Задачник / Глава 11 (298-322)

Решение системы дает: M1 42,74 кНм; M 2 39,52кНм. Окончательная эпюра моментов (рис. 11.14, д) получена суммированием эпюр опорных моментов (рис. 11.14, г) и эпюры Мр (рис. 11.14, в) в основной системе (рис. 11.14, б).

б) Расчет по предельной нагрузке.

Из данных эпюры изгибающих моментов и схемы балки можно сделать вывод, что предельное состояние балки должно наступить в одном из двух случаев: либо тогда, когда образуются три пластических шарнира в первом от защемления пролете, либо когда возникнут пластические шарниры на промежуточной опоре и под силой во втором пролете (рис. 11.14, е). Подберем сечение для каждой из этих двух ситуаций и остановимся на большем из них.

Первый вариант:

Второй вариант:

318

Wx 2 >Wx1 . Принимаем двутавр № 20, Wx = 184 см3, масса 1 пог м g2 = 21,0 кг.

Сравним результаты подбора сечения по допускаемому напряжению и по предельной нагрузке:

При подборе сечения по предельной нагрузке удается сэкономить 23,08% металла.

11.2 Задачи для расчетно-графических работ по теме «Расчет стержневых систем по предельной

нагрузке»

Задача 11.2.1. Расчет неразрезной балки по допускаемому напряжению и по предельной нагрузке. Схему балки взять на рисунках 11.15,

прочности k = 1,5. Принять, что для материала справедлива диаграмма Прандтля и жесткость балки по длине постоянна.

Последовательность выполнения расчета

1. Произвести расчет балки по допускаемому напряжению (по упругой стадии):

а) определить степень статической неопределимости балки; б) выбрать рациональную расчетную схему балки, составить систему

канонических уравнений или уравнений трех моментов и вычислить «лишние» неизвестные;

в) построить эпюры изгибающего момента и поперечной силы; г) вычислить полные реакции всех опор;

д) подобрать двутавровое сечение стальной балки при допускаемом напряжении 160 МПа;

е) изобразить очертание изогнутой оси балки.

319

320

321

2.Представить балку в предельном состоянии, указав места образования пластических шарниров, построить эпюру изгибающего момента для этого случая. Выразить предельную нагрузку через изгибающий момент в пластическом шарнире.

3.Подобрать размеры двутаврового поперечного сечения балки по предельной нагрузке с учетом коэффициента запаса прочности.

4.Подсчитать в процентах экономию в массе металла, получаемую при расчете балки по предельной нагрузке по сравнению с расчетом по допускаемому напряжению.

Методические указания

Кпункту 1, б. В случае использования уравнения трех моментов при выборе расчетной схемы обратить внимание на рекомендации в примере

10.1.7.

Кпункту 1, е. Характер изогнутой оси балки строится исходя из двух соображений:

а) очертание оси должно быть согласовано со связями, т. е. с условиями закрепления;

б) должно быть учтено, что эпюра результирующих изгибающих моментов в соответствии с принятыми нами правилами строится на растянутых волокнах балки.

Задача 11.2.2. Расчет статически неопределимой шарнирностержневой системы по предельной нагрузке. Схему стержневой систе-

мы взять на рисунках 10.13–10.15, варианты 1–36.

а) Подобрать площади поперечных сечений стержней по допускае-

мой нагрузке и сравнить с результатом подбора по допускаемым напряжениям. Все стержни стальные. F qa 100 кН, А1:А2:А3=1:2:1,5, к = 1,5,

т = 240 МПа.

б) Определить грузоподъемность статически неопределимой шар- нирно-стержневой системы исходя из расчета по допускаемым нагрузкам и сравнить с грузоподъемностью, найденной из расчета по допускаемым напряжениям. Принять А1=А2=А3 = 2 см2, к = 1,5, материал стержней – сталь,

т = 240 МПа.

322