7.4 Фільтрація

7.4.1 Фільтрація ґрунтових вод

Рух грунтових вод є частинним випадком руху рідин у пористому середовищі , який називають фільтрацією.

Фільтрація відбувається через шпарини (пори) грунту і може бути обмежена знизу і зверху водонепроникними шарами грунту. Така фільтрація називається напірною (рис. 7.9 а). Якщо водонепроникний шар обмежує потік тільки знизу, то така фільтрація називається безнапірною (рис. 7.9 б).

Залежно від витрати фільтраційного потоку поверхня його може займати різне положення аналогічно вільній поверхні у відкритих руслах. Поверхня фільтраційного потоку називається депресійною поверхнею, а крива вільної поверхні – кривою депресії.

Фільтрація може бути ламінарною і турбулентною. Ламінарний рух, як і в трубах, характеризується втратами напору прямо пропорційними швидкості фільтрації у першому степені. Такий рух буває у дрібнозернистих грунтах (водопроникні глини, суглинки, пісковики, піски). У крупнозернистих пісках і матеріалах (гравій, галька, щебінь) установлюється турбулентна фільтрація, при якій втрати напору пропорційні швидкості в степені, більшому від першого.

Основний закон ламінарної фільтрації виражається формулами Дарсі:

(7.1)

і

.

(7.2)

У цих формулах υ – середня швидкість фільтрації; Q – витрата фільтраційного потоку; ω – повна площа перерізу фільтраційного потоку, яка є сумою площі пор ω_п і площі перерізу частинок грунту ω_гр; J – гідравлічний нахил, що являє собою втрату напору по довжині і на одиницю довжини фільтраційного потоку ; k – коефіцієнт фільтрації.

Коефіцієнт фільтрації, см/с чи м/с, залежить в основному від розміру і форми зернин грунту, наявності в ньому глинястих частинок і температури рідини. Значення коефіцієнтів фільтрації деяких грунтів наведені в табл. 7.1.

Таблиця 7.1 – Коефіцієнти фільтрації ґрунтів

Тип грунту	k, см/с
Гравій із розміром зерен 4-7 мм	3,5
Гравій із розміром зерен 2 мм	3
Пісок чистий	1,00 – 0,01
Пісок із домішками глини	0,01 – 0,005
Піщано-глинисті ґрунти	5·10-3 – 10-4
Глина	10-4 – 10-7
Глина щільна	10-7 – 10-10
Торф’яні ґрунти	10-2 – 10-3
Мулкі ґрунти	10-2 – 10-3

Межі застосування формул Дарсі визначають за критерієм переходу від ламінарної фільтрації до турбулентної.

Н. Н. Павловський запропонував критерій існування ламінарної фільтрації у вигляді

(7.3)

де ν – кінематична в’язкість рідини; d – середній діаметр зернин ґрунту; ν – середня швидкість фільтрації; m – коефіцієнт пористості ґрунту, що дорівнює відношенню площі пор до повної площі перерізу фільтраційного потоку: .

Значення коефіцієнта пористості для деяких ґрунтів наведені в таблиці 7.2.

Таблиця 7.2 – Коефіцієнти пористості ґрунтів

Грунт	m
Гравій (2≤d≤20 мм)	0,30 - 0,40
Пісок (0,06≤d≤2 мм)	0,33 - 0,45
Супісок	0,35 - 0,45
Суглинок	0,35 - 0,50
Глинистий грунт	0,40 - 0,55
Торф’яний грунт	0,60 - 0,80

Якщо (7.3) не виконується, то має місце турбулентна фільтрація, для якої середню швидкість визначають залежністю

,

(7.4)

де показник степеня n знаходиться в межах .