УРАВНЕНИЯ НЬЮТОНА ДЛЯ НЕИНЕРЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

Лекция 5 а

Неинерциальные системы отсчета

•Неинерциальной системой отсчёта называется система, движущаяся ускоренно относительно инерциальной.

•Законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета.

•Поэтому все рассматриваемые до сих пор вопросы относились к инерциальным системам.

•Однако на практике часто приходится иметь дело с неинерциальной системой отсчёта.

•Изучая движение в неинерциальных системах отсчета Эйнштейн сформулировал один из важнейших общих принципов физики – принцип эквивалентности, который был положен в основу общей теории относительности (теории тяготения).

•Основное свойство неинерциальных систем состоит в том, что в этих системах существуют поля ускорения, не обусловленные действием реальных сил.

•Чтобы упростить описание и расчеты, эти ускорения в неинерциальных системах приписывают действию фиктивных сил, т.е. сил не связанных со взаимодействием тел системы. Такие силы называются силами инерции.

Силы инерции

•Силы инерции вводят специально, чтобы воспользоваться уравнения Ньютона в неинерциальной системе.

•Силы инерции обусловлены не взаимодействием тел, а свойствами самих инерциальных систем отсчета.

•Силы инерции неинвариантны относительно перехода из одной системы отсчета в другую.

•Силы инерции всегда являются внешними по отношению к любому движению системы материальных тел.

•На силы инерции законы Ньютона не распространяются.

•Если учесть силы инерции, то второй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета: произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой системе отсчета равно сумме всех сил, действующих на данное тело (включая и силы инерции):

• = + ,

•-ускорение тела в неинерциальной системе отсчета,

•- ускорение тела в инерциальной системе отсчета,

•=

•Силы инерции обусловлены ускоренным движением системы отсчета относительно измеряемой системы. Поэтому в общем случае нужно учитывать следующие случаи проявления этих сил.

Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета

•Пусть на тележке к штативу на нити подвешен шарик массой т . Пока тележка покоится или движется равномерно и прямолинейно, нить, удерживающая шарик, занимает вертикальное положение и сила тяжести = уравновешивается силой реакции нити .

• Если тележку привести в поступательное движение с ускорением ,то нить начнет отклоняться от вертикали назад до такого угла α, пока

•т. е. угол отклонения нити от вертикали тем больше, чем больше ускорение тележки.

•Относительно системы отсчета, связанной с ускоренно движущейся тележкой, шарик покоится, что возможно, если сила уравновешивается равной и противоположно направленной ей силой , которая является ничем иным, как силой инерции, так как на шарик никакие другие силы не действуют.

•Таким образом = - m

Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета

•Пусть диск равномерно вращается с угловой скоростью ω (ω = const) ) вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр.

•На диске, на разных расстояниях от оси вращения, установлены маятники (на нитях подвешены шарики массой m).

•При вращении маятников вместе с диском шарики отклоняются от вертикали на некоторый угол.

•В инерциальной системе отсчета, связанной, например, с помещением, где установлен диск, шарик равномерно вращается по окружности радиусом R (расстояние от центра вращающегося шарика до оси вращения).

•Следовательно, на него действует сила, модуль которой равен

•F = R и направлена сила перпендикулярно оси вращения диска. Она является равнодействующей силы тяжести = и силы натяжения нити : = + Когда движение шарика установится, то F = mg tgα = R, откуда tgα = /g.