3. Расчет взлетной массы и выбор основных параметров самолета

Для расчёта воспользуемся методом последовательных приближений (итераций), применять вначале приближенные, а затем все более уточненные методы и формулы для расчетов.

3.1. Исходные данные для расчета основных параметров самолета

В ходе расчета основных параметров проектируемого самолета понадобятся некоторые его данные.

В качестве исходных данных будут:

L_расч – расчетная дальность полета самолета, L_расч = 2000 км (ТЗ);

М_крейс – крейсерское число Маха полета, М_крейс = 0,8…0,85 (ТЗ);

К_крейс – качество самолета на крейсерском режиме, К_крейс ≈ 10 (статистика);

с_Р – удельный расход топлива, с_Р ≈ 0,71 кг/(кгс·ч) (данные двигателя);

V_з.п – скорость захода на посадку, V_з.п = 200…230 км/ч (ТТТ и по статистике);

Н_крейс – крейсерская высота полета, Н_крейс = 11000 м (ТТТ);

V_крейс – крейсерская скорость полета, V_крейс = 850 км/ч (ТТТ);

с_{у крейс} – коэффициент подъемной силы на крейсерском режиме, с_{у крейс} = 0,4 (статистика);

с_{у тах пос} – максимальный коэффициент подъемной силы при посадке, с_{у тах пос} = 1,8 (статистика);

с_{у тах взл} – максимальный коэффициент подъемной силы при взлете, с_{у тах взл} = 1,3 (статистика);

l_разб – длина разбега, l_разб = 500 м (ТТТ);

К_тах – максимальное качество самолета, К_тах ≈ 10…12 (статистика);

V_пос – посадочная скорость, V_пос = 180…200 км/ч (ТТТ);

с_удоп – допустимый коэффициент подъемной силы, с_удоп = 0,9 (статистика);

f_разб – коэффициент трения о ВПП при разбеге, берется по статистике в зависимости от поверхности ВПП;

– эксплуатационная перегрузка, (ТТТ).

3.2. Первое приближение

Последовательность определения параметров самолета в процессе проектирования диктуется их взаимозависимостью, поэтому расчет будем осуществлять в следующем нижеприведенном порядке.

3.2.1. Расчет массы самолета т₀ в первом приближении

Перед тем как приступить к определению основных параметров самолета, рассчитаем его массу в 1-м приближении.

Взлетная масса представляет собой сумму:

, (3.1)

где m_констр = f₁ (m₀, параметры крыла) – масса конструкции; m_с.у = f₂ (m₀, параметры силовой установки) – масса силовой установки; m_об.упр = f₃ (m₀, параметры оборудования управления и всего самолета) – масса оборудования и управления; m_топл = f₄ (m₀, V, L, H, c_P, K=c_y/c_x, режим полета) – масса топлива; m_ц.н = const – заданная целевая нагрузка; m_сл = const – известная служебная нагрузка и снаряжение.

Зависимость т_констр, т_с.у, т_об.упр от т₀ весьма сильная и сложная, зависимость т_топл от т₀ практически линейная. В результате получается сложное трансцендентное уравнение, которое невозможно решить относительно т₀ в явном (конечном) виде. Выход из этого затруднения при расчете взлетной массы первого приближения следующий.

Чтобы уменьшить влияние т₀ на т_констр, т_с.у, т_об.упр, т_топл, разделим обе части (3.1) на т₀, получим:

. (3.2)

Относительные величины , , слабее зависят от т₀, чем абсолютные их значения; не зависит от т₀.

Если принять (, , ,) = const по статистике, то из (3.2) получим взлетную массу в первом приближении:

. (3.3)

Таким образом, зададимся значениями величин , , , по статистике (см., например, [1, табл. 6.1 на стр.]). Примем:

;

;

;

.

Значение т_ц.н и т_сл берутся из ТЗ. Здесь следует отметить, что проектируемый самолет является учебно-тренировочным, и этот самолет из принятой нами концепции никакой целевой нагрузки (пушки, ракеты, бомбы, подвесные топливные баки) не несет (если, конечно, в качестве целевой нагрузки не рассматривать обучаемого курсанта). Таким образом, примем в расчетах, что:

т_ц.н + т_сл = 200 кг (берется по 100 кг на каждого летчика).

Тогда

кг.

3.2.2. Расчет относительной массы расходуемого в полете топлива

где L – дальность крейсерского полета, км; с_Ркр – удельный расход топлива в крейсерском полете, кг/(кгс·ч); К_кр – аэродинамическое качество самолета в крейсерском полете, V_кр – заданная крейсерская скорость, км/ч; k_топл – статистический коэффициент, учитывающий навигационный запас топлива и топлива на планирование (снижение) самолета с крейсерской высоты полета, k_топл = 0,22…0,18 для L ≤ 3500 км.

Относительная масса топлива , необходимого на набор крейсерской высоты и скорости полета, определяется по формуле:

,

где Н_кр и V_кр – крейсерская высота и скорость, м и м/с соответственно; g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения; – стартовая тяговооруженность (принимается из ТЗ или по самолетам прототипам).

Примем: L = 2000 км; с_Ркр = 0,91 кг/(кгс·ч) (для крейсерского полета); К_кр = 10, V_кр = 850 км/ч ≈ 236,1 м/с; k_топл = 0,2; Н_кр = 11000 м, . Тогда:

;

.

3.2.3. Расчет величины стартовой удельной нагрузки на крыло р₀

Расчет р₀ определяется из следующих условий:

а) из условия посадки самолета:

.

Здесь V_з.п в м/с, а величина с_{у тах пос} берется по статистике в зависимости от механизации крыла. Значение рассчитано выше в п. 3.2.2.

Примем: V_з.п = 200 км/ч ≈ 55,6 м/с, с_{у тах пос} = 1,8 (для слабой механизации). Тогда:

даН/м².

б) из условия обеспечения заданной крейсерской скорости полета:

.

Здесь – скоростной напор, который берется для скорости, соответствующей числу М = 1 на заданной высоте полета (или соответствует величине а – скорости звука на этой высоте); с_{у крейс} – коэффициент подъемной силы в крейсерском полете, берется по статистике. Значение рассчитано выше в п. 3.2.2.

Имеем высоту полета Н = 11000 м, на которой плотность воздуха ρ = 0,365 кг/м³, скорость звука а = 295,2 м/с. Тогда:

Н/м²;

.

Также примем, что с_{у крейс} ≈ 0,4, тогда:

Н/м².

Или даН/м².

в) из условия заданной маневренности:

Для маневренного самолета нагрузка на крыло определяется и с учетом полета на допускаемых коэффициентах подъемной силы и эксплуатационной перегрузки:

.

Здесь с_удоп определяется либо по срыву обтекания, либо по тряске, либо по бафтингу. Берется по статистике. Величина n_удоп определяется либо прочностью самолета (), либо физиологическими возможностями летчика. Значение рассчитано выше в п. 3.2.2.

Примем с_{у доп} ≈ 0,9, п_{у доп} = 6.

Величина q_маневр – скоростной напор на "рабочих" скорости и высоте полета. Считаем, что проектируемый самолет "работает" на высоте Н = 6000 м (давление на этой высоте р_Н = 47210 Па) на числах Маха М =0,65, тогда

даН/м².

В итоге

даН/м².

Для проектируемого самолета принимается минимальная из найденных величин стартовая удельная нагрузка на крыло:

Имеем в итоге:

даН/м².

3.2.4. Расчет стартовой тяговооруженности самолета

Расчет осуществляется из следующих условий:

а) из условия набора высоты при одном отказавшем двигателе по формуле:

.

Так как на самолете один двигатель, то данный пункт не рассматриваем

б) из условия обеспечения горизонтального полета на высотах Н ≥ 11000 м:

.

Величина К_крейс берется по статистике, К_крейс ≈ (0,85…0,95) К_тах.

Коэффициент φ_руд учитывает степень дросселирования двигателя в крейсерском полете до режима, соответствующего неограниченному времени работы двигателя, или до режима, соответствующего оптимальному расходу топлива. Обычно он принимается равным 0,8…0,9.

Δ – относительная плотность воздуха, для высоты Н = 11000 м Δ = 0,297.

Коэффициент ξ учитывает изменение тяги по скорости полета, и для М<1 можно принять ξ = 1.

Имеем К_крейс = 10, ξ = 1, φ_руд = 0,85, Δ = 0,297, тогда

.

в) из условия обеспечения заданной длины разбега самолета при взлете

.

Значение стартовой удельной нагрузки на крыло р₀ было найдено в п. 3.2.3. Остальные величины берутся из статистики и даны в п. 3.1.

Имеем: l_разб = 500 м – длина разбега; с_{у тах взл} ≈ 1,3 (по статистике); К_разб ≈ 6 – аэродинамическое качество при разбеге; f_разб = 0,03 – коэффициент трения колес шасси при разбеге (см. [1, стр., взято для мокрого бетонного покрытия); р₀ = 253,7 даН/м². Тогда

г) из условия заданной скороподъемности

,

где V_у – заданная вертикальная скорость; V – заданная или наивыгоднейшая скорость полета.

Примем V_y = 100 м/с у земли, V = 700 км/ч ≈ 195 м/с, К_тах ≈ 11; ξ = 1 для М<1; φ_руд = 1, если полет идет на бесфорсажном режиме. Коэффициент φ_Н для высоты Н < 11000 м равен: . Для высоты Н = 0 м Δ = 1. Тогда

.

д) из условия заданной максимальной скорости полета на заданной высоте

.

Значение с_х0 берется по статистике и примем с_х0 ≈ 0,04; значение стартовой удельной нагрузки на крыло р₀ было найдено в п. 3.2.3. Значение q_max берем для высоты полета Н = 6000 м и скорости полета V = 900 км/ч ≈ 250 м/с, тогда

даН/м².

Значение коэффициентов ξ, φ_Н и φ_руд такие же, как и ранее, (Δ = 0,537 для Н = 6 км) тогда

.

е) из условия полета с заданной установившейся эксплуатационной перегрузкой при заданных V и Н

По статистике примем (см. [1, стр.]). Также примем, что К_тах ≈ 11. Высоту берем Н = 11000 м. Коэффициент φ_Н для высоты Н ≥ 11000 м равен: . Для высоты Н = 11000 м Δ = 0,297. Значения коэффициентов ξ и φ_руд такие же, как и ранее, тогда

Для проектируемого самолета принимается максимальная из найденных величин стартовая тяговооруженность:

В итоге получим:

.

3.2.5. Расчет основных параметров самолета в абсолютных величинах

Из выше приведенных расчетов получили:

кг; даН/м²; .

Зная эти величины, получим основные абсолютные параметры самолета.

Площадь крыла будет:

,

где удельная нагрузка на крыло р₀ имеет размерность даН/м². Тогда

м².

Взлетная тяга двигателей будет:

даН.

Таким образом, заканчивается первая итерация выбора основных параметров самолета. Далее производится расчет массы самолета во втором приближении, и весь процесс выбора основных параметров повторяется вновь.