Мет_указ_лаб_ТУ

17. Последовательно задавать комбинации значений параметров Вышнеградского A и B согласно таблице. Для каждого из сочетаний определить полюсы ПФ и описать характер ПХ.

2.3.Содержание отчета

1.Структурные схемы и численные значения их параметров.

2.Результаты по каждому пункту программы работы и комментарии к ним. Ответы на вопросы, содержащиеся в программе работы.

3.Вычисление критических значений контурного коэффициента в заданиях 2.2.1 и 2.2.2 исходя из условия нахождения системы на границе устойчивости (по критерию Гурвица).

изобразив по ПФ (см. начало программы работы) асимптотические ЛАХ разомкнутой системы при различных k и (эскизно) ЛФХ.)

5. Значения корней стандартных полиномов и значения t р , , п с

анализом влияния на них значения 0 и пояснением связи характера ПХ с картиной расположения корней на плоскости.

6. Эскиз диаграммы Вышнеградского с нанесенными на нее точками, определяющими заданные в таблице на с. 11 сочетания параметров A и B ;

11

1-й этап – проектирование основного регулятора, обеспечивающего заданную точность;

2-й этап – синтез специальных корректирующих устройств (КУ) для стабилизации системы, если она неустойчива, и(или) улучшения ее динамических свойств.

Среди КУ различают последовательные, включаемые в прямой канал системы, и параллельные, представляющие собой, как правило, различного рода обратные связи, чаще местные, т. е. охватывающие часть звеньев прямого канала. Достоинством таких КУ по сравнению с последовательными является то, что при правильном расчете (таком, чтобы в существенном диапазоне частот ЧПФ разомкнутого внутреннего контура была значительно больше единицы) ПФ внутреннего контура определяется в основном ПФ корректирующей обратной связи, вследствие чего вариации параметров звеньев, охваченных обратной связью, слабо влияют на динамику системы. Применяют также КУ, включаемые параллельно звеньям прямого канала.

Синтез САУ в частотной области обычно состоит в формировании желаемой ЛАХ разомкнутой системы с последующим расчетом корректирующего устройства, чаще параллельного, введение которого обеспечит эту ЛАХ. Однако в случае последовательной коррекции часто можно обойтись более простой процедурой введения в систему типовых КУ. Объединяя одним понятием "регулятор в прямом канале" основной регулятор и последовательное КУ, можно указать следующие типовые регуляторы, широко при-

Некоторые способы определения порядка астатизма системы в отношении воздействия u :

13

представить ПФ для ошибки We (p) = E(p)/U(p) в виде kpnM(p)N(p), где M(p) и N(p) – полиномы, причем M(0) N(0) 1; тогда n ;

определить порядок астатизма как максимальное число не охваченных местными обратными связями интегрирующих звеньев в обратной связи системы с входом u и выходом e (ошибкой).

3.2.Программа работы

1.Задать структурную схему (рис. 3.1, где y – регулируемая переменная; g и f – задающее и возмущающее воздействия; e – ошибка). Назначить произвольное значение T из диапазона 0.1…1.0 с.

2.Получить ПХ по задающему воздействию hg (t) и определить t р и

14

3.3.Содержание отчета

1.Структурные схемы и численные значения их параметров.

2.Результаты по каждому пункту программы работы и комментарии к ним. Ответы на вопросы, содержащиеся в программе.

3.Указание типа использованного регулятора (П-, ПИ- и т. п.).

4.Асимптотические ЛАХ первой системы, согласно пп. 4 и 5 программы.

5.Асимптотические ЛАХ второй системы: исходной и скорректированной

введением связей с передачами T1p и k 2(p 1)(0.125 p 1) (все ЛАХ – для

разомкнутой системы). В последнем случае использовать правило приближенного построения результирующей ЛАХ соединения с обратной связью.

15

Контрольные вопросы

1.Как выглядят ЛЧХ ПД-, ПИ-, и ПИД-регуляторов ?

2.Как определить порядок астатизма системы по заданному воздейст-

вию?

3.Почему ПД-регулятор повышает запас устойчивости, а ПИ-регуля- тор – порядок астатизма?

4.Как наклон ЛАХ разомкнутой системы на частоте среза и в ее окрестности влияет на динамические свойства системы?

5.Как называются корректирующие устройства на рис. 3.2?

Лабораторная работа №4

РАСЧЕТ И АНАЛИЗ СИСТЕМ ПОДЧИНЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Цель работы – освоение методики расчета и изучение свойств систем подчиненного регулирования.

4.1. Основные сведения

Системы подчиненного регулирования (СПР) построены по каскадному принципу, т. е. с вложенными друг в друга (подчиненными) контурами. Выходная величина регулятора i-го контура служит задающим воздействием для (i –1)-го контура. Каждый контур содержит регулятор с ПФ Wр (p) , зве-

нья с малыми постоянными времени T 1, T 2 и т. д. (часто одним из таких

звеньев является подчиненный по отношению к данному контур) с общей ПФ W (p) и звено с одной (T0 ) или двумя (T01 и T02 ) большими постоян-

ными времени, имеющее ПФ W0 (p). Внутри каждого контура регулятор

осуществляет последовательную коррекцию, компенсируя большую постоянную времени, являющуюся причиной нежелательной инерционности объекта управления.

Параметры регуляторов рассчитываются по формулам, определяющим тип стандартной настройки контура. Наиболее широко применяются настройки на оптимум по модулю (ОМ) и на симметричный оптимум (СО).

Пусть W0 (p) k 0 (T0p 1), W (p) k (T p 1), обратную связь полагаем единичной. Чтобы обеспечить настройку на ОМ, необходимо применить

16

контура по задающему воздействию имеет следующие показатели качества: 4.3%, t н 4.7T . Быстродействие контура, таким образом, опреде-

ляется только значением малой постоянной времени. Недостаток этой настройки состоит в том, что время реакции на возмущающее воздействие зависит не только от T , но и от T0 .

Если W0( p) 1T0 p, то настройка на ОМ обеспечивается применением П-регулятора с ПФ Wр( p) T0 2T k . Для того же, чтобы настроить контур на СО, следует применить ПИ-регулятор, выбрав его параметры

переходного процесса по возмущению зависит только от T .

В многоконтурной системе при расчете регулятора вышестоящего контура подчиненный ему контур, настроенный на ОМ, рассматривается приближенно как апериодическое звено с эквивалентной малой постоянной времени T э 2T . Если в контуре есть несколько звеньев с малыми по-

стоянными времени, то их допустимо рассматривать как одно апериодическое звено с постоянной времени, равной сумме указанных малых постоянных времени.

4.2. Программа работы

Объектом исследования является система регулирования скорости двигателя постоянного тока, схема которой (в относительных единицах) приведена на рисунке. Питание двигателя осуществляется от тиристорного преобразователя. Система содержит подчиненный контур регулирования тока.

Ввиду его высокого быстродействия обратная связь по противоЭДС двигателя не учтена. На схеме , I, M и M c – угловая скорость, ток, электромаг-

нитный момент и момент сопротивления двигателя; з и Iз – задающие

воздействия для скорости и тока; Tм и Tя – электромеханическая и электромагнитная постоянные времени двигателя; k я – коэффициент передачи

17

якорной цепи; k Т П и TТ П – коэффициент передачи и постоянная времени тиристорного преобразователя; т , т , с , с – параметры ПИ-регулято-

ров тока и скорости.

Значения параметров объекта управления приведены в таблице.

Для выполнения работы необходимо сделать следующее:

1.Рассчитать параметры регулятора тока и далее – регулятора скорости по формулам, приведенным в 4.1, исходя из того, что контуры тока и скорости должны быть настроены, соответственно, на ОМ и СО. При расчете регулятора скорости рассматривать контур тока как апериодическое звено.

2.Исследовать динамические свойства контура тока. С этой целью получить его ПХ, подавая на вход контура единичное ступенчатое воздейст-

вие Iз . Сделать эскиз ПХ или копию экрана, определить и t н , сравнить их

с теоретическими значениями. Далее, разомкнув обратную связь, получить ЛЧХ контура тока. Определить запас устойчивости по фазе.

3.Исследовать динамические свойства контура скорости с идеализированным контуром тока, для чего получить ПХ системы (см. рисунок) по задающему воздействию, заменив контур тока апериодическим звеном с эквивалентной малой постоянной времени.

4.Исследовать динамические свойства системы (рисунок) по задающему воздействию: получить ПХ h (t), определить и t н , сравнить со значе-

ниями, полученными в п. 3. Прокомментировать результат.

5. Определить порядок астатизма M системы по возмущению Mс . Получить ПХ h M (t) по возмущению, определить ее установившееся значение

пересчитав значение с . Прокомментировать результаты.

18

4.3.Содержание отчета

1.Структурная схема, значения параметров объекта управления, расчет параметров регуляторов.

2.Передаточные функции и построенные по ним асимптотические ЛАХ разомкнутых контуров тока и скорости (в последнем случае контур тока рассматривается как апериодическое звено).

3.Переходные характеристики контуров тока и скорости по задающим

воздействиям, значения , t н и . Выводы на основании сравнения с тео-

ретическими значениями.

4. Анализ порядка астатизма по возмущению. ПФ по возмущению. Значения h M ( ) и t р для двух значений Tм . Комментарии результатов.

Контрольные вопросы

1.Как в зависимости от ПФ объекта следует выбирать тип регулятора и по каким формулам определяют его параметры при настройке на ОМ и СО?

2.Получить формулы для расчета параметров ПИД-регулятора при на-

стройке контура на ОМ, если ПФ W0 описывает апериодическое звено второго порядка с постоянными времени T01 и T02 .

3.Пояснить, каковы принципы настройки контуров на ОМ и СО (с помощью асимптотических ЛАХ).

4.Какими значениями показателей качества ПХ и частотных показателей качества характеризуются ОМ и СО?

5.Почему несколько звеньев с малыми постоянными времени при расчете СПР можно заменять одним звеном с суммарной постоянной времени?

Лабораторная работа № 5

СИНТЕЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ С МОДАЛЬНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ

Цель работы – освоение методики синтеза модального регулятора и анализ возможностей модального управления.

5.1.Основные сведения

Модальным называется управление, обеспечивающее размещение корней характеристического полинома (ХП) в заданных точках комплексной плоскости. В простейшем случае для исходной системы (объекта управле-

19

ния) с одним входом, описываемой уравнением x A x Bu , где x – n-мер- ный вектор состояния, а u – скалярное управление, модальный регулятор (МР), представляющий собой линейную обратную связь по состоянию, опи-

рого можно обеспечить заданный коэффициент передачи системы от входа g к заданному выходу y. Если, например, требуется синтезировать систему, удовлетворяющую заданным требованиям к перерегулированию и времени регулирования t р , то методика синтеза МР должна включать в себя

следующие этапы.

1.Составить математическое описание объекта управления и записать матрицы А и В.

2.Исследовать управляемость пары (А, В). Если матрица (B AB A2B ...

...An 1B ) имеет полный ранг, то для данного объекта может быть синтезирован МР.

ставляют собой композиции параметров объекта и неизвестных коэффици-

иотносительного времени регулирования р .

5.Зная требуемое значение t р , вычислить среднегеометрический ко-

рень полинома как 0 р tр , после чего вычислить коэффициенты d1,..., dn .

6. Выразить коэффициент передачи системы (требуемое значение которого известно) через коэффициенты k1, ...,k n и, возможно, .

7. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях p желаемого и фактического полиномов ( a i d i , i 1,...,n ), составить систему n линейных

алгебраических уравнений. Дополнив ее уравнением из предыдущего пункта и решив, найти элементы k1,...,k n матрицы K и коэффициент .

20