Задачи / РГЗ сопромат 1-2 - Плоское напряжённое состояние в точке

_{МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ}

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Озерский технологический институт – филиал НИЯУ МИФИ

Кафедра: ТМ и МАХП

Расчётно-графическое задание № 2

По дисциплине «Сопротивление материалов»

Тема: "Плоское напряжённое состояние в точке".

Выполнил студент группы	1ТМ-16Д		Сергеев П. С.
Проверил			Сосюрко В. Г.

Озёрск

2017

Аналитически: определить значения главных нормальных напряжений, угол поворота главных площадок по отношению к заданным, максимальное касательное напряжение в семействе заданных площадок, максимальное касательное напряжение при данном напряжённом состоянии во всём объёме около рассматриваемой точки, относительные деформации ε_x, ε_y, ε_z, относитель-ное изменение объёма и удельную потенциальную энергию деформации.

Показать на чертеже положение главных площадок, направление действия главных напряжений и направление угла поворота. Искомые напряжения определить графически, путём построения кругов Мора.

Данные для решения задачи приведены в таблице 1. Параметры напряжений показаны на схеме 1.

Таблица 1.
ϭx, МПа	ϭy, МПа	ϭz, МПа	τ, МПа
50	75	30	25

Схема 1.

1) Аналитически определим значения главных нормальных напряжений с помощью инвариантов тензора напряжений. Индексы главным напряжениям присвоим в соответствии с принятым обозначением: ϭ₁≥ϭ₂≥ϭ₃. Третье главное напряжение в точке, действующее нормально плоскости чертежа примем равным нолю.

;

;

;

;

;

;

;

.

2) Аналитически определим угол поворота главных площадок по отношению к заданным.

;

.

Схема 2.

3) Аналитически определим максимальное касательное напряжение в семействе заданных площадок, а также максимальное касательное напряжение при данном напряжённом состоянии во всём объёме около рассматриваемой точки.

;

.

4) Искомые величины также определим графически, путём построения кругов Мора.

Схема 3.

5) Определим относительные деформации ε_x, ε_y, ε_z, относительное изменение объёма и удельную потенциальную энергию деформации.

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.