Задачник / Глава 12,13(323-357)

Задача 13.2.2. Подбор сечения сжатых стержней.

Подобрать поперечное сечение сжатого стержня методом последовательных приближений, используя условие устойчивости. Найти критическую силу и коэффициент запаса на устойчивость.

Исходные данные: схему стержня (от 1 до 32) и форму поперечного сечения (от 1 до 32) взять из таблицы 13.4 и рисунка 13.15 в соответствии с заданным вариантом.

Допускаемые напряжения и модули продольной упругости принять: для стали: = 160 МПа, Е = 200 ГПа; для чугуна: = 100 МПа,

Е = 100 ГПа; для дерева: = 12 МПа, Е = 10 ГПа.

353

С х е м ы с е ч е н и я

354

Задача 13.2.3. Определение несущей способности и подбор сечения сжатых стержней с элементами оптимизации формы поперечного сечения.

Определить критическую силу, допускаемую нагрузку, коэффициент запаса устойчивости сжатого стержня.

Схему закрепления стержня, форму и размеры поперечного сечения для определения грузоподъемности сжатого стержня взять в соответствии с заданным вариантом из таблицы 13.5 и рисунка 13.16.

Основные допускаемые напряжения и модули упругости принять: для стали = 160 МПа, Е = 200 ГПа; для чугуна = 100 МПа,

Е = 100 ГПа; для дерева = 10 МПа, Е = 10 ГПа.

Сохранив найденную допускаемую сжимающую нагрузку, подобрать площадь поперечного сечения стержня, которое предлагается сконструировать. При конструировании нового, более рационального с точки зрения устойчивости сечения стержня использовать только такие по форме элементы, из которых было составлено заданное сечение. Кроме формы поперечного сечения, надо изменить и закрепление концов стержня так, чтобы добиться максимального уменьшения площади поперечного сечения стержня.

Последовательность выполнения расчета 1. Изобразить в масштабе схему заданного стержня и форму его по-

перечного сечения. Если надо, произвести определение положения центра поперечного сечения. Показать положение главных центральных осей инерции. Определить величину главных центральных моментов инерции.

355

2.Вычислить наибольшую гибкость стержня. По таблицам найти величину коэффициента уменьшения основного допускаемого напряжения (см. прил. 4). Найти величины критической силы и допускаемой нагрузки для стержня из условия его устойчивости, определить коэффициент запаса.

3.Проанализировать полученный результат расчета. Можно ли считать заданный стержень удачно запроектированным? В чем его недостаток?

4.Исследовать, какое расположение заданных элементов сечения с точки зрения устойчивости стержня было бы более рациональным. Рассмотреть различные варианты сечения и выбрать из них лучший. Обосновать сделанный выбор формы поперечного сечения (см. пример 13.1.5).

5.Пользуясь условием устойчивости стержня, методом последовательных приближений подобрать площадь сечения запроектированного стержня сначала при заданном закреплении его концов. Определить мак-

симально возможное расстояние l1 между связями, скрепляющими эле-

менты составного сечения, исходя из условия, что гибкость отдельной ветви не должна быть больше гибкости всего составного сечения (см. пример 13.1.1). После этого продолжить подбор сечения при измененном закреплении концов стержня – таком, которое обеспечивало бы минимальную гибкость сжатой стойки. В последнем случае определить величину критической силы и коэффициента запаса устойчивости.

6.Определить, на сколько уменьшилась (в процентах) по сравнению

сзаданным площадь сечения запроектированного стержня, сначала только от изменения формы сечения, затем от изменения закрепления стержня.

357