10.1. Задачи

Пример решения задачи:

10.1. Через сопло происходит истечение двуокиси углерода СО₂. Задано: расход газа G=1 кг/c, давление перед соплом р_o=5 бар, начальная температура t_o=400 °С, давление за соплом р_к=1 бар.

Выбрать профиль соплового канала и определить площади его характерных сечений.

Газ считать идеальным с постоянным коэффициентом Пуассона.

Расчет произвести для трех случаев:

1) считая процесс истечения обратимым, а начальную скорость равной нулю с_о=0;

2) считая процесс истечения обратимым, а начальную скорость равной с_о=200 м/c;

3) считая процесс истечения необратимым с _с=0,9 , а начальную скорость равной с_о=200 м/c.

Решение

1. Расчет соплового канала при обратимом процессе истечения газа с начальной скоростью с_о=0.

Определяем характер истечения газа, и вид соплового канала, сопоставляя _кр и  при коэффициенте Пуассона СО₂ к=1,333:

,

следовательно, истечение сверхкритическое и сопло должно быть комбинированным с расширяющейся частью. Схема соплового канала и процесс расширения газа в нем показаны на рис. 10.9.

Выполняем расчет минимального сечения сопла.

Первоначально определяем давление, температуру и удельный объем газа в этом сечении :

бар;

К;

м³/кг;

далее рассчитываем по одной из нижеприведенных формул критическую скорость (она же скорость звука в этом сечении):

м/c ;

и площадь минимального сечения соплового канала:

м² .

Аналогично вышеизложенному определяем параметры газа в выходном сечении сопла и рассчитываем скорость и площадь этого сечения :

К;

м³/кг;

Дж/(кг∙К);

м/c;

м² .

2. Расчет соплового канала при обратимом процессе истечения газа с начальной скоростью с_о=200 м/c (рис. 10.10).

Сперва определяем параметры полностью изоэнтропно заторможенного потока газа на входе в сопло Т_о* и р_о* :

К;

бар.

Далее определяем критическое давление, характер истечения газа в сопловом канале и профиль соплового канала:

бар, , следовательно,истечение газа сверхкритическое и сопло должно быть комбинированным.

Последующий расчет выполняется аналогично расчету сопла при с_о=0, но только относительно состояния заторможенного потока газа (точка 1* рис. 10.10).

Выполняем расчет минимального сечения сопла, определяя параметры, скорость и площадь этого сечения:

К ;

м³/кг ;

м/c ;

м².

Выполняем расчет выходного сечения сопла, определяя параметры, скорость и площадь этого сечения:

К;

м³/кг;

м/c ;

м² .

3. Расчет соплового канала при необратимом процессе истечения газа с начальной скоростью с_о=200 м/c и _с=0,9 (рис.10.11).

В данном расчете используются параметры предыдущего идеального процесса истечения.

Первоначально определяем действительные температуры в минимальном и выходном сечениях сопла:

;

.

Далее определяем действительные удельные объемы и скорости газа в этих сечениях сопла:

м³/кг ;

м³/кг;

м/c ;

м/c .

Используя действительные значения удельных объемов и скоростей газа в минимальном и выходном сечениях сопла определяем их площади:

м² ;

м² .

10.2. Определить работу изменения давления потока газа _о при истечении его через сопло с с_о=0 и выходной скоростью газа 500 м/с.

Ответ: _о=125 кДж/кг.

10.3. Теоретическая работа изменения давления потока газа при истечении его с с_о=0 через сопло равна _о=100 ккал/кг. Определить скорости газа на выходе из сопла с₁ и с_1i для обратимого и необратимого с =0,95 процессов адиабатного истечения газа.

Ответ: с_к=915 м/с , с_кi=869,3 м/с.

10.4. Воздух с одинаковой начальной температурой t_о и с_о=0 при истечении через сопло расширяется от давления р_о до давления р_к. В каком из указанных случаев скорость газа на выходе из сопла будет максимальной и какое сопло при этом должно быть?

а) р_о=10 бар, р_к=5 бар;

б) р_о=50 бар, р_к=10 бар;

в) р_о=8 бар, р_к=2 бар.

Ответ: б) ; комбинированное сопло Лаваля.

10.5. Определить массовый секундный расход кислорода О₂ через суживающееся круглое сопло с диаметром выходного сечения 10 мм при параметрах газа на входе в сопло р_о=1,8 бар, t_о=300 °С, а за соплом – р_к=1 бар. Истечение считать обратимым адиабатным со скоростью газа на входе в сопло равной нулю. Кислород считать идеальным газом с постоянным коэффициентом Пуассона.

Ответ: G=0,025 кг/c.

10.6. Водяной пар с начальными параметрами р_о=20 бар и t_о=300 °С и с_о=0 обратимо адиабатно расширяется через суживающееся сопло в среду с давлением 1 бар. Расход пара через сопло составляет 5 кг/с. Определить работу _о, скорость и площадь в выходном сечении сопла, рассчитав величину _кр для данного процесса истечения водяного пара.

Ответ; _о=140 кДж/кг, с_к=529 м/с, f_вых=1,910^-3 м² .

10.7. Водяной пар обратимо адиабатно расширяется при истечении через комбинированное сопло от р_о=50 бар, t_о=330 °С и с_о=0 до давления в выходном сечении сопла р_к=5 бар. Площадь выходного сечения сопла f_вых=20 см². Определить _о, G, f_min. Принять _кр=0,546.

Ответ: _о=456 кДж/кг, G=4,9 кг/с, f_min=7,5 10^-4 м².

10.8. Через круглое отверстие со скругленными кромками и минимальным диаметромd=10 мм происходит идеальное адиабатное истечение водяного пара (рис.10.12) при р_о=10 бар, t_о=350 ^оС, с_о=0 в атмосферу с р_атм=1 бар. Определить расход пара через отверстие. Принять _кр=0,546.

Ответ: G=9,7 10^-4 кг/с.

10.9. Истечение идеального азота N₂ через суживающееся сопло происходит от р_о=3 бар до температуры t_к=20 ^оС (на выходе из сопла) в среду с давлением 1 бар. Считая процесс истечения идеальным адиабатным при с_о=0, определить скорость газа на выходе из соплового канала с_к и начальную температуру t_о.

Ответ: с_к=349 м/с, t_о=78,5 ^оС.

10.10. Через комбинированное круглое сопло реактивного двигателя происходит истечение продуктов сгорания топлива, имеющих свойства идеального газа с µ=29 кг/кмоль и к=с_р/с_v=1,35. Определить размеры сопла: минимальный и выходной диаметры, длину расширяющейся части (L) и температуру газа в выходном сечении, считая истечение идеальным адиабатным.

Задано: секундный расход газа G=0,5 кг/с, с_о=0, начальные параметры: р_о=7 бар, t_o=947 ^оС, конечное давление р_к=0,8 бар; угол расширения выходной части сопла =10^о.

Ответ: d_min=28,2 мм; d_вых=38,4 мм; L=58,3 мм; Т_вых= 695 К.

10.11. Воздух (=28,96 кг/кмоль) при р_о=10 бар, t_о=300 ^оС и с_о=0 адиабатно расширяется через комбинированное сопло в cpeду с давлением р_к=1 бар. Расход воздуха через сопло G=4 кг/с. Определить: а) _о , с_кр , с_к , f_min, f_вых для теоретического и б) _оi , с_крi , с_кi , f_mini, f_выхi для действительного с =0,1 процессов истечения воздуха.

Воздух считать идеальным двухатомным газом с к=const.

Ответ: а) _о=276 кДж/кг, с_кр=437 м/с, с₁=743 м/c,

f_min=2,4 10^-3 м², f_вых=4,6 10^-3 м²

б) _оi=248 кДж/кг, с_крi=415 м/с, с_1i=705 м/c,

f_mini=2,6 10^-3 м², f_выхi=5,3 10^-3 м².

10.12. Водяной пар поступает в сопло при р_о=30 бар и t_о=350 ^оС и адиабатно расширяется при истечении через комбинированное сопло в среду с давлением 0,1 бар. Пренебрегая начальной скоростью истечения, определить площади минимального и выходного сечений сопла для обратимого и необратимого процессов истечения. Расход пара через сопло равен 500 кг/ч. Скоростной коэффициент сопла =0,95. Принять _кр=0,546. Изобразить процессы в диаграмме h,s и показать графически величины _о и _оi.

Ответ: f_min=36,6 мм², f_вых=1200 мм²;

f_mini=40 мм², f_выхi=1264 мм².

10.13. Водяной пар с р_о=3,5 бар, t_о=400 ^оС, с_о=0 поступает в комбинированное сопло и адиабатно расширяется до р_к=0,3 бар. Определить: работы _о и _оi, удельные объемы, скорости и площади в минимальном и выходном сечениях сопла для обратимого и необратимого процессов истечения. Расход пара через сопло G=1 кг/с. Скоростной коэффициент сопла =0,95. Изобразить процессы истечения пара в h,s- диаграмме и показать графически величины _о и _оi. Принять _кр=0,546.

Ответ: _о=576 кДж/кг; _оi=520 кДж/кг;

v_кр=1,42 м³/кг, v_крi=1,44 м³/кг;

v_к=5,9 м³/кг, v_кi=6,2 м³/кг;

с_кр=583 м/с, с_крi=554 м/с;

с_к=1079 м/с, с_кi=1025 м/с;

f_min=2,4810^-3 м², f_вых=5,4710^-3 м²;

f_mini=2,5710^-3 м², f_выхi=6,07510^-3 м².

10.14. Водяной пар с р_о=20 бар, t_о=380 ^оС, с_о=0 м/с адиабатно расширяется черев суживающееся сопло в среду с давлением 1 бар. Расход пара черев сопло G=10 кг/с. Определить площадь выходного сечения сопла f_выхi, если коэффициент потерь сопла =0,1. Принять _кр=0,546.

Ответ: f_выхi=0,0033 м².

10.15. Воздух с параметрами р₁=1 бар и t₁=10 ^оС тормозится в диффузоре от критической скорости c₁=c_кр до скорости c₂=100 м/с. Определить параметры воздуха (р₂, t₂) на выходе из диффузора, считая его идеальным двухатомным газом с к=const, а процесс торможения обратимым – адиабатным. Определить также параметры полностью заторможенного потока в диффузоре р*₂, t*₂ при с₂=0 м/с.

Ответ: р₂ = 1,8 бар, t₂ = 61,6 ^оС;

р*₂ = 1,9 бар, t*₂ = 66,5 ^оС.

10.16. Определить температуру и давление полностью заторможенного потока водяного пара на выходе из диффузора, если на входе в диффузор пар имеет р₁=1 бар, t₁=120 ^оС, с₁=400 м/с. Процесс торможения считать обратимым адиабатным.

Ответ: t₁*=162 ^оС, р₁*=1,5 бар.

10.17. По паропроводу движется водяной пар со скоростью 300 м/с. Давление пара 15 бар. Термометр, помещенный в поток пара, показывает 350 ^оС. Определить температуру пара в паропроводе.

Ответ: t=330 ^oC.

10.18. Определить давление полностью заторможенного потока водяного пара на выходе из диффузора, если на входе в диффузор пар имеет р₁=1 бар, t₁=120 ^oС, с₁=978 м/с. Процесс торможения считать обратимым адиабатным.

Ответ: р₂=8 бар.

10.19. Определить, какие давление и температура идеального кислорода О₂ (к=const) должны быть на выходе из суживающегося сопла, если на входе в сопло газ имеет р_о=10 бар, t_о=500 ^оС, с_о=200 м/с, а скорость газа на выходе из сопла равна скорости звука. Процесс истечения газа считать обратимым адиабатным.

Ответ: р_к=5,77 бар, t_к=371 ^оС.

10.20. Водяной пар поступает в комбинированное сопло при р_о=22 бар, t_о=450 °С с начальной скоростью с_о=220 м/с и обратимо адиабатно расширяется до давления 6 бар. Определить выходную скорость с_к.

Ответ: с_к=884 м/с.

10.21. Определить площадь выходного сечения при истечении азота (N₂) через суживающееся сопло, если р_о=10 бар, t_о=500 °С, с_о=0, а с₁=200 м/с, G=50 кг/с. Процесс истечения считать обратимым адиабатным, а азот – идеальным газом с постоянными теплоемкостями с_р и с_v.

Ответ: f_вых=0,054 м².

10.22. Водяной пар поступает в сопло при р_о=20 бар и t_о=400 °С с начальной скоростью с_о=200 м/с и адиабатно расширяется при истечении через сопло до давления 5 бар. Определить выходную скорость истечения, если коэффициент потерь сопла =0,1.

Ответ: с_вых=828 м/с.

10.23. Через комбинированное с расширяющейся частью сопло происходит истечение метана (СН₄) с р_о=2 бар, t_о=250 °С, с_о=170 м/с в область с давлением 1 бар. Расход газа G=2 кг/с, коэффициент потерь энергии сопла =0,12.

Определить площади минимального и выходного сечений сопла и температуру газа на выходе из сопла.

Считать метан идеальным газом с постоянными теплоемкостями с_р и с_v.

Ответ: f_min=6,49 см², f_вых=27,5 см², Т_вых=275 К.