- •Вопрос № 1. Основные понятия электромагнитного поля. Определение силы действующей на заряд в электрическом и магнитном поле.
- •Вопрос № 4. Принцип непрерывности электрического тока и магнитного потока в интегральной форме.
- •Вопрос № 5. Безвихревой характер поля. Потенциал и градиент потенциала (напряженность), их определение с помощью теоремы Гаусса для системы заряженных тел.
- •Вопрос № 22 Аналогия между электрическим полем в проводящей среде и электростатическим полем в диэлектрике.
- •Вопрос № 30 Электромагнитные волны и излучение. Волновое уравнение и его решение.
- •Вопрос № 33 Энергия электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга. Баланс мощности в замкнутой области пространства.
Вопрос № 22 Аналогия между электрическим полем в проводящей среде и электростатическим полем в диэлектрике.
(4) |
получим:
(5) |
Сравнив уравнение (5) с уравнением электростатики, можно установить аналогию между электрическим полем постоянных токов в проводнике и электрическим полем в диэлектрике.
Электростатическое поле |
Электрическое поле в проводящей среде |
rot E = 0 |
rot (E - Eс) = 0 |
D |
|
Pr |
|
Из этой таблицы видно, что аналогом вектора плотности тока проводимости является вектор электрического смещения D, аналогом удельной проводимости - абсолютная диэлектрическая проницаемость, аналогом тока I - поток вектора электрического смещения; аналогом заряда в электростатическом поле являются стоки сторонних электрических токов.
Вопрос № 23 Расчет тока утечки, сопротивления изоляции коаксиального кабеля.
Вопрос № 24 Расчет поля тока шарообразного заземлителя. Сопротивление заземления.
|
|
|
, если принять , то постоянная интегрирования С=0.
Потенциал на поверхности заземлителя при r = R:
,
откуда получаем формулы для сопротивления заземлителя и его тока:
.
Пример 2. Заземлитель в виде шара расположен на сравнительно небольшой глубине h, соизмеримой с его радиусом R (рис. 271).
Применим к решению задачи метод зеркальных отображений. Заменим в верхней полуплоскости диэлектрик проводящей средой γ и зеркально расположим там такой же заземлитель той же полярности, при этом граничные условия на поверхности земли не изменятся (линии вектора Е направлены по касательной вдоль поверхности). Заменим токи, стекающие с поверхностей обоих заземлителей, равными по величине точечными токами, растекающимися из электрических центров 1 и 2, которые будут смещены относительно геометрических центров так, чтобы сохранились прежними граничные условия на поверхности шаров (поверхности должны остаться эквипотенциальными с потенциалом φ=U). После определения положения электрических центров расчет параметров поля в произвольной точке n производится по методу наложения:
.
При соотношении h>>R потенциал на поверхности заземлителя будет равен:
, откуда следует формула для определения сопротивления заземлителя:
.
Вопрос № 25 Магнитное поле постоянного тока, его уравнения, граничные условия.
Уравнения Максвелла в интегральной форме 1)
2)
3)
4)
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
1)
2)
3)
4)
Граничные условия
Но можно достигнуть полной математической эквивалентности обеих форм уравнений Максвелла. Для этого ДИФФЕР. УР-Я надо дополнить граничными условиями, которым должно удовлетворять ЭМ поле на границе раздела 2ух сред.
1)
2)
3)
4)
(В этих уравнениях -поверхностная плотность эл.зарядов, -поверхностная плотность тока проводимости на рассматриваемой границе раздела)
!!! Когда поверхностных токов НЕТ, то 4ое граничное условие переходит в
Вопрос № 26 Аналогия между магнитным и электростатическим полями.
Рассмотрим уравнения , , , ,
, , , , , .
Из них следует аналогия между векторами - электрического смещения (электрической индукции) и - магнитной индукции, а также между векторами напряженностей полей и .
Но силовыми характеристиками полей являются только и . Введение остальных двух векторов позволяет записывать уравнения в симметричном виде.
Вопрос № 27 Расчет индуктивности, взаимной индуктивности простейших устройств
Индуктивностью (коэффициентом самоиндукции) называют коэффициент пропорциональности между током и возбуждаемым им потокосцеплением. Если речь идет об отношении потокосцепления одного из двух контуров в силе обусловливающего его тока в другом контуре, то говорят о взаимной индуктивности (коэффициенте взаимной индуктивности).
Воздушные контуры
;
;
,
где L и M – собственная и взаимная индуктивности; di – нити тока; dl – элементы длины нитей; Ө - угол между элементами; μ0 – магнитная постоянная.
индуктивность либо проводов простой формы, либо участков, составляющих сложные контуры. В последнем случае индуктивность контура состоит из суммы индуктивностей всех участков и двойной суммы взаимной индуктивности между участками, т.е.
(k ≠ i),
где n – число участков.
Вопрос № 28 Метод сеток, метод конечных элементов, метод интегральных уравнений. Применение ЭВМ для расчета ЭМП.
Вопрос № 29 Уравнения Максвелла в комплексной форме. Комплексные параметры среды.
1-ое уравнение Максвелла относительно комплексных амплитуд может быть записано так:
rot= σ+jw; (1.34)
В полном виде оно записывается
rot =σ+jw; (1.35)
1.34, 1.35-1-ое уравнение Максвелла в комплексной форме.
Преобразуем уравнение 1.35 чтобы правая часть одночленной:
rot =(σ+jw) =jw (1.35a)
где:
; (1.36)
–коплексная диэлектрическая проницаемость среды, в которой распространяется ЭМП.
Преобразуем уравнение 1.36, введя обозначения.
tgδ=; (1.37)
– тангенс угла диэлектрических полей.
Физически он означает соотношение между амплитудами токов производимости и тока смещения.
Тогда 1.36 с учетом 1.37 Записывается
; (1.38)
Если tgδ=0, то - действительная величина в этом случае потерь распространении нет.
Уравнение 1.36 и 1.38 записываются еще в другой форме
Формула (1.39)
Tgδ= (1.40)
-абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума.
2 Второе уравнение Максвелла
Записывается в виде
rot (1.41)
В общем случае магнитные материалы обладают потерями. В этом случае
=-j
характеризует потери в магнитных средах.
где =4π* - абсолютная магнитная проницаемость не магнитных материалов и сред.
3 Полная система уравнений Максвелла в комплексной форме имеет вид:
rot= jw; (1.42а)
div=-jw; (1.42б)
div=; (1.42в)
div=0; (1.42г)