12. Векторный момент силы относительно точки (центра).

Векторный момент пары сил – вектор, равный векторному произведению радиус-вектора ρ, соединяющий точки приложения сил на вектор силы и направленный перпендикулярно плоскости действия пары сил таким образом, чтобы, смотря ему навстречу, пара сил стремилась поворачивать плоскость действия против часовой стрелки.

13. Момент силы относительно оси.

Моментом силы относительно осиназывается момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью

Момент относительно оси положителен, если сила стремится вращать плоскость перпендикулярную оси против часовой стрелки, если смотреть навстречу оси.

Момент силы относительно оси равен 0 в двух случаях:

• Если сила параллельна оси

• Если сила пересекает ось

Если линия действия и ось лежат в одной плоскости, то момент силы относительно оси равен 0.

14. Зависимость между моментами силы относительно оси и точки, лежащей на этой оси.

Момент силы относительно оси равен проекции на эту ось вектор-момента силы относительно произвольной точки, лежащей на этой оси.

15. Аналитические выражения моментов силы относительно координатных осей.

 Если сила F задана своими проекциями Fx, Fy, Fz и координата­ми х, у, z точки приложения, то момент силы относительно начала ко­ординат может быть представлен в виде определителя третьего порядка*

Разлагая этот определитель по элементам первой строки, найдем разло­жение вектора mo(F) по ортам декарто­вой системы координат

Коэффициенты при единичных ортах в формуле (2) равны про­екциям вектор-момента силы на оси координат.

С другой стороны, согласно теореме с связи между моментом силы относительно оси и моментом силы относительно любой точки, лежащей на этой оси проекции вектор-момента силы на оси координат, равны моментам силы относительно этих осей. Таким образом,

С помощью этих формул момент силы относительно оси можно вычислить, зная проекции силы и координаты точки ее приложения.

16. Понятие о паре сил как самостоятельной мере механического взаимодействия между телами.

Пара сил называется две равные по модулю антипараллельные силы не лежащие на одной прямой. Пара сил является не упрощенной СС самостоятельной мерой механического взаимодействия между телами, по аксиоме #1, её нельзя уравновесить одной силой то есть является не уравновешенной системой пара сил стремящееся сообщить вращение движения систем.

17. Алгебраический момент пары сил.

Алгебраический момент силы плоской системы сил относительно точки называется величина, равная со знаком «+» или «-» произведению модуля силы на ее плечо, то есть m0(F)=+-Fn

18. Векторный момент пары сил

Векторный момент пары силы называется векторная величина равная сумме векторных моментов сил пары относительно произвольной точки или векторному моменту одной из сил пары относительно точки приложения одной силы

m=m0(F1)+m0(F2)

m=+-F1d=+-F2d

19. Эквивалентность пар. Операции над парами

Две пары сил считаются эквивалентными в том случае, если после замены одной пары другой парой механическое состояние тела не изменяется, т. е. не изменяется движение тела или не нарушается его равновесие.

Эффект действия пары сил на твердое тело не зависит от ее положения в плоскости. Таким образом, пару сил можно переносить в плоскости ее действия в любое положение.

Существует две теоремы об эквивалентности пар:

Теорема 1. ( Об эквивалентности пар на плоскости ). Две пары, лежащие в одной плоскости и имеющие равные по величине и по знаку моменты, эквивалентны.

Теорема 2. ( Об эквивалентности пар в пространстве ). Две пары, лежащие в параллельных плоскостях и имеющие равные по величине и по знаку моменты, эквивалентны.