.
Когда оба поля существуют одновременно, плотность энергии такого электромагнитного поля равна сумме энергий электрической и магнитной составляющих
.
(169)
Поскольку в электромагнитной волне фазы Е и Н совпадают, следовательно, для любых значений Е и Н, взятых в один момент времени, ee0Е2=mm0Н2. Значит, плотности энергий электрической и магнитной составляющих одинаковы
,
(170)
где v - скорость волны. Покажем, что v - это также скорость распространения электромагнитной энергии.
Введем вектор S, направленный вдоль скорости v, величина которого определяет энергию, переносимую волной в единицу времени через единичную площадку s, перпендикулярную v (рис.51),
.
|
|
Мы умножили числитель и знаменатель дроби на Dх, чтобы выделить w. Последнее верно и в векторной форме (так как векторы Е, Н и v - взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему)
S = [E´H]. (171)
Вектор S называется вектором Умова-Пойнтинга и представляет собой плотность потока электромагнитной энергии
Уравнение баланса в свернутом виде можно записать следующим образом:
,
где
– мощность, выделяемая сторонними
источниками,
- мощность тепловых потерь,
- мощность, переносимая в другие области
пространства,
- мощность, запасенная ЭМП.
Доказательство указанной теоремы состоит в том, что на основе первого и второго уравнений Максвелла в дифференциальной форме со сторонними источниками в виде плотностей электрического и магнитного токов, путем математических преобразований получим уравнение, представляющую дифференциальную форму теоремы Умова-Пойнтинга.
