7.2.3. Построение эпюр перерезывающих сил, изгибающих и крутящих моментов по размаху крыла

В качестве расчетной модели крыла при построении эпюр принимается балка, свободно опертая в точках крепления крыла к фюзеляжу и нагруженная системой распределенных и сосредоточенных внешних нагрузок. Реакция фюзеляжа при этом определяется по формуле:

В качестве суммы грузов имеем основное шасси, расположенное в крыльях (кг), получим:

кг. Реакция фюзеляжанаправлена против направления подъемной силыY^р, т.е. вниз в данном расчетном случаеА.

Ранее была подсчитана суммарная распределенная нагрузка . Учитывая дифференциальные зависимости между распределенной нагрузкой, перерезывающей силой и изгибающим моментом, интегрированием получаем выражения для перерезывающей силы и изгибающего момента:

В нашем случае на конце крыла нет сосредоточенной силы и сосредоточенного изгибающего момента: Q₀= 0,М₀= 0.

Поскольку распределение нагрузки по размаху обычно трудно описать аналитической зависимостью, то в расчете для определения величин перерезывающих сил и изгибающих моментов применяем способ графического интегрирования (способ трапеций). Для этого полуразмах крыла разбиваем на nучастков с переменным шагомΔzв соответствии с особенностями нагружения. Внутри каждого участкаΔz_iраспределенную нагрузку считаем постоянной и равной среднему значению. ПроизведениенаΔz_iбудут давать приращениеΔQ_iна данном участке. СуммированиеΔQ_iпо участкам будет давать нам перерезывающую силуQ_iв рассматриваемомi-ом сечении. Далее после интегрирования перерезывающей силыQпо способу трапеций получим распределение изгибающих моментов. Все расчеты для определенияQиМ_изгсведем в таблицу № 7.5. Необходимые параметры для таблицы № 7.4 определяются по нижеприведенным формулам:

;;

;;

;;.

Далее строим эпюры QиМ_изг(см. рис. 7.3)

Таблица № 7.5

№ сечения	Параметры
		ΔZi		ΔQi	Qi	Qср i	ΔМизг i	Мизгi
	кг/м	м	кг/м	кг	кг	кг	кг∙м	кг∙м
0	-355	0,25	428	107	0	54	13	0
1	1211				107			13
		0,25	1827	457		335	84
2	2442				564			97
		0,258	2831	730		929	240
3	3219				1294			337
		0,28	3517	985		1786	500
4	3815				2279			837
		0,28	4034	1130		2844	796
5	4253				3408			1633
		0,28	4384	1228		4022	1126
6	4515				4636			2760
		0,28	4621	1294		5283	1479
7	4728				5930			4239
		0,28	4787	1340		6600	1848
8	4846				7270			6087
		0,28	4904	1373		7957	2228
9	4962				8643			8315
слева		0,28	4958	1388	7947	8641	2420
10	4955				9336			10734
		0,28	4962	1389		10030	2808
11	4969				10725			13543
		0,28	4936	1382		11416	3196
12	4904				12107			16739
		0,28	4872	1364		12789	3581
13	4840				13471			20320
слева		0,275	4780	1314	-2861	-2204	-606
14	4719				-1547			19714
		0,275	4647	1278		-908	-250
15	4574				-269			19465

Далее построим эпюру крутящего момента М_кр, считая, что линия центров давления (ЦД) расположена на 25% текущей хорды.

Истинные крутящие моменты вычисляются относительно линии жесткости (ЛЖ) (или что тоже – линии центров изгиба сечений крыла) крыла. Положение центров изгиба не зависит от действующей нагрузки и определяется геометрическими и жесткостными характеристиками сечения. Поэтому на стадии начального проектирования нам не известна ЛЖ, так как не известны ни геометрические, ни жесткостные характеристики сечения (расположение силовых элементов в сечении, их материал).

Таким образом, исходя из выше сказанного, на начальном этапе расчета зададимся положением ЛЖ. И для принятой КСС крыла (крыло предлагается на начальном этапе делать двухлонжеронным) по статистике можно считать, что ЛЖ находится на расстоянии 35…40 % текущей хорды от носка крыла.

Примем ЛЖ = 0,38 b.

Величина погонного крутящего момента в сечении относительно ЛЖ будет:

,

где а_1i– расстояние между линией ЦД и ЛЖ;а_2i– расстояние от линии ЦМ до ЛЖ (рис. 7.4).

Как уже было упомянуто выше, считаем, что линия ЦД = 0,25∙b. А положение центра масс для стреловидного крыла можно считать равным, возьмем.

Полный крутящий момент, с учетом моментов от сосредоточенных сил, определяется интегрированием m_{кр i}. Получим:

,

где а₃– расстояние между центром массы груза до ЛЖ (рис. 7.4).

Рис. 7.4

В нашем случае сосредоточенный крутящий момент имеем в сечении 9, в котором находится узел крепления основного шасси к крылу. Таким образом, считаем что ЦМ груза расположен в точке крепления к крылу. Расстояние этой точки от линии носка крыла возьмем ≈ 0,2 b.

В итоге имеем, что

,

,

для сечения 9.

Для определения величины крутящего момента для крыла, как и ранее, будем пользоваться графическим интегрированием. Результаты вычислений сведем в таблицу № 7.6.

Таблица № 7.6

№ сечения	Параметры
			а1i	а2i	m кр i	m крср i	Δzi	ΔМкрi	Мкрi
	кг/м	кг/м	м	м	кг	кг	м	кг∙м	кг∙м
0	0	355	0,112	0,017	-6	93	0,25	23	0
1	1606	394	0,125	0,019	193				23
						289	0,25	72
2	2875	433	0,137	0,021	385				96
						464	0,258	120
3	3693	473	0,150	0,023	542				215
						619	0,28	173
4	4332	517	0,164	0,025	695				388
						767	0,28	215
5	4813	561	0,177	0,027	839				603
						900	0,28	252
6	5119	604	0,191	0,029	961				855
						1021	0,28	286
7	5375	648	0,205	0,032	1082				1141
						1135	0,28	318
8	5537	691	0,219	0,034	1188				1459
						1243	0,28	348
9	5697	735	0,233	0,036	1299				1807
слева						1341	0,28	375	1583
10	5733	778	0,246	0,038	1383				1958
						1428	0,28	400
11	5790	822	0,260	0,040	1473				2358
						1509	0,28	422
12	5769	865	0,274	0,042	1544				2781
						1579	0,28	442
13	5749	909	0,288	0,044	1614				3223

В таблице № 7.6:

;;.

Далее строим эпюру крутящих моментов М_кр(строится до фюзеляжа) (см. рис. 7.5).

Для расчета М_крсоблюдалось следующее правило знаков: момент относительно ЛЖ, направленный против часовой стрелки, если смотреть с конца крыла (осиz), берется со знаком "+", по часовой стрелке – со знаком "-".