Лекция 30. Пограничный слой
При обтекании тела из-за наличия вязкости жидкость как бы прилипает к стенке. Поэтому скорость потока на поверхности тела равна нулю. При удалении от тела перпендикулярно поверхности скорость жидкости увеличивается. На некотором расстоянии от тела скорость жидкости будет близка к той, которая была бы при обтекании этого тела идеальной жидкостью. Расстояние, на котором скорость потока изменяется нуля до полного значения в ядре потока, зависит от скорости основного течения и вязкости жидкости.
При расчете турбулентных течений обычно разделяют поток на три области: область невозмущенного потока (область развитого турбулентного течения), находящегося на некотором удалении от обтекаемого тела; тонкий пограничный слой, примыкающий непосредственно к поверхности; след за телом, т.е. область, в которой затухают возмущения, вызванные контактом тела с потоком. При этом считают, что в пограничном слое отсутствуют пульсации скорости и давления и преобладают силы молекулярной вязкости, а в области развитого турбулентного течения существенны пульсации скоростей и давления, вследствие чего силы молекулярной вязкости пренебрежимо малы по сравнению с силами турбулентной вязкости. Области потока газа при обтекании крыла самолета или лопатки турбины показаны на рис. 30.1.
На рис.30.2 показаны профили скорости жидкости при обтекании ею плоской пластины.
На некотором удалении от пластины скорость невозмущенного потока одинакова и равна U. При соприкосновении с пластиной начинается торможение слоя, соприкасающегося с пластиной, при этом толщина заторможенного слоя увеличивается вдоль пластины.
Несмотря
на малые скорости жидкости вблизи
пластины градиенты скорости в этом слое
достаточно велики, поэтому и касательные
напряжения
, вызванные вязкостью жидкости, также
велики.
Толщину пограничного слоя оценим следующим образом. Сначала определимся с тем, что принять за границу слоя. Будем исходить из того, что в основном потоке влиянием молекулярной вязкости можно пренебречь, в то время как в пограничном слое эта величина является определяющей. Мерой влияния молекулярной вязкости на характер движения является отношение силы инерции к силе молекулярной вязкости. Сила инерции определяется комплексом, являющимся произведением массы рассматриваемого объема жидкости на его ускорение. Для единицы объема
.
Сила трения, отнесенная к единице объема, равна
.
Для ламинарного течения
.
Приравнивая эти величины, получим
.
В
этом соотношении остается неопределенным
численный множитель, переводящий
пропорциональность в равенство. Так
как в пограничных слоях величины
скорости, температуры и концентрации
к своим значениям в невозмущенном потоке
приближаются асимптотически, то при
эксперименте толщина слоя определяется
условно. Обычно за толщину слоя принимают
такое значение координаты у,
при котором скорость, температура или
концентрация в точке отличаются от
соответствующей величины
на 1-2%
(например
).
Блазиус,
принимая за границу пограничного слоя
расстояние от поверхности тела, на
котором
,
показал, что численный множитель
приближенно равен 5. Тогда
.
Если разделить толщину пограничного слоя на длину пластины, то получим безразмерную толщину пограничного слоя
,
где
есть число Рейнольдса, составленное для пластины.
Из
этого соотношения следует, что толщина
пограничного слоя пропорциональна
величинам
и
.
Заменим величину L
переменным расстоянием х
от переднего края пластины. Отсюда
получим, что толщина пограничного слоя
возрастает пропорционально величине
.
При этом относительная толщина слоя
уменьшается при увеличении числа
пропорционально величине
.
Следовательно, у жидкости, лишенной
трения, пограничный слой отсутствует,
при
.
Касательные напряжения на стенке равны
.
Здесь
индекс «0» отмечает, что значение
производной берется для стенки при
.
Так как
,
то
.
Подставляя сюда значение , получим
.
Разделим
это выражение на величину
,
будем иметь
.
В общем случае сопротивление трения рассчитывается по формуле
.
Здесь S – площадь пластины; Сw – коэффициент аэродинамического сопротивления.
Тогда
.
Блазиус показал, что для пластины, омываемой в продольном направлении с одной стороны ламинарным потоком
.
Опыты
показывают, что течение вдоль пластины
остается ламинарным до
.
При больших значениях поток переходит
в турбулентный. Вычислим толщину
пограничного слоя на конце пластины
длиной L
= 1 м, обтекаемой воздухом (
)
со скоростью
.
Для этого потока
.
Тогда
.
Отсюда
.
Коэффициент сопротивления
.
По аналогии с полем скоростей можно рассматривать поля температур и концентраций вещества. Если температуры тела и потока будут различны, то область, в которой температура жидкости изменяется от температуры стенки до температуры жидкости в основном потоке, называется температурным пограничным слоем толщиной т. Если концентрация вещества на поверхности тела отличается от концентрации вещества в потоке, то рассматривается диффузионный пограничный слой толщиной д.
При образовании теплового и диффузионного пограничного слоев по аналогии с динамическим появляются тепловой и диффузионный следы и области постоянных значений температур и концентраций. При обтекании тела могут образоваться одновременно все три пограничных слоя, толщины которых в общем случае различны.
Некоторый произвол в выборе погрешности делает оценку толщины слоя несколько расплывчатой. Поэтому используются также менее наглядные, но более строго определенные характеристики пограничного слоя.
Вместо толщины пограничного слоя иногда используется так называемая толщина вытеснения пограничного слоя *, определяемая из выражения
.
Толщина вытеснения есть расстояние, на которое отодвигаются от тела линии тока во внешнем потоке вследствие образовавшегося пограничного слоя.
Для плоской пластины
.