3.4. Интерполяция в средеExcel. Интерполяция по формуле Лагранжа.

Цель работы – получить аналитическое выражение функциональной зависимости от аргумента, заданного аналитически или графиком. Интерполяционной формулой Лагранжа пользуются, как более общей формулой, для произвольно заданных узлов интерполирования.

Формула Лагранжа имеет вид:

Рис. 8. Экспериментальный график.

С исходного графика (рис. 8) снимаем точки и заносим их в таблицу.

Табл. 5. Данные, полученные с графика (рис. 8).

Узловая точка, x	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
Значение, y	32	48	60	70	78	86	92	96	98	99

В Excel’е строим график по табличным значениям:

Рис. 9. График эксперимента.

Рис. 10. Экспериментальный и аналитический графики.

3.5. Определение динамических характеристик объекта управления.

Цель работы – определить динамические характеристики объекта управления.

Рис. 11. Экспериментальная кривая.

По полученной экспериментальной кривой (рис. 11) методом площадей определяем передаточную функцию процесса.

Передаточная функция объекта представлена произведением двух передаточных функций: , соответствующей запаздыванию, и , соответствующей функции , для которой за начало отсчета принято время .

Разбиваем отрезок времени от момента возмущения до момента выхода величины на установившееся значение на отрезки времени так, чтобы на каждом участке кривая разгона мало отличалась от прямой.

В конце каждого интервала времени находим значение и заносим его в табл. 6.

Табл. 6. Определение передаточной функции.

Δt	Δxвых	φ(iΔt)	1-φ(iΔt)	Q(iΔt)=(iΔt)/F1	1-Q(iΔt)	1-φ(iΔt)(1-Q(iΔt))
0	0	0	1	0	1	1
0,05	0,36	0,36	0,64	0,526008182	0,473992	0,303354763
0,1	0,5	0,55556	0,44444	1,052016365	-0,05202	-0,023118384
0,15	0,6	0,66667	0,33333	1,578024547	-0,57802	-0,192674849
0,2	0,675	0,75	0,25	2,104032729	-1,10403	-0,276008182
0,3	0,8	0,88889	0,11111	3,156049094	-2,15605	-0,23956101
0,4	0,9	1	0	4,208065459	-3,20807	0
0,5	0,96	1,06667	-0,0667	5,260081823	-4,26008	0,284005455
0,6	0,98	1,08889	-0,0889	6,312098188	-5,3121	0,472186506
0,7	1	1,11111	-0,1111	7,364114553	-6,36411	0,707123839
0,8	1	1,11111	-0,1111	8,416130918	-7,41613	0,824014546
F1	F2		2,40111			2,859322683
0,095	0,0017

Проверка теоретической кривой разгона:

t	0	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45	0,5
ф	0	0,409	0,651	0,794	0,878	0,928	0,957	0,975	0,985	0,991	0,995
t	0,55	0,6	0,65	0,7	0,75	0,8	0,85	0,9	0,95	1
ф	0,997	0,998	0,999	0,999	1	1	1	1	1	1

Рис. 12. Окончательный график.