3.7. Анализ и синтез систем автоматического управления.
Качество работы любой системы управления определяется величиной ошибки, равной разности между требуемым и действительным значениями управляемой величины.
Знание мгновенного значения ошибки в течение всего времени работы управляемого объекта позволяет наиболее полно судить о свойствах системы управления. Однако в действительности вследствие случайности задающего и возмущающего воздействий такой подход не может быть реализован. Поэтому приходится оценивать качество системы по некоторым ее свойствам, проявляющимся при различных типовых воздействиях. Для определения качественных показателей системы в этом случае используют, так называемые, критерии качества, которые можно разбить на четыре группы.
К первой группе относятся критерии, использующие для оценки качества величину ошибки в различных типовых режимах. Назовем их критериями точности систем управления.
Ко второй группе относятся критерии, определяющие величину запаса устойчивости, т. е. критерии, устанавливающие, насколько далеко от границы устойчивости находится система. Почти всегда опасной для системы является колебательная граница устойчивости. Это определяется тем, что стремление повысить коэффициент передачи разомкнутой системы, как правило, приводит к приближению замкнутой системы именно к колебательной границе устойчивости и затем — к возникновению незатухающих колебаний.
Третья группа критериев качества определяет так называемое быстродействие систем управления. Под быстродействием понимается быстрота реагирования системы на появление задающих и возмущающих воздействий. Наиболее просто быстродействие может оцениваться по времени затухания переходного процесса системы.
К четвертой группе критериев качества относятся комплексные критерии, дающие оценку некоторых обобщенных свойств, которые могут учитывать точность, запас устойчивости и быстродействие.
При рассмотрении понятий запаса устойчивости и быстродействия можно исходить из двух существующих в настоящее время точек зрения.
Во-первых, можно основываться на характере протекания процессов во времени и использовать для формирования критериев качества переходную или весовую функцию, расположение полюсов и нулей передаточной функции замкнутой системы и т. п.
Во-вторых, можно основываться на некоторых частотных свойствах рассматриваемой системы, характеризующих ее поведение в установившемся режиме при действии на входе гармонического сигнала. К ним относятся полоса пропускания, относительная высота резонансного пика и др.
Оба эти подхода имеют в настоящее время большое распространение и используются параллельно. И тот и другой подход требует изучения условий эксплуатации уже построенных систем автоматического управления, так как только на основании такого изучения можно правильно сформулировать количественные оценки, которые могут быть использованы в практике проектирования и расчета новых систем.
Wp
Wоу
Рис. 16. Структурная схема разомкнутой САР.
Вносим исходные значения:
Формируем
передаточные функции
и 
:
Получаем передаточную функцию разомкнутой системы:
Нули и полюса передаточной функции
Рис. 17. Расположение нулей и полюсов.
Исследование качества переходного процесса
Определим реакцию системы автоматического управления на единичную функцию с помощью функции step ( ). На этом этапе получаем только график реакции системы:
Рис. 18. Качество переходного процесса.
Частотная характеристика
Амплитудо-частотная и фазочастотная характеристики строятся с помощью функции bode ( ). Полученные функции называются функциями Боде.
Рис. 19. Частотная характеристика.
Амплитудно-фазовая характеристика
Амплитудно-фазовую характеристику называют диаграммой Найквиста. Она применяется для анализа устойчивости по критерию Найквиста (рис. 20).
Рис. 20. Амплитудно-фазовая характеристика.
Если амплитудно-фазовая характеристика не охватывает точку с координатами (-1; j0), то система является устойчивой. В рассматриваемом случае система неустойчива, т.к. охватывает точку (-1; j0).
Диаграмма Никольса
Сетка
линий на логарифмической амплитудно-фазовой
диаграмме называется диаграммой Никольса
(рис. 21). Линиям постоянных значений
амплитуды М (показатель колебательности)
соответствуют децибелы, а линиям
постоянных значений 
– градусы. По этой диаграмме можно
определить показатель колебательности.
Рис. 21. Диаграмма Никольса.
Передаточная функция замкнутой системы
Передаточная функция замкнутой системы gos определяется через передаточную функцию разомкнутой системы WR(s) при отрицательной обратной связи в соответствии с выражением
Нули и полюса передаточной функции замкнутой системы
Рис. 22. Нули и полюса замкнутой системы.
Переходный процесс замкнутой САР с жесткой
отрицательной обратной связью
График
переходного процесса получаем после
реализации функции 
.
Рис. 23. Качество переходного процесса.
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
замкнутой САУ
Рис. 24. АФХ замкнутой САР.
Частотная характеристика
Рис. 25. Частотная характеристика замкнутой САР.