3.1. Задачи

Теплоемкости идеальных газов

Пример решения задачи:

3.1. Определить удельные массовые, мольные, объемные (на нормальный м³) изохорные и изобарные теплоемкости кислорода О₂ (=32 кг/кмоль), считая его идеальным газом с “жесткими” молекулами.

Решение

Удельные мольные изохорная и изобарная теплоемкости идеального кислорода

;

.

Удельные массовые изохорную и изобарную теплоемкости кислорода можно определить через соответствующие мольные теплоемкости:

;

, .

Удельные объемные (на нормальный н.м³) изохорную и изобарную теплоемкости кислорода можно также определить через соответствующие мольные теплоемкости:

;

.

3.2. Воздух, занимающий объем V₁=15 м³ при температуре t₁=1500 ^оС и давлении р₁=760 мм рт.ст., изохорно охлаждается до t₂=250 ^оС. Определить отведенную от воздуха теплоту Q, считая его теплоемкость постоянной, как у идеального двухатомного газа с молярной массой µ=28,96 кг/кмоль.

Ответ: Q=-2,68 МДж.

Теплоемкости реальных газов

3.3. Истинная мольная изобарная теплоемкость газа с µ=38 кг/кмоль определяется зависимостью

, кДж/(кмоль∙К).

В изохорном процессе 6 кг этого газа нагреваются от 80 до 700 ^оС. Определить теплоту этого процесса.

Ответ: Q=2236 кДж.

3.4. Средняя массовая изобарная теплоемкость газа с µ=30 кг/кмоль на интервале температур от 0 ^оС до 50 ^оС имеет значение кДж/(кг∙К), а на интервале от 0^оС до 100 ^оС имеет значение кДж/(кг∙К). Определить среднюю массовую и мольную изобарную теплоемкости газа на интервале температур от 50^оС до 100 ^оС.

Ответ: с_pm=0,92 кДж/(кг∙К), µс_pm=27,6 кДж/(кмоль∙К).

3.5. Воздух (µ=28,96 кг/кмоль) с температурой 150 ^оС образуется в результате изобарного смешения двух потоков воздуха: холодного с t₁ = 15 ^оС и горячего с t₂ =900 ^оС. Определить, сколько холодного и горячего воздуха образует 1 кг смеси. Все давления считать одинаковыми. Средняя мольная изобарная теплоемкость воздуха, взятая от 0 ^оС, определяется по формуле

, кДж/(кмоль∙К).

Ответ: m₁=0,855 кг, m₂=0,145 кг.

3.6. Воздух (µ=28,96 кг/кмоль), имеющий температуру t_t=1500 ^оС, давление р=760 мм рт.ст. и занимающий объем V₁=5 м³ , изобарно охлаждается до t₂=250 ^оС. Определить количество отводимой от воздуха теплоты, если:

1) считать теплоемкость постоянной, как для идеального двухатомного газа;

2) считать истинную теплоемкость воздуха, подчиняющуюся зависимости кДж/(кмоль∙К).

Определить относительную разницу результатов по первому и второму методам расчета.

Ответ: Q₁=-1250 кДж, Q₂=-1340 кДж, Q=9,1 %.

3.7. 4 м³ углекислого газа (СО₂) находятся при р₁=7 бар и t₁=400 ^оС. Определить количество теплоты, которое нужно при постоянном давлении подвести к газу, чтобы нагреть его до 1000 ^оС. Значения теплоемкостей газа брать из таблиц средних теплоемкостей (табл. П2.2).

Ответ: Q=16 МДж.

3.8. Истинная мольная изобарная теплоемкость газа, кДж/(кмоль∙К), с молярной массой µ= 28 кг/кмоль определяется по формуле

.

Определить изменение внутренней энергии 1 кг газа при изменении его температуры от 200 ^оС до 1000 ^оС.

Ответ: u=781 кДж/кг.

3.9. Истинная мольная изобарная теплоемкость газа, кДж/(кмоль∙К), с молярной массой µ= 30 кг/кмоль определяется выражением

.

Определить среднюю массовую изобарную теплоемкость этого газа с_рm на интервале температур от 300 ^оС до 1200 ^оС.

Ответ: с_рm=1,242 кДж/(кг∙К).

3.10. Средняя мольная изобарная теплоемкость газа, кДж/(кмоль∙К), принятая от 0 ^оС, определяется по формуле

.

Определить теплоту изохорного процесса при нагреве 1 кг газа от 200 ^оС до 800 ^оС, если его молярная масса µ=32 кг/кмоль.

Ответ: q_v = 564 кДж/кг.

Теплоемкости смеси газов

3.11. Определить массовые изохорную и изобарную теплоемкости смеси идеальных газов, если задан объемный состав смеси: 10 % водорода (Н₂), 10 % окиси углерода (СО), 40 % углекислого газа (СО₂), 40 % азота (N₂).

Ответ: с_v=0,706 кДж/(кг∙К); с_р=0,967 кДж/(кг∙К).

3.12. Пользуясь таблицами средних теплоемкостей, определить среднюю объемную теплоемкость (на нормальный м³) при постоянном давлении для смеси газов, при изменении температуры от 200 до 1200 ^оС. Объемный состав смеси: 14,5 % углекислого газа; 6,5 % кислорода, 79 % азота.

Ответ: с_р’=1,58 кДж/(н.м³∙К).

3.13. Смесь водорода и метана, содержащая по объему 40 % водорода, нагревается при постоянном давлении от 20 до 350 ^оС. Определить расход теплоты на 1 кг смеси, если считать:

1) теплоемкость постоянной, как для идеальных газов с жесткими молекулами;

2) теплоемкость переменной (использовать табл. П2.2 средних теплоемкостей).

Оценить относительную погрешность результатов расчета первого метода по отношению ко второму.

Ответ: q₁=1003 кДж/кг, q₂=1208 кДж/кг, .

3.14. Объемный состав газовой смеси задан: 80 % N₂, 16 % O₂, 4 % CO₂. Определить удельные изобарные теплоемкости смеси этих газов: мольную, массовую, объемную (в расчете на нормальный кубический метр). Расчеты выполнить двумя способами:

а) считая газы идеальными с постоянными теплоемкостями, не зависящими от температуры,

б) определить средние теплоемкости смеси в интервале температур 400 ^оС – 1000 ^оС, используя таблицы средних теплоемкостей (табл. П2.2), и оценить относительную погрешность по сравнению с предыдущими расчетами.

Ответ:

а) µс_{р см} =29,265 кДж/(кмоль∙К), с_{р см} =0,9995 кДж/(кг∙К),

с’_{р см} =1,306 кДж/(н.м³∙К);

б) µс_{р см} =33,691 кДж/(кмоль∙К), с_{р см} =1,151 кДж/(кг∙К),

с’_{р см} = 1,504 кДж/(н.м³∙К);

с_{р см} =13,13 %.