3 Основи кінематики і динаміки рідини

3.1 Основні поняття і визначення

Кінематика і динаміка рідини /гідродинаміка/ суттєво відрізняються від кінематики і динаміки твердого тіла. Якщо окремі частини абсолютно твердого тіла жорстко з’єднані між собою, то в рухомій рідині такі зв’язки відсутні: рідке середовище складається з безлічі частинок, які рухаються одна стосовно іншої. Тому в основу вивчення законів гідродинаміки покладена так звана струменева модель, що базується на наступних поняттях.

Траєкторія – лінія, вздовж якої рухається деяка частинка рідини.

Лінія течії –це крива, що проходить через такі частинки, швидкості яких у даний час напрямлені по дотичних до цієї лінії (рис 3.1).

Трубкою течії називають трубчасту поверхню, яка утворена лініями течії, що проходять через усі точки нескінченно малого замкнутого контуру (рис.3.2).

Частина рідини, що рухається всередині трубки течії, називається елементарною струминкою.

Властивості елементарної струминки при усталеному русі рідини.

1. Оскільки як лінії течії при усталеному русі не змінюють своєї форми з часом, то і струминка буде незмінною в часі.

2. Оскільки бокова поверхня струминки утворена лініями течії, то проникнення рідини через цю поверхню неможливе.

3. Унаслідок малості площини поперечного перерізу елементарної струминки швидкість u і тиск р для усіх точок даного перерізу можна вважати однаковими.

Потоком рідини називають сукупність елементарних струминок.

Русло потоку – поверхня, що обмежує потік по всій його довжині.

Потоки, що мають вільну поверхню, називають безнапірними потоки, які обмежені з усіх боків твердими стінками, називають напірними.

Живим перерізом (або перерізом) потоку називається у загальному випадку поверхня в межах потоку, перпендикулярна до всіх елементарних струминок.

Довжина лінії , по якій рідина в живому перерізі стикається з твердими стінками русла, називається змоченим периметром і позначається χ.

Відношення площі живого перерізу ω до довжини змоченого периметра називають гідравлічним радіусом R_Г (рис.3.3):

.

(3.1)

Витратою називають кількість рідини, що протікає через даний живий переріз за одиницю часу. Цю кількість вимірюють в одиницях об’єму – ; чи в одиницях маси – масова витрата. Зв’язок між ними дає співвідношення

.

(3.2)

Для елементарної струминки з рівномірним розподілом швидкостей u по живому перерізу об’ємна витрата

(3.3)

Рисунок 3.3

Об’ємна витрата потоку дорівнює сумі об’ємних витрат елементарних струминок, з яких складається потік,

.

(3.4)

В інженерних розрахунках користуються поняттям середньої швидкості по живому перерізу υ:

.

(3.5)

Під середньою швидкістю розуміється уявна, однакова для усіх точок живого перерізу потоку швидкість, при якій через цей переріз проходить та сама витрата, що і при дійсних швидкостях у різних точках даного перерізу.

Тоді для потоку

.

(3.6)