маткад / методичка

52 Урок 3. Создание графиков

Редактируемые параметры линии и множество их допустимых значений перечислены в таблице 3.1.

Скрыть легенду

Не скрывать выражения на осях

(показать x-, y- выражения)

Рис. 3.34

3.2.4. Создание заголовка графика

Чтобы создать заголовок графика:

1.Дважды щелкните на графике.

2.В диалоге Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматиро-

вание выбранного графика) пе-

рейдите на вкладку Labels (Мет-

ки).

3.В поле Title (Заголовок) введите текст заголовка.

4.Установите флажок проверки

Show Title (Показать заголовок).

5.Выберите переключатель Above

(Сверху) или Below (Снизу), что-

Пример заполнения полей ввода бы заголовок появился сверху

или снизу графика. 6. Нажмите кнопку ОК.

Рис. 3.36

Пример заполнения полей ввода вкладки Labels показан на рис. 3.36.

 Упражнение 13. Требуется составить MathCAD-документ для решения следующей задачи. Автомобиль расходует Q л бензина на 100 км пути, что можно рассчитать по

циенты, зависящие от его ходовых свойств.

Для a=0,21 л∙ч/км, b=18 л/км, c=760 л/ч, k=0,005 ч/км построить график зависимости расхода бензина Q (в литрах) от скорости автомобиля v (10 км/ч ≤ v ≤ 100 км/ч), считая интервал изменения скорости равным 5 км/ч.

Возможный вариант MathCAD-документа представлен на рис. 3.37. Значения параметров на вкладках (рис. 3.36), которые были заданы при построении графика, см. в таблице 3.2.

Таблица 3.2

 Не забудьте установить флажки для отображения заголовков, как показано на рис. 3.36.

Незаполненный шаблон графика представляет собой окружность с двумя знакозаполнителями для ввода данных в виде тѐмных маленьких прямоугольников (рис. 3.38).

Рис. 3.38. Шаблон полярного графика с сообщением о необходимости заполнения знакомест ввода

Есть две возможности построения таких графиков:

 задавая пределы изменения переменной (причем переменная может иметь и другое

имя), рис. 3.39;  без определения диапазона изменения переменной (быстрое построение), рис. 3.40.

Рис. 3.39. Построение графиков с определением переменной

Можно изменить внешний вид графика, указав желаемые значения графических параметров в диалоговом окне форматирования текущего графика (см. п. 3.1.4). Здесь имеет смысл только отметить отличия в содержании отдельных вкладок окна, которые были рассмотрены ранее:

можно задать только общий заголовок графика (вкладка Labels, рис. 3.42);

различаются списки параметров для полярных осей (вкладка Polar Axes, рис. 3.43).

Рис. 3.42. Задание заголовка графика на вкладке Labels

Рис. 3.43. Задание параметров осей на вкладке Polar Axes

Примеры заполнения вкладки Polar Axes и полученные при этом графики показаны на рис. 3.44 и 3.45.

Рис. 3.44

Урок 4. Решение уравнений и систем уравнений. Вычисление

производных и интегралов

4.1. Решение нелинейных уравнений

Многие уравнения, например трансцендентные, не имеют аналитических решений. Однако корни таких уравнений могут быть найдены численными методами с некоторой заранее заданной погрешностью. В MathCAD для этой цели запрограммирован метод хорд. Для поиска корней уравнений вида y(x)=0 служит встроенная функция root. Она возвращает найденное с заданной точностью значение неизвестной x, обращающее функцию y(x) в 0 (корень функции). Функция root имеет следующий формат:

root(y(x),x)

Таким образом, root – это функция двух аргументов. Перед обращением к ней, как и в случае любой другой функции, ее аргументы должны быть уже определены. Первый аргумент y(x) – это сама функция, корень которой мы ищем, а х – скалярная переменная, относительно которой ищется корень (или решается уравнение). Переменной x перед обращением к функции должно быть присвоено некоторое значение – приближенное значение корня, которое можно определить графически. Чтобы получить искомый корень, необходимо, чтобы между приближенным и точным значениями корня не лежали точки перегиба функции. Первым фактическим аргументом функции root может быть произвольное выражение с одной или несколькими переменными.

Использовать функцию root можно так же, как и другие встроенные функции, например, включать ее в состав выражения, определять с ее помощью новые функции и т. д.

Рассмотрим несколько примеров. Выполните на своем компьютере все действия, предлагаемые ниже при описании их решения, включив в MathCAD-документ необходимые комментарии.

Пример 4.1. Решить уравнение x+sin(x) =2.

Решение:

1.Определим функцию, корни которой мы ищем: f(x) x sin(x) 2

2.Построим предварительный (на достаточно большом промежутке) график функции, чтобы определить наличие и расположение корней:

Из графика видно, что корень (или корни) функции лежат в окрестности точки х=0. Этот же факт можно было установить, проанализировав поведение функции на бесконечности.