Контрольная работа №3 Производная функции и её приложения
121 − 130. Найдите производные данных функций. В пункте д) функция y=f(x) задана параметрически формулами x=x(t), y=y(t).
121. 122.
123. 124.
125. 126.
127. 128.
129. 130.
131 − 140. Докажите, что заданная функция y=f(x) является решением уравнения.
131.
132.
133.
134.
135.
136.
137.
138.
139.
140.
141 − 150. Вычислите предел, используя правило Лопиталя.
141. .
142. .
143. .
144. .
145. .
146.
.
147. .
148. .
149. .
150. .
151 − 160. Провести полное исследование функции и построить её график.
151. .
152.
153. .
154.
155. .
156. .
157. .
158. .
159. .
160. .
161 − 170.
Найти наибольшую площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной а.
Найти наибольшую площадь равнобедренного треугольника, вписанного в круг радиуса r.
Найти наименьшую площадь равнобедренного треугольника, описанного вокруг окружности радиуса r.
Найти наибольший объём конуса с образующей равной l.
Найти наибольший объём цилиндра, если площадь его полной поверхности равна S.
Цилиндр вписан в конус с высотой H и радиусом основания R. Найти наибольший объём вписанного цилиндра.
Найти наибольшую площадь прямоугольника, вписанного в круг радиуса R.
В полукруг радиуса R вписан прямоугольник с наибольшей площадью. Найти длины сторон этого прямоугольника.
Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объёма, описанного около шара радиуса R.
Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объёма, который можно вписать в шар радиуса R.