7* Базисное допустимое решение
Базисное решение - свободные переменные равны нулю
Базисное решение называется допустимым базисным решением или опорным решением, если в нем значения переменных неотрицательны.
7* Базисное недопустимое решение
Базисное решение называется недопустимым базисным решением, если в нем значение хотя бы одной переменной меньше нуля.
8 Вырожденное базисное решение
Базисное решение называется вырожденным, если по крайней мере одна базисная переменная равна нулю.
Особые случаи:
Вырожденность Вырожденный случай – случай, в котором одна из базисных переменных имеет нулевое значение. Что означает, что в исходной задаче присутствует избыточное ограничение. •
Альтернативные оптимальные решения Если гиперплоскости целевой функции и ограничивающего неравенства параллельны, то оптимальных решений может оказаться бесконечно много. Тогда они называются альтернативными оптимальными решения- ми. В приложениях такие решения позволяют сделать некоторый выбор, сохраняя при этом оптимальность условий.
Неограниченные решения Иногда, обычно в случае некорректной постановки задачи (не учтен некоторые параметры) решение может неограниченно возрастать (убывать – в случае минимизации). Если на некоторой итерации коэффициенты в ограничениях для небазисной переменной не положительны, а коэффициент в z-строке отрицателен, то значение целевой функции неограничено (в случае задачи максимизации).
Отсутствие допустимых решений Возможны также случаи, когда допустимых решений нет. То есть области заданные неравенствами имеют пустое пересечение. Это означает, что задача плохо сформулирована (или действительно не имеет решений).
8* невырожденное базисное решение
Базисное решение называется невырожденным, если базисные переменные не равны нулю.
9 Оптимальная симплекс таблица
Теперь
следует просмотреть строку
целевой функции (индексную),
если в ней нет отрицательных значений
(в задачи на нахождение максимального
значения), либо положительных (в задачи
на нахождение минимального значения)
кроме стоящего на месте 
(свободного
столбца), то значит, что оптимальное
решение получено.
Для задачи на максимум: в строке целевой функции нет отрицательных значений, в столбце свободных членов базисных переменных также нет отрицательных значений.
Для задачи на минимум: в строке целевой функции нет положительных значений, в столбце свободных членов базисных переменных нет отрицательных значений.
10 Неразрешимость задачи лп
Задача ЛП неразрешима, если при нахождении очередного опорного плана для задачи на максимумв строке целевой функции есть отрицательные значения а в соответствующих им столбцах нет отрицательных элементов, задача считается неразрешимой.
Для задачи на минимумна оборот, в строке функции есть положительные элементы а в соответствующем столбце есть только отрицательные значения.
11 Правила построения отсечения в методе Гоммори
Среди дробных компонент таблицы выбираем элемент с максимальной дробной частью и по строке iсоставляем дополнительное ограничение:
Здесь
- целая часть числа
(наибольшее целое число, не превышающее
число
).
Добавляем построенное ограничение к последней симплекс-таблице пересчитываем таблицу относительно добавленной строки, повторяем процесс до тех пор пока в столбце свободных членов и строке целевой функции не останется дробных значений.
12 Свойства отсечений в методе Гоммори
- оно должно быть линейным;
- должно отсекать найденный оптимальный нецелочисленный план;
- не должно отсекать ни одного целочисленного плана.
13 Ситуации, когда ЦЛП не имеет решений
Если в процессе решения появится уравнение, выражающее основную переменную через неосновные, с нецелым свободным членом и целыми остальными коэффициентами, то соответствующее уравнение не имеет решения в целых числах. В этом случае и данная задача не имеет целочисленного оптимального решения.
Проще говоря: если в столбце свободных членов есть дробные коэффициенты, а во всех остальных столбцах целочисленные задача не имеет решений.
14 Транспортная задача открытого типа
Транспортной задачей называется разновидность задач линейного программирования, общая постановка которой такова.
Имеется m пунктов
производства однородного продукта с
объемами производства 
иn пунктов
потребления с объемами потребления 
.
Известна стоимость перевозки единицы
продукта от каждого пункта производства
до каждого пункта потребления:
,
Транспортной задачей открытого типа называется задача в которой суммарное количество запасов и суммарное количество потребления не равны.
15 Транспортная задача закрытого типа
Различают два типа транспортных задач. Если суммарные запасы продукта поставщиков равны суммарным объемам потребления
,
то это задача закрытого типа. В противном случае задачу называют задачей открытого типа.
16 Балансовое равенство
Сумма всех запасов равна сумме всех
потребностей
17 Условие дополняющей нежесткости
Пара двойственных задач
L=cx → max <-> L=bu→min
Ax ≤ b <-> u ≥ 0
x ≥ 0 <-> ATu >= c
пара задач для канонической задачи на макс
L=cx -> max <-> L=bu -> min
Ax=b <-> u - произвольные
x ≥ 0 <-> ATu ≥ c
пара задач для канонической задачи на мин
L=cx -> min <-> L=bu-> max
Ax=b <-> u - произвольные
x ≥ 0 <-> ATu ≤ c
Условие дополняющей нежесткости
В паре сопряженных задач
a ≤ b <-> b ≤ c
1
a
= b
==> b
< c 
2 b < c ==> a=b
3 если AiX1+ …..+ AinXn< Bi тогда Ui=0
4 если Ui>0 то AiX1+ …..+ AinXn= Bi
5 если Xj>0 то AijU1+ ……+AmjXm=Cj
6 если AijU1+ ……+AmjXm>Cj то Xj=0