•Векторную сумму моментов импульсов всех материальных точек системы называют моментом импульса (количества движения) системы относительно точки О:
•Векторы и взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости перпендикулярной оси вращения тела. Поэтому
.
•С учетом связи линейных и угловых величин
•и направлен вдоль оси
вращения тела в ту же сторону, что и вектор .
• Таким образом
•Момент импульса тела относительно оси вращения
•т.е.
•Следовательно, момент импульса тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость вращения тела вокруг этой оси.
Основное уравнение динамики вращательного движения
• Вращающий момент тела
или
•Это выражение представляет собой аналог второго закона Ньютона для вращательного движения, из которого следует, что угловое ускорение твердого тела при вращении вокруг неподвижной оси прямо пропорционально вращающему моменту и обратно пропорционально моменту инерции относительно этой оси. Из этого выражения следует, что момент инерции J является мерой его инертности во вращательном движении вокруг неподвижной оси. В случае поступательного движения мерой инертности, как известно, является масса тела.
По определению угловое ускорение и тогда это уравнение можно переписать следующим образом
С учетом
Это выражение носит название основного уравнения динамики вращательного движения и формулируется следующим образом:
изменение момента количества движения твердого тела , равно импульсу момента всех внешних сил, действующих на это тело.
Закон сохранения момента количества движения
•Из основного уравнения динамики вращательного движения следует, что
•Для замкнутой (изолированной) системы результирующий вектор
момента |
всех внешних сил, действующих на тело, равен нулю и |
• или
•Это утверждение представляет собой содержание закона сохранения момента количества движения: и формулируется следующим образом:
•если результирующий момент всех внешних сил относительно неподвижной оси вращения тела равен нулю, то момент импульса относительно этой оси не изменяется в процессе движения.
•Этот закон может быть обобщен на любую незамкнутую систему тел, если результирующий момент всех внешних сил, приложенных к системе, относительно какой-либо неподвижной оси тождественно равен нулю, то момент импульса системы относительно той же оси не изменяется с течением времени.
•Именно закон сохранения момента импульса используется танцорами на льду для изменения скорости вращения.
Скамья Жуковского
Кинетическая энергия вращающегося тела
•Кинетическая энергия – величина аддитивная.
•Поэтому кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек, на которые это тело можно мысленно разбить:
(1)