7.3.2. Расчет сечения б-б

Расчет в сечении Б-Б алогичен ранее рассмотренному сечению А-А.

В данном сечении имеем:

Н₁= 198 мм,Н₂= 118 мм,В= 960 мм.

Q= 11000 кг,М= 14100 кг∙м,М_кр= 2450 кг∙м.

Как упоминалось выше, считаем, что весь изгибающий момент воспринимается верхней и нижней панелями, замкнутый контур, образованный стенками и панелями работает на кручение, а перерезывающую силу воспринимают стенки.

Определим параметры панели.

На панель действуют продольные усилия q_сж(илиq_раст) от изгибающего момента и сдвигающие усилияq_сдвот крутящего момента (см.рис. 7.9).

,

,

где ;Н₁иН₂– высоты по передней и задней стенки.

Получим

мм

кг

кг/мм

Сдвигающие погонные усилия q_сдвопределяются по формуле:

,

мм².

кг/мм.

Из условия сдвига панели, принимая в первом приближении допустимые напряжения равными 0,2 τ_в, определим минимальное значение толщины обшивки:

мм.

Для сотовой панели в этом случае толщина каждой обшивки будет:

мм.

Примем δ₀ = 2,5мм.

Зададимся основными геометрическими характеристиками панели – высотой hи объемной массойγ_cзаполнителя сотовой панели (рис. 7.10):

Возьмем здесь уже δ_с= 0,06 мм. Высота сотh= 15 мм. Сторона шестигранникаr= 6 мм.

Определим значения действующих напряжений в панели.

кг/мм²;

кг/мм².

Определим допустимые (критические) напряжения сжатия и сдвига.

Разрушающие теоретические напряжения сдвига τ_теорв обшивках панелей для случая общей потери устойчивости рассчитывают по формуле:

,

,

,

m_S– коэффициент, учитывающий опирание нагруженных кромок и зависящий от жесткостных параметров панели и заполнителя – высоты и длины панели. Для прикидочных расчетов можно принятьm_S= 3 для панелей с шарнирно-опертыми кромками.

Получим

кг∙мм

Тогда

кг/мм,

кг/мм².

Действительные разрушающие напряжения при сдвиге панелей, имеющих начальные неправильности, получаемые в условиях промышленного производства, определяют по формуле:

.

В итоге получим

кг/мм².

Как видим кг/мм²меньшекг/мм², что удовлетворяет.

Запас прочности от сдвига будет

Определим допустимые напряжения при продольном сжатии панели.

Разрушающее теоретическое напряжение в обшивках сотовой панели с одинаковой толщиной δ₀и высотой заполнителяhдля «идеально» изготовленных панелей рассчитывают по формуле:

,

где– разрушающая нагрузка на единицу ширины панели;D–жесткость панели при изгибе (определялась выше);L– расстояние между двумя опорами панели (в качестве опор для панели при действии продольных усилий можно считать нервюры);m_t– коэффициент, учитывающий характер опирания нагруженных кромок панели и зависящий от жесткостных параметров панели и заполнителя, высоты и длины панели. Для прикидочных расчетов можно принятьm_t= 1 для шарнирно опертых кромок панели.

В данном сечении примем расстояние между нервюрами L= 500 мм. Тогда

кг/мм,

кг/мм².

Однако панель, изготовленная в условиях производства, не будет «идеальной», в связи с чем ее действительные разрушающие напряжения будут меньше теоретических, что учитывается введением коэффициента качества изготовления η*< 1. Тогда

.

Величина η*зависит от толщины обшивки δ₀, способа изготовления панелей и приближенно может быть определена по графикам, приведенным в [9, стр. 163].

Имеем η*= 0,9, тогда

кг/мм².

Как видим кг/мм²меньшекг/мм², что удовлетворяет.

Запас прочности от сжатия будет

.

Местная прочность обшивки панелей проверяется для случая потери устойчивости выпучиванием в ячейку заполнителя, при этом критические напряжения можно приближенно определить по формуле:

.

Получим

кг/мм².

Так как , то тогда

, где

Имеем

кг/мм²

Как видим кг/мм²<кг/мм².

Правильность выбора объемной массы заполнителя оценивается проверкой местной прочности заполнителя при сдвиге. Распределенные усилия сдвига Т, возникающие в одинарной грани ячейки заполнителя при продольном сжатии панели, имеющей начальный общий прогиб 0,001L, приближенно вычисляют по формуле:

.

Все величины, входящие в формулу известны, тогда

кг/мм.

Тогда действующие напряжения сдвига в грани ячейки

кг/мм².

Условие местной прочности заполнителя будет следующее:

,

где .

Здесь модуль упругости Еберем для сотового заполнителя,Е= 7200 кг/мм².

Тогда

кг/мм².

Как видим условие выполняется.

Рассмотрим проектирование стенок в данном сечении.

Считаем, что распределение перерезывающей силы по стенкам осуществляется пропорционально их высотам. Имеем

Здесь Н_пиН_з– высоты передней и задней стенок соответственно. С учетом рассмотренной выше геометрией панели будем иметь следующие высоты стенок (из высотН₁иН₂высчитываем толщину панели):

Н_п= 158 мм,Н_з= 78 мм.

Отсюда

кг

кг

Материал стенок примем Д19Т: σ_в= 40 кг/мм²,τ_в= 0,6σ_в= 24 кг/мм²,Е= 7200 кг/мм²,ρ= 2,8 г/см³.

Рассмотрим переднюю стенку.

Определим поток касательных усилий в стенке от перерезывающей силы Q_п, приходящей на переднюю стенку:

, гдеН_ст– высота стенки.

кг/мм

Помимо потока касательных сил от перерезывающей силы в сечении действует поток касательных сил от крутящего момента q_Мк. Данный поток мы рассматриваем только в межстеночной части, пренебрегая носовой и хвостовой частями крыла (Рис. 7.12).

Рис. 7.12

q_Мк=q_сдв= 8,1 кг/мм

Данный поток q_Мкна стенке переднего лонжерона будет складываться сq_Qст. Получим:

кг/мм

Из условия прочности

мм

Примем δ_ст= 3,5 мм.

Проверим стенку на потерю устойчивости от сдвига.

, где

Здесь b=Н_ст, размера– расстояние между стойками, подкрепляющими стенку. В роли стойки для стенки лонжерона могут выступать нервюры. Имеема= 500 мм.

Тогда

кг/мм²

кг/мм²

Как видим τ_кр>τ_ст– удовлетворяет. Оставимδ_ст= 3,5 мм,.

Рассмотрим заднюю стенку.

Определим поток касательных усилий в стенке от перерезывающей силы Q_з, приходящей на заднюю стенку:

, гдеН_ст– высота стенки.

кг/мм

Из данного потока q_Qстбудет вычитаться потокq_Мк= 8,1 кг/мм (см. рис. 7.12), получим:

кг/мм

Из условия прочности

мм

Примем δ_ст= 2,5 мм.

Проверим стенку на потерю устойчивости от сдвига.

, где

Здесь b=Н_ст,а= 500 мм.

Тогда

кг/мм²

Так как , то тогда

, где

Имеем

кг/мм²

кг/мм²

Как видим τ_кр>τ_ст– удовлетворяет. Оставимδ_ст= 2,5 мм,.