Введение, понятия, обозначения

2.4.2 ВВЕДЕНИЕ

Пояснительная записка содержит ___ листов, ___ рисунков, ___ таблицы, ___

приложений, список использованных источников − ___ наименований.

Актуальность работы. Одной из основных задач техники является обеспечение прочности инженерных конструкций и их элементов при наименьшей затрате материала. При проектировании различных инженерных конструкций приходится определять размеры их отдельных элементов. Эта задача решается на основе расчѐтов, цель которых – создание прочной, жѐсткой, устойчивой, долговечной и, вместе с тем экономичной конструкции. Такая задача возникает при проектировании машин, автомобилей, самолѐтов, судов, ракет и т.п.

Ключевые слова: растяжение, сжатие, кручение, изгиб, моменты инерции, устойчивость, внешняя сила, внутренняя сила, напряжение, деформация, перемещение.

Рассматриваемый объект: конструктивные элементы инженерных сооружений, нагруженные внешними силами.

Цель работы − произвести расчѐт на прочность, жѐсткость, устойчивость и динамические нагрузки элементов конструкций.

Впроцессе работы проводился расчѐт на прочность, жѐсткость, устойчивость

идинамические нагрузки стержневых систем, работающих в условиях растяжения, сжатия, кручения, изгиба.

Лист

КР-СМ-НГТУ-12КС3-012-14

2.4.3 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Сопротивление материалов (СМ)– наука об инженерных методах расчѐта на прочность, жѐсткость и устойчивость наиболее типичных элементов конструкций.

Прочность – способность конструкции и ее элементов сопротивляться действию внешних нагрузок, не разрушаясь и не получая пластических или остаточных деформаций (изменений первоначальных размеров и формы конструкции, сохраняющихся после прекращения действия нагрузок).

Жѐсткость – способность элементов конструкции сопротивляться внешним воздействиям без чрезмерных упругих деформаций (исчезающих после удаления внешних воздействий), нарушающих эксплуатационные функции конструкции.

Устойчивость – способность конструкции и еѐ элементов сохранять первоначальную форму упругого равновесия под действием приложенных сил. Основным элементом конструкции, рассматриваемым в СМ, является брус или стержень – тело, у которого один размер l – продольный или длина много больше двух других поперечных b, h – горизонтальный размер и высота l >>b, h.

Брус условно рассматривают в виде совокупности параллельных продольных волокон. Сечения бруса, нормальные волокнам, называются поперечными сечениями.

Прямой брус, работающий на растяжение – сжатие, называют стержнем. Прямой брус, работающий на изгиб – кручение, называют балкой. Прямой брус, работающий на кручение, называют валом.

Растяжение и сжатие – деформация, при которой в поперечных сечениях бруса возникает один внутренний силовой фактор (ВСФ) – продольная сила NZ, внешние силы действуют вдоль оси бруса. При этом происходит поступательное или линейное перемещение ∆ сечений вдоль оси стержня, который удлиняется, а при сжатии укорачивается.

Кручение – деформация, при которой в поперечных сечениях бруса возникает один ВСФ – крутящий момент MZ, возникает при действии на стержень внешних сил, образующих момент относительно его оси. Деформация кручения сопровождается угловым перемещением (углом закручивания, поворотом) υ

поперечных сечений стержня друг относительно друга вокруг его оси. Отношение угла закручивания υк длине называется относительным углом закручивания θ.

Прямой поперечный изгиб - деформация, при которой в поперечных сечениях возникают два ВСФ – поперечная сила QZ и изгибающий момент MX,

заключается в искривлении оси прямого стержня. В прямых стержнях перемещения точек, направленные перпендикулярно к начальному положению оси, называются прогибами y. При изгибе также происходит поворот θ сечений стержня вокруг осей, лежащих в плоскостях сечений, относительно своих начальных положений.

Перемещения – изменение положения поверхностных или внутренних точек конструкции при воздействии внешних сил. Перемещения возникают при растяжении, сжатии, сдвиге, изгибе, кручении.

Лист

КР-СМ-НГТУ-12КС3-012-14

Внешние силы – это активные силы, приложенные к рассматриваемой конструкции, а также реактивные силы, возникающие в опорах. Активные внешние силы делятся на объѐмные и поверхностные. Объѐмные силы – это силы, приложенные к каждой элементарной частице конструкции (силы веса, инерции и др.). Поверхностные силы – это силы, приложенные к поверхности конструкции различным способом. Поверхностные силы подразделяются на сосредоточенные и распределѐнные.

Сосредоточенная сила – это сила, приложенная на площадке, размеры которой пренебрежимо малы по сравнению с поверхностью конструкции. В расчѐтных схемах принимают приложение сосредоточенной силы в точке.

Распределѐнная сила q – это сила, приложенная к площадке, размеры которой соизмеримы с поверхностью конструкции. Для бруса это нагрузка, приходящаяся на единицу длины. В расчѐтах при составлении уравнений равновесия необходимо определять равнодействующую R распределѐнной нагрузки, считая ее приложенной в центре тяжести. Она вычисляется как произведение интенсивности на длину бруса при q = const.

Внешний крутящий момент вызывается внешними парами сил, действующими относительно геометрической оси стержня и лежащими в плоскостях, перпендикулярных оси стержня, но не проходящих через центр тяжести поперечного сечения стержня.

Внутренние силы – это силы, возникающие внутри тела, препятствующие действию внешних сил. Они определяются методом сечений, т. е. конструкция мысленно разрезается плоскостью на две части и одна из них уравновешивается противодействующими внутренними силами. Вторая часть мысленно отбрасывается. Для рассматриваемой части так же, как для целого бруса, составляются статические уравнения равновесия.

Эпюра ВСФ – график изменения ВСФ по длине бруса, строится для нахождения опасного сечения (ОС) или сечения, где ВСФ достигают экстремальных значений.

Напряжение – интенсивность ВСФ, приходящегося на единицу геометрической характеристики рассматриваемого сечения, например, площади А сечения. Опасная точка опасного сечения (ОТОС) – точка ОС, где напряжения достигают экстремальных значений.

Лист

КР-СМ-НГТУ-12КС3-012-14

2.4.4 ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Линейные размеры

l, a − длины стержня, балки, вала или их участков; μ l− приведѐнная длина стержня;

b, h, d, D − размеры поперечного сечения;

y − координата произвольной точки сечения.

Геометрические характеристики плоских сечений

A − площадь поперечного сечения;

xC, yC − координаты центра тяжести сечения; JX, JY − осевые моменты инерции сечения; Jmin– минимальный момент инерции сечения; JXY − центробежный момент инерции сечения; JP − полярный момент инерции сечения;

imin− минимальный радиус инерции сечения; WX − осевой момент сопротивления сечения; WP − полярный момент сопротивления сечения.

Внешние и внутренние силы

P − сосредоточенная сила;

M − сосредоточенный момент;

q, qZ − интенсивность распределенной нагрузки; mZ − интенсивность распределенного момента; Nz− продольная (нормальная) сила;

QY − поперечная сила;

MX − изгибающий момент; MZ − крутящий момент;

P , m − единичная сила, единичный момент;

N Z , M Z , M X − внутренние усилия и моменты от единичных нагрузок; Fкр − критическая сила;

[F]− допускаемая сила.

Напряжения

σZ− нормальное напряжение;

τZ− касательное напряжение; σT− предел текучести σB−предел прочности

[σ] − допускаемое нормальное напряжение; [τ] − допускаемое касательное напряжение;

Лист

КР-СМ-НГТУ-12КС3-012-14

σmax, τmax− максимальные нормальное и касательное напряжения; n, nТ, nВ, nу− коэффициенты запаса прочности и устойчивости;

υ − коэффициент уменьшения допускаемого напряжения на сжатие.

Характеристики материала

E − модуль Юнга;

G − модуль сдвига;

ν− коэффициент Пуассона;

ρ− плотность материала;

γ− удельный вес материала.

Перемещения

− угол закручивания сечения при кручении; угол поворота при изгибе;

− относительный угол закручивания; угол поворота сечения при изгибе;− допустимый относительный угол закручивания;

– единичное перемещение;

Δ, y − перемещение сечения при растяжении и сжатии, прогиб балки.

Другие параметры

– коэффициент снижения допускаемого напряжения на сжатие;

μ– коэффициент приведения длины сжатого стержня;

λ− гибкость стержня;

− угловая скорость;

an− нормальное ускорение;

KД− коэффициент динамичности.

2.4.5 ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЙ

Наименование, обозначение и правила применения основных единиц измерения физических величин установлены ГОСТ 8.417−2002 [ ].

Международная система единиц (СИ)

м, кг, с − метр, килограмм, секунда − единицы длины, массы, времени; основные единицы;

см, мм − сантиметр, миллиметр; дольные единицы длины; Н − ньютон, единица силы;

кН, МН − килоньютон, меганьютон; кратные единицы силы: 1кН=103H; 1MН=106H;

Па=Н/м2– паскаль; единица напряжения, давления, модуля упругости; МПа=МН/м2– мегапаскаль; кратная единица напряжения, давления, модуля

упругости: 1MПа=106Па.

Лист

КР-СМ-НГТУ-12КС3-012-14