-
Классификация сил.
КЛАССИФИКАЦИЯ ВНЕШНИХ СИЛ
Внешними силами называют силы взаимодействия между рассматриваемым элементом конструкции и связанными с ним телами.
Если же нагрузка распределена по поверхности тела или его части, то такую нагрузку называют распределенной.
В расчетной схеме нагрузку, распределенную по поверхности (рис. 1.2) приводят к плоскости, совпадающей с продольной осью, в результате чего получается нагрузка, распределенная по линии.
Мерой такой нагрузки является ее интенсивность q - величина нагрузки на единицу длины. Размерность - Н/м.
Равнодействующая распределенной нагрузки численно равна площади ее эпюры и приложена в центре ее тяжести.
Рис. 1.2
Кроме тoro, встречаются нагрузки в виде сосредоточенного момента (пары сип). Есть несколько способов изображения моментов (рис. 1.3).
Рис. 1.3
Тогда М - это крутящий момент (рис. 1.4)
Рис. 1.4
так изображается сипа, идущая к нам.
Так изображается сила, идущая от нас.
ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ
Между соседними частицами тела (молекулами, кристаллами, атомами) всегда имеются определенные силы взаимодействия, иначе внутренние силы.
Эти силы стремятся сохранить тело как единое целое. Внешние силы, наоборот, всегда стремятся вызвать деформацию тела.
Внутренние силы действуют и при отсутствии внешней нагрузки, но в этом случае они взаимно уравновешены и никаким образом себя не проявляют. Возможность оценить их уровень и почувствовать их наличие появляется только при приложении к телу внешних сил.
Приложение к телу внешней нагрузки вызывает изменение внутренних сил, т.е. появление дополнительных внутренних сил. В сопротивлении материалов изучают и вычисляют только те дополнительные внутренние силы, которые появляются в результате нагружения. Таким образом, возникает необходимость связать и выразить внутренние усилия через внешние.
-
Вектор напряжения. Нормальное и касательное напряжения. Напряженное состояние. Принцип Сен-Венана.
Напряжения
Мерой интенсивности внутренних сил, распределенных по сечениям, служат напряжения – усилия, приходящиеся на единицу площади сечения. Выделим в окрестности точки B малую площадку ΔF (рис. 3.1). Пусть ΔR - равнодействующая внутренних сил, действующих на эту площадку. Тогда среднее значение внутренних сил, приходящихся на единицу площади ΔF рассматриваемой площадки, будет равно:
(3.1)
Величина pm называется средним напряжением. Она характеризует среднюю интенсивность внутренних сил. Уменьшая размеры площади, в пределе получим
Величина p называется истинным напряжением или просто напряжением в данной точке данного сечения.
Единица напряжения – паскаль, 1 Па = 1 Н/м2. Так как реальные значения напряжений будут выражаться очень большими числами, то следует применять кратные значения единиц, например МПа (мегапаскаль) 1 МПа= 106 Н/м2.
Напряжения, как и силы, являются векторными величинами. В каждой точке сечения тела полное напряжение p можно разложить на две составляющие (рис. 3.2):
1) составляющую, нормальную к плоскости сечения. Эта составляющая называется нормальным напряжением и обозначается σ;
2) составляющую, лежащую(в плоскости сечения. Эта составляющая обозначается τ и называется касательным напряжением. Касательное напряжение в зависимости от действующих сил может иметь любое направление в плоскости сечения. Для удобства τ представляют в виде двух составляющих по направлению координатных осей. Принятые обозначения напряжений показаны ни рис. 3.2
У нормального напряжения ставится индекс, указывающий какой координатной оси параллельно данное напряжение. Растягивающее нормальное напряжение считается положительным, сжимающее – отрицательным. Обозначения касательных напряжений имеют два индекса: первый из них указывает, какой оси параллельна нормаль к площадке действия данного напряжения, а второй – какой оси параллельно само напряжение. Разложение полного напряжения на нормальное и касательное имеет определенный физический смысл. Нормальное напряжение возникает, когда частицы материала стремятся отдалиться друг от друга или, наоборот, сблизиться. Касательные напряжения связаны со сдвигом частиц материала по плоскости сечения.
Рис. 3.2. Разложение вектора полного напряжения
Если мысленно вырезать вокруг какой-нибудь точки тела элемент в виде бесконечно малого кубика, то по его граням в общем случае будут действовать напряжения, представленные на рис. 3.3. Совокупность напряжений на всех элементарных площадках, которые можно провести через какую-либо точку тела называется напряженным состоянием в данной точке.
Вычислим сумму моментов всех элементарных сил, действующих на элемент (рис.3.3), относительно координатных осей, так, например, для оси x с учетом равновесия элемента, имеем:
(3.3)
Повторяя указанные действия для других осей, получим закон парности касательных напряжений:
который формулируется следующим образом: составляющие касательных напряжений на двух взаимно перпендикулярных площадках, перпендикулярные общему ребру, равны по величине и противоположны по знаку, то есть либо обе направлены к ребру либо обе направлены от ребра.
Рис. 3.3. Система напряжений в точке
Принцип Сен-Венана
Методика схематизации системы внешних сил регулируется принципом Сен-Венана, который формулируется следующим образом: если совокупность некоторых сил, приложенных к небольшой части поверхности тела, заменить статически эквивалентной системой других сил, то такая замена не вызовет существенных изменений в условиях нагружения частей тела, достаточно удаленных от мест приложения исходной системы сил.
Принятие этого принципа означает условие рассматривать только те части тела, которые достаточно удалены от места приложения нагрузки. Расчетом деталей в местах их контакта занимается самостоятельная научная дисциплина – математическая теория упругости. На рис. 1.7 представлена иллюстрация принципа Сен-Венана на простейшем примере. Из рисунка видно, что замена распределенной нагрузки статически эквивалентной сосредоточенной силой не окажет существенного влияния на условия нагружения части бруса, удаленной на расстояние не менее 3...5·t от правой границы действия распределенной нагрузки, где t - наибольший размер поперечного сечения бруса.
Рис. 1.7. Иллюстрация принципа Сен-Венана