3.6. Определение корреляционной функции.

Корреляция – статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения одной или нескольких этих из величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.

Для решения поставленной задачи несколько раз определим значение равновесной влажности при определенной относительной влажности и постоянной температуре. Полученные данные занесем в табл. 6:

Табл. 6. Сводная таблица экспериментальных значений.

	9	10	11	12	13	14	15	16
Q1	59	64	71	76	78	82	84,5	87
Q2	60	66,5	70	75	76	85	85	85
Q3	61	68	72	74,5	76	80	83	89
Q4	62	67	71,5	76,5	79	79,5	83	88
Q5	63	65	69	76	77,5	83	82	88
Q6	60	65	70	75	78	81	84	84
Q7	61	68	72	77	79	82,5	83,5	85
Q8	64	66	71	74	78	83	85	90

Транспонированное поле корреляции показано на рис. 13.

Рис. 13. Транспонированное поле корреляции.

Определим частные средние значения Q. По полученным значениям построим график.

Рис. 14. Эмпирическая регрессия по средним значениям Q.

Аппроксимирующее уравнение для рассматриваемой задачи будет таким:

Для расчета значений создадим еще одну таблицу (табл. 7).

Табл. 7. Расчет значений.

Qi	Qср	Qi-Qср	ξi	ξ1	ξi-ξ1	(Qi-Qср)*(ξi-ξ1)
61,25	75,52344	-14,2734	9	12,5	-3,5	49,95703125
66,1875	75,52344	-9,33594	10	12,5	-2,5	23,33984375
70,8125	75,52344	-4,71094	11	12,5	-1,5	7,06640625
75,5	75,52344	-0,02344	12	12,5	-0,5	0,01171875
77,6875	75,52344	2,164063	13	12,5	0,5	1,08203125
82	75,52344	6,476563	14	12,5	1,5	9,71484375
83,75	75,52344	8,226563	15	12,5	2,5	20,56640625
87	75,52344	11,47656	16	12,5	3,5	40,16796875
				Σ(Qi-Qср)*(ξi-ξ1)=		151,90625

Расчет дисперсий производится по формуле:

Далее находим коэффициент корреляции:

По формуле корреляции найдем значения и построим график:

Рис. 15. Эмпирическая регрессия.

Найдем разность векторов и определим абсолютную среднеквадратическую погрешность E=0,389.

Итоговая таблица будет выглядеть следующим образом:

Табл. 8. Итоговая таблица.

		9	10	11	12	13	14	15	16
Q1		59	64	71	76	78	82	84,5	87
Q2		60	66,5	70	75	76	85	85	85
Q3		61	68	72	74,5	76	80	83	89
Q4		62	67	71,5	76,5	79	79,5	83	88
Q5		63	65	69	76	77,5	83	82	88
Q6		60	65	70	75	78	81	84	84
Q7		61	68	72	77	79	82,5	83,5	85
Q8		64	66	71	74	78	83	85	90
Частное среднее арифм.		61,25	66,1875	70,8125	75,5	77,6875	82	83,75	87
Qi		Qср	Qi-Qср	ξi	ξ1	ξi-ξ1	(Qi-Qср)*(ξi-ξ1)
61,25		75,5234	-14,2734	9	12,5	-3,5	49,95703125
66,1875		75,5234	-9,33594	10	12,5	-2,5	23,33984375
70,8125		75,5234	-4,71094	11	12,5	-1,5	7,06640625
75,5		75,5234	-0,02344	12	12,5	-0,5	0,01171875
77,6875		75,5234	2,16406	13	12,5	0,5	1,08203125
82		75,5234	6,47656	14	12,5	1,5	9,71484375
83,75		75,5234	8,22656	15	12,5	2,5	20,56640625
87		75,5234	11,4765	16	12,5	3,5	40,16796875
					Σ(Qi-Qср)*(ξi-ξ1)=		151,90625
Дисперсия
Dq	79,87158		D ξ	6
Корни
	8,93709			2,44949
Коэфф. Корреляции
0,991301662
Уравнение корреляции
Q=30,3132+3,616815*ξ
ξ	9		10	11	12	13	14	15	16
Q	62,86458		66,4814	70,0982	73,7150	77,3318	80,94866071	84,565	88,182
D	-1,61458		-0,2939	0,71428	1,78497	0,35565	1,051339286	-0,815	-1,1823
	0		0	0	0	0	0	0	0
Z=	9,684198
E=	0,388993