Методы оптимизации

Методы оптимизации

Суть методов оптимизации заключается в том, чтобы, исходя из наличия

определенных ресурсов, выбрать такой способ их

использования , при

котором будет обеспечен максимум или минимум интересующего

показателя.

Постановка задачи

Требуется распилить N брёвен

длиной Li , I = 1 ,N;

Каждое на брусья трёх размеров 3,5 ; 4,5 и 5 м.

Задача

Составить модель для определения

оптимального плана распила из условия

максимального числа брусьев в заданном

ассортименте

Ограничения

X1,2,3 >= 0

3,5*Xi1 + 4,5*Xi2 + 5*Xi3 + 1*X4 + 0*X5 = 18

3,5*Xi1 + 4,5*Xi2 + 5*Xi3 + 0*X4 + 1*X5 = 22

Подстановка чисел

N=2

L1 = 18

L2 = 22

Решение

Для решения данной задачи будем использовать симпликс метод.

Приведение к канонической форме

Сначала необходимо привести задачу к канонической форме, для этого введём базисную переменную

3.5x1 + 4.5x2 + 5x3 + 1x4 + 0x5 = 18 3.5x1 + 4.5x2 + 5x3 + 0x4 + 1x5 = 22

Симпликс таблица

В составленной симпликс таблице выберем

разрешающий элемент.

Для этого в строке цел. Функции в качестве разрешающего столбца

выберем максимальный по модулю элемент. Выберем разрешающую строку.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1 наименьшее:

Следовательно, 1-ая строка является ведущей.