Задачник / Глава 09 (223-253)

В этом случае отсчет z3 необходимо вести обязательно от опоры А, как это делалось при составлении уравнения для М2F. Тогда в заданном состоянии уравнения изгибающих моментов на втором и на третьем участках будут выражаться одинаково: М3F = М2F.

Определяем прогиб в сечении D:

«перемножением» эпюр, то строим эпюры изгибающих моментов в заданном (рис. 9.8, а) и единичных состояниях системы (рис. 9.8, в, д). Эпюра моментов от заданной нагрузки строится по уравнениям М1F и М2F, написанным выше. Эпюры моментов от единичных сил настолько просты, что могут быть построены и без уравнений, на основании ранее накопленного

опыта. Эпюры представлены на рисунке 9.8, б, г, е. Эпюру

МF разбиваем на части, как показано пунктиром. Для большей ясности составные части, на которые разделена эпюра МF , показаны на рисунке 9.8, ж.

Формула для определения прогиба в сечении С принимает вид:

υС EI1 ω1F η1c ω2F η2c ω3F η3c ω4F η4c

233

234

Для определения прогиба в сечении D строим эпюру от единичной нагрузки, приложенной в середине пролета l (рис. 9.9, б). Разбивку на час-

ти эпюры МF для перемножения МF и M D в этом случае надо произвести так, как это показано на рисунке 9.9, а.

Рис. 9.9

235

Сравнивая два решения по формуле Мора – без использования и с использованием приема Верещагина – видим, что в последнем случае трудоемкость решения меньше и оно более компактно, наглядно и легче поддается проверке.

9.1.5 Перемещения в плоских рамах

Пример 9.1.5. В заданной раме (рис. 9.10, а) найти полное линейное и угловое перемещения сечения С. Изгибная жесткость на всех участках

рамы постоянна и равна EI = 2 104 кНм2.

Решение. Применим для решения метод Мора–Верещагина. Чтобы найти полное перемещение точки С, определим его горизонтальную и вертикальную составляющие. Наряду с заданным состоянием рассмотрим три вспомогательных единичных состояния (рис. 9.10, б, в, г). При определении перемещений будем учитывать только изгибающий момент, влиянием продольной и поперечной сил пренебрегаем.

Построим эпюры моментов для заданного состояния и для каждого из единичных состояний (рис. 9.10, д–з).

Перемножим по известным правилам эпюру МF с каждой из единич-

236

238

Решение. Для определения искомого перемещения применим способ Мора–Верещагина. Рассмотрим вспомогательное состояние – стержень, загруженный вертикальной единичной силой в точке B (рис. 9.11, е). При определении перемещения учтем все внутренние усилия. Построим эпюры внутренних усилий от заданной и от единичной нагрузок. Эпюры от заданной нагрузки для данного стержня уже были построены ранее (см. пример 7.1.11), воспроизведем их на рисунке 9.11, а–д. Эпюры от единичной силы предлагается построить самостоятельно. Они изображены на ри-

сунке 9.11, е–к.

Определяем вертикальное перемещение точки B перемножением соответствующих эпюр:

Здесь первое слагаемое – результат перемножения эпюр продольных сил NF и NB ; второе и третье – эпюр поперечных сил QF и QB , ν1 = 1,2; ν2 = 32/37; с четвертого по восьмое слагаемые – результат перемножения эпюр изгибающих моментов МF и M B ; последнее, девятое слагаемое – результат перемножения эпюр крутящих моментов МКF и M KB .

Прежде чем произвести окончательный подсчет υB , найдем необхо-