43. Определение законов равномерного и равнопеременного движения точки.

Равномерным движением точки называется такое движение, при котором отношение пройденного пути к соответствующему промежутку времени остается постоянным для любого промежутка времени.

Равнопеременное движение точки - движение, при котором касательное ускорение w_т точки (в случае прямолинейного движения полное ускорение w)постоянно. Закон равнопеременного движения точки и закон изменения её скорости u при этом движении даются равенствами:

44. Основные задачи кинематики твердого тела. Уравнения поступательного движения тела. Траектория, скорость и ускорение точек тела.

1. Задание движения и изучение кинематических характеристик движения всего тела в целом.2. Изучение движения каждой из точек тела в отдельности.

x=x(t), y=y(t), z=z(t) – Уравнение поступательного движения ТТ.

45. Угловая координата и уравнение вращательного движения тела.

φ = φ(t) – уравнение вращательного движения.

46. Угловая скорость и угловое ускорение вращающегося тела.

Угловой скоростью называется вектор­ная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

Угловым ускорением называется век­торная величина, равная первой производ­ной угловой скорости по времени:

47. Определение законов равномерного и равнопеременного вращения твердого тела.

Равномерное вращение – это вращение тела с постоянной угловой скоростью.

ꙍ=const

48. Скорости и ускорения точек вращающегося тела.

линейная скорость любой точки вращающегося тела равна произведению угловой скорости на расстояние от данной точки до оси вращения. Направлена эта скорость всегда по касательной к окружности, которую описывает данная точка при своем движении.

 В каждый данный момент времени угловые скорости точек вращающегося тела равны. Поэтому линейные скорости точек тела пропорциональны их расстоянию до оси (рис.3.4), т.е. скорость изменяется полинейному закону.

Так как точки тела совершают криволинейное движение (траектории точек - окружности), то полное ускорение слагается из нормального и касательного ускорений, которые определяются ,

 ,

                       (3.14)Таким образом полное ускорение точки будет   (3.15) Из формул (3.15) следует, что полное ускорение точки вращающегося тела пропорционально ее расстоянию до оси вращения.

При вращательном движении тела вокруг оси нормальное ускорение  называют еще центростремительным  (вектор направлен по радиусу к центру кривизны),  касательное ускорение называют и иначе – вращательным ускорением  (вектор ускорения направлен по касательной).

49. Векторные формулы для определения скоростей и ускорений точек вращающегося твердого тела.

Выразим скорость, касательное, нормальное и полное ускорения точки тела в векторной форме (рис. 32). Скорость точки по модулю и направлению можно представить векторным произведением

, (75)

г

Рис. 32

де– радиус-вектор точки, проведенный из произвольной точки оси вращения, например точки. Выражение (75) называетсявекторной формулой Эйлера.

Из определения ускорения и векторной формулы Эйлера имеем:

. (76)

Первое слагаемое в (76) является касательным ускорением, а второе – нормальным, т. е.

, . (77)