1.3. Параллактический треугольник светила и его решение.

Понятие параллактического треугольника

Решение параллактического треугольника

Понятие параллактического треугольника.

Построив для данной широты небесную сферу и проведя вертикал и меридиан светила С, получим сферический треугольник, ZРNC, вершинами которого являются повышенный полюс мира PN, зенит наблюдателя Z и место светила С.

Этот треугольник называется параллактическим треугольником светила. Элементами параллактического треугольника являются:

-угол при зените - азимут полукругового счета А;

-угол при полюсе - местный часовой практический угол tм, отсчитываемый от меридиана данного наблюдателя;

-угол при светиле, который называется параллактическим углом (q) и в практике мореходной астрономии применяется редко;

-сторона ZPN - дополнение широты до 90°, т. е. 90° - φ;

-сторона РNС - дополнение склонения до 90°, или полярное расстояние Δ= 90° - δ ;

-сторона ZC - дополнение высоты до 90°, или зенитное расстояние z = 90° - h.

Решение параллактического треугольника.

Основным содержанием практической мореходной астрономии является переход от одной системы координат к другой. В большинстве задач приходиться переходить от 1-ой экваториальной системы координат к горизонтной. Для этого решается параллактический треугольник.

Применим формулу косинуса стороны к стороне ZC.

В сферическом треугольнике косинус стороны равен произведению косинусов двух других сторон плюс произведение синусов этих же сторон и на косинус угла между ними.

cos(90 - h) = cos(90 - φ ) cos(90 - δ ) + sin(90 - φ ) sin(90 - δ )costм

Применив формулы приведения, окончательно получим:

sinh = sin φ sinδ + cosφ cosδ costм

Применим формулу котангенсов к 4-м рядом лежащим элементам:

А, (90 - φ ), tм и (90 - δ )

В сферическом треугольнике произведение котангенса крайнего угла на синус среднего угла равно произведению котангенса крайней стороны на синус средней стороны и минус произведение косинусов средних элементов.

ctgA sintм = ctg(90 -δ ) sin(90 -φ ) - cos(90 - φ) costм

Или окончательно после преобразования получим:

ctgA = tg δ cosφ cosectм – sinφ ctgtм (1.2)

Как видно из этих формул, параллактический треугольник связывает небесные координаты - горизонтные h и А и экваториальные δ и t - с географическими координатами наблюдателя (широта прямо входит в параллактический треугольник, а долгота входит косвенно согласно формулы tм = tгр ± λ . Данные формулы применяются при определении места судна (при расчете элементов высотной линии положения) и для определении поправки компаса.