- •Вопрос № 1. Основные понятия электромагнитного поля. Определение силы действующей на заряд в электрическом и магнитном поле.
- •Вопрос № 4. Принцип непрерывности электрического тока и магнитного потока в интегральной форме.
- •Вопрос № 5. Безвихревой характер поля. Потенциал и градиент потенциала (напряженность), их определение с помощью теоремы Гаусса для системы заряженных тел.
- •Вопрос № 22 Аналогия между электрическим полем в проводящей среде и электростатическим полем в диэлектрике.
- •Вопрос № 30 Электромагнитные волны и излучение. Волновое уравнение и его решение.
- •Вопрос № 33 Энергия электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга. Баланс мощности в замкнутой области пространства.
Вопрос № 5. Безвихревой характер поля. Потенциал и градиент потенциала (напряженность), их определение с помощью теоремы Гаусса для системы заряженных тел.
Из условия следует одно важное соотношение, а именно, величина, векторного произведения для стационарных электрических полей всегда равна нулю.
Величина , называется ротором или вихрем и обозначается, как rot E.
Мы получаем важнейшее уравнение электростатики:
|
rot E. |
(3.5.1) |
|
Таким образом кулоновское электростатическое поле – безвихревое.
Потенциал – энергетическая характеристика ЭСП, в данной точке поля равная отношению
(14)
где – потенциальная энергия пробного заряда , помещенного в данную точку ЭСП.
В поле точечного заряда потенциал точки, находящейся на расстоянии от заряда:
, (15)
где – заряд, создающий поле.
Потенциал связан с напряженностью ЭСП следующим соотношением:
, (18)
где – вектор градиента потенциала.
Проекция вектора напряженности на направление вектора градиента потенциала
(19)
Здесь – модуль градиента потенциала.
В однородном ЭСП, в котором вектор напряженности одинаков во всех точках поля, модуль напряженности
, (20)
где – потенциалы точек двух эквипотенциальных поверхностей; – расстояние между этими поверхностями по нормали к ним, т. е. вдоль силовой линии ЭСП.
расчета напряженности электростатического поля:
С помощью теоремы Гаусса – по формуле
Теорема Гаусса для ЭСП в вакууме:
(9),
для полей, обладающих симметрией (сферической, осевой или зеркальной). Для таких полей метод позволяет найти функцию – зависимость напряженности от расстояния от центра (оси) симметрии поля.
Вопрос № 6. Закон электромагнитной индукции в интегральной форме.
Представим, существует переменное во времени магнитное поле в некоторой области пространства. Далее рассмотрим произвольный замкнутый контур L, при положении мгновенной направленности векторов B указано на рисунке стрелками.
Тенденция обхода контура L вдоль которого выбрано против часовой стрелки, то есть если же наблюдать с конца вектора B. Закон электромагнитной индукции в интегральной форме располагает следующим математическим выражением:
Вопрос № 7. Закон полного тока в интегральной форме.
Количественная связь между циркуляцией вектора по замкнутому контору и током внутри контура определяется законом полного тока в интегральной форме:
(17.3)
Линейный интеграл от напряженности магнитного поля вдоль любого замкнутого контура равен полному току, пронизывающему замкнутый контур.
Интегральную форму закона полного тока применяют, когда может быть использована симметрия в поле.
. (17.4)
Вопрос № 8. Уравнение электромагнитного поля в дифференциальной форме (уравнение Максвелла).
Вопрос № 9. Закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме.
дифференциальная форма закона электромагнитной индукции:
Следовательно, в соответствии рассматриваемого закона, изменение во времени магнитного поля несёт в себе возникновение в пространстве электрического поля.
Вопрос № 10. Теорема Гаусса и Постулат Максвелла в дифференциальной форме.
Теорема Гаусса и постулат Максвелла в дифференциальной форме записи имеют вид:
или в иной форме:
,
где r -объемная плотность электрического заряда в данной точке пространства. Выражение, стоящее в левой части уравнения, называется расхождением или дивергенцией вектора напряженности или электрического смещения.
Вопрос № 11. Принцип непрерывности электрического тока и магнитного потока в дифференциальной форме.
Дифференциальная форма записи уравнения непрерывности записывается так:
|
или |
Магнитный поток – это поток вектора магнитной индукции через некоторую поверхность:
(17.9)
Соотношение (17.9) можно трактовать как дифференциальную форму принципа непрерывности магнитного потока. В любой точке магнитного поля нет ни истока, ни стока линий вектора магнитной индукции. Линии вектора нигде не прерываются, они представляют собой замкнутые сами на себя линии.
Вопрос № 12. Основные понятия и уравнения электростатического поля. Уравнения Пуассона и Лапласа.
Уравнения Пуассона и Лапласа являются основными дифференциальными уравнениями электростатики.
Это дифференциальное уравнение носит название уравнения Пуассона.
Интеграл
является решением уравнения Пуассона для случая, когда заряды распределены в конечной области пространства.
Если в рассматриваемой области пространства отсутствуют объемные электрические заряды, то уравнение Пуассона получает вид
и называется в этом частном случае уравнением Лапласа.Оператор ?2 часто обозначают и называют оператором Лапласа или лапласианом.
Вопрос № 13. Расчет электростатического поля бесконечно длинного заряженного цилиндра из диэлектрического материала.
Решение:
б) в любой точке пространства напряженность электрического поля направлена перпендикулярно оси цилиндра, и её модуль зависит только от расстояния до этой оси:
в) В качестве поверхности интегрирования S выберем цилиндр радиуса r произвольной высоты h (рис.5.4). Это обусловлено тем, что в каждой точке боковой поверхности данного цилиндра Er(r)=const (при r=const), а поток вектора через верхнее и нижнее донышки цилиндра равен 0. Последнее же связано с тем, что в каждой точке этих донышек и, следовательно, ). имеем:
,
Здесь Q - заряд, попавший внутрь поверхности интегрирования.
г) Найдём напряжённость поля внутри и вне цилиндра.
Заряд, попавший внутрь цилиндра радиуса r и высоты h равен (см. рис.5.4)
и мы имеем
При рассмотрении внешней области внутрь поверхности интегрирования попадает Q=h. Следовательно
д) Таким образом, напряженность поля данного цилиндра в каждой точке пространства определяется выражением:
(5.9) |
Вопрос № 14. Расчет электростатического поля двух заряженных проводов.
Ответ в методичке ПЗ 25.
Вопрос № 15. Расчет емкости и напряженности электрического поля двух заряженных проводов.
Ответ в методичке ПЗ 26.
Вопрос № 16-17. Расчет поля двухпроводной линии, если радиус провода соизмерим с расстоянием между проводами.
Вопрос № 18. Метод зеркальных изображений.
Для расчета электростатических полей, ограниченных какой-либо проводящей поверхностью правильной формы или в которых есть геометрически правильной формы граница между двумя диэлектриками, широко применяют метод зеркальных изображений.
Устраним мысленно проводящую среду и заменим ее проводом, являющемся зеркальным изображением реального провода в поверхности раздела и имеющим заряд реального провода, но противоположного знака (рис. 1.33). Действительный провод и его зеркальное изображение составляют двухпроводную линию. Поле от такой системы заряженных проводников (рассмотрено в примере 9 раздела 1.14) в области над проводящей средой останется таким же, как и в действительных условиях.
В этом и заключается метод зеркальных изображений.
Поле в любой точке нижнего полупространства определяют как поле от дополнительного провода, имеющего линейную плотность заряда t3 и расположенного в той же точке, где находился действительный проводник. В этом случае, не только нижнее, но и верхнее полупространство заполняется диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e3 (рис. 1.34, в).
Линейная плотность t2 и t3 зарядов дополнительных проводников определяется с помощью следующих соотношений:
Вопрос № 19 Группы формул уравнений Максвелла. Потенциальные коэффициенты, коэффициенты электростатической индукции, частичные емкости в системе заряженных тел.
Вопрос № 20 Поле и емкость двухпроводной и трехфазной линии электропередачи с учетом влияния земли.
Вопрос № 21 Электрическое поле постоянного тока, его уравнения, граничные условия.
Уравнения электрического поля в дифференциальной форме имеют вид:
- второй закон Кирхгофа в дифференциальной форме. |
(1) |
- первый закон Кирхгофа в дифференциальной форме. |
(2) |
- закон Ома в дифференциальной форме. |
(3) |
На поверхности раздела сред, где , Eс или изменяются скачком, справедливы следующие соотношения:
E1t - E2t = E1сt - E2сt
т.е. скачок тангенциальной составляющей вектора напряженности электрического поля равен скачку сторонней тангенциальной составляющей вектора напряженности электрического поля. Если Eс = 0, то тангенциальная составляющая векторного поля E непрерывна на любой поверхности раздела сред.
т.е. скачок нормальной составляющей плотности тока проводимости равен скачку нормальной составляющей сторонней плотности тока с противоположным знаком. Если = 0, то нормальная составляющая плотности тока проводимости непрерывна на любой поверхности раздела сред.