Контрольные вопросы

1. Как в зависимости от ПФ объекта следует выбирать тип регулятора и по каким формулам определяют его параметры при настройке на ОМ и СО?

2. Получить формулы для расчета параметров ПИД-регулятора при настройке контура на ОМ, если ПФ описывает апериодическое звено второго порядка с постоянными времении.

3. Пояснить, каковы принципы настройки контуров на ОМ и СО (с помощью асимптотических ЛАХ).

4. Какими значениями показателей качества ПХ и частотных показателей качества характеризуются ОМ и СО?

5. Почему несколько звеньев с малыми постоянными времени при расчете СПР можно заменять одним звеном с суммарной постоянной времени?

Лабораторная работа № 5

Синтез и исследование системы с модальным управлением

Цель работы – освоение методики синтеза модального регулятора и анализ возможностей модального управления.

1. Основные сведения

Модальнымназывается управление, обеспечивающее размещение корней характеристического полинома (ХП) в заданных точках комплексной плоскости. В простейшем случае для исходной системы (объекта управления) с одним входом, описываемой уравнением, гдеx– n-мер-ный вектор состояния, аu– скалярное управление, модальный регулятор (МР), представляющий собой линейную обратную связь по состоянию, описывается уравнением, где– задающее воздействие;– матрица обратной связи;– коэффициент, назначением которого можно обеспечить заданный коэффициент передачи системы от входаg к заданному выходуy. Если, например, требуется синтезировать систему, удовлетворяющую заданным требованиям к перерегулированиюи времени регулирования, то методика синтеза МР должна включать в себя следующие этапы.

1. Составить математическое описание объекта управления и записать матрицы АиВ.

2. Исследовать управляемость пары (А, В). Если матрица () имеет полный ранг, то для данного объекта может быть синтезирован МР.

3. Записать выражения для матрицы новой системы и ее ХПкоэффициенты которого представляют собой композиции параметров объекта и неизвестных коэффициентов.

4. В соответствии с заданным значением по справочнику выбрать тип стандартного желаемого ХПгдеи выписать значения коэффициентов() и относительного времени регулирования.

5. Зная требуемое значение , вычислить среднегеометрический корень полинома как, после чего вычислить коэффициенты

6. Выразить коэффициент передачи системы (требуемое значение которого известно) через коэффициенты и, возможно,.

7. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях p желаемого и фактического полиномов (), составить системуn линейных алгебраических уравнений. Дополнив ее уравнением из предыдущего пункта и решив, найти элементыматрицыи коэффициент.

5.2. Программа работы

Объектом синтеза и анализа является система регулирования скорости двигателя, соединенного с механизмом упругой кинематической связью. Исходная система и система с МР представлены одной схемой на рисунке, из которой исходная система получается при = 10. На схемеи– угловые скорости двигателя и механизма;– задание скорости;– момент сопротивлений;– момент сил упругости;с ис – постоянные времени двигателя и механизма;с и– постоянная времени жесткости и коэффициент внутреннего трения;– коэффициент, описывающий предварительный усилитель и быстродействующий внутренний контур регулирования тока.

Работа состоит из двух этапов – подготовительного, выполняемого в домашних условиях, и исследовательского, выполняемого в лаборатории.

Задание для домашней подготовки: определить параметры МР , использовав методику из 5.1, для двух типов стандартных полиномов – Баттерворта и биномиального (их описания даны в лабораторной работе № 2). Значениевзять из вариантов, приведенных ниже:

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	5	8	10	12	15	20	25	30	40	50

При расчете регулятора учесть, что в исходной системе коэффициент передачи равен единице, а в системе с МР равен , в силу чего получаем уравнение связи. Для самопроверки: окончательные выражения для параметров МР имеют следующий вид:

Исследовательская часть состоит из следующих этапов.

1. Выполнить анализ свойств исходной системы: получить ПХ по задающему воздействию (с копией экрана), считая выходной переменную , и определитьи частоту колебаний; определить показатель колебательностиМ, полосу пропусканияи максимумПХ по возмущению.

2. Для каждого из двух вариантов назначения ХП выполнить анализ динамических свойств системы с МР, получив ПХ по задающему и возмущающему воздействиям и определив . Для одной из ПХ сделать копию экрана.