маткад / методичка

Добавил:

til1231 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И.Носова

Предмет:

Информационные технологии

Файл:

1) e2x cos(x) до члена cx5 ;

до члена cx4

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.06.2017

Размер:

3.27 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1612 13 14 15 16 > Следующая >>>

Урок 8. Символьные вычисления в MathCAD

111

Пример 8.20 (Вычисление определителя матрицы). Перед активизацией команды

Matrix, Determinant следует выделить курсором всю матрицу.

Пример 8.21 (Вычисление определителя матрицы с числовыми элементами и построение ее обратной матрицы).

 Пример 8.22 (Построение характеристического многочлена для матрицы).

 Пример 8.23. Поперечное сечение открытого канала имеет форму равнобедренной трапеции (рис. 8.5). При каком наклоне боков «мокрый периметр» сечения будет наи-

меньшим, если площадь «живого сечения» воды в канале равна S, а уровень воды равен h?

Рис. 8.5. Поперечное сечение открытого канала a

Решение:

112 Урок 8. Символьные вычисления в MathCAD

"Мокрый периметр" определяетс я по формулP	е:a	2h

		sin
		sin

Из формулы, определяющей площадь " живой воды":

S	a h cot h	Variable, Solv e

выразим a:

S h2 cot h

и подс тавим полученное выражение в формулу для периметра:

a	2 h

	sin

Будем иметь:
S h2 cot			h
		2
			sin
	h

Дифференцируя пос леднее выражение, получим:

h 1 cot 2 2	h	cos
	sin 2

которое пос ле упрощения примет вид:

h	1 2 cos
	1 cos 2

Variable, Substitute

Variable, Differentiate

Simplify

Variable, Solv e

Найдем значение угла, при котором производная обращаетс я в ноль:

и выяс ним, как изменяетс я знак производной на промежутке/2)(0;,пос троив график функции:

	f	1 2 cos
	f	1 cos 2
		1 cos 2

f( )

0.1 0.2 2

Так как производная функцииf меняет знак с "-" на "+" при п рохождении через

точку 3 , то периметр P дос тигает в ней наименьшего зна чения.

Ответ:

Урок 8. Символьные вычисления в MathCAD

113

8.4.Упражнения

 Упражнение 8.1. Упростите выражения:
																																	2																					2
																																						3																								3

1)				43 24								3					43 24 3;												2)																																					;



																																2				2							3								2										2 3
							x3 8														1									x2				y2								x2			y2												x2 y2
3)																4									;				4)																																			.
3)						2										4				x		2			;				4)					y									x		y															2xy				.
	x						4 2x													x		2								x				y									x		y															2xy
 Упражнение 8.2.																					Разложите на множители:
1)	3x2 10xy 8y2 8x 10y 3;																												2)		x2 5x 4												;							3)									2015 1.
1)	3x2 10xy 8y2 8x 10y 3;																												2)		x4 5x2									4			;							3)									2015 1.
																															x4 5x2									4
 Упражнение 8.3.																					Разложите на элементарные дроби:
					x2 5x 4																	1										x																									1
1)														;					2)								;		3)						;					4)																									.
1)			x4 5x2 4											;					2)				(x4 1)2				;		3)		x2 1				;					4)							x(x2 3x 2)																		.
 Упражнение 8.4.																					Решите уравнения:
1)	2 3x2												1			5x							x 2			;				2)							x3 3x 12																					x2 3x 16											1;
1)	2 3x2										x		2			5x						x2 4				;				2)														x																		x 1							1;
											x		2									x2 4																						x																		x 1
3)		x5 5x4								6x3					44x2 8x 96 0;															4)					\| x 1\| \| x 3 \| 2x 4;
																																					\| x3																								x3
5)	\| x2 3x 2 \| \| x2 5x 6 \| 2;																																6)				\| x3										x 1 \| 3														x3							x 1 7;


	1 x 2x x2																		1					2 x x															x 1							3					x 1											64					x
7)																													;	8) 3																																								.
7)																													;	8) 3																																								.
	1 x 2x x2																		8					2 x				x											x 1												x 1												73 x2				1
 Упражнение 8.5.																					Решите неравенства:
1)	(x2 x 1)(x2														x 7) 5;														2)	1										2													3									4					0;

																																						2 3x											3 4x														4 5x
																															2x 1							2 3x											3 4x														4 5x
3)	\| x 1\| \| x 2 \| \| 2x 3\|;																												4)		\| x 4 \| \| x 1\|																				\| x 3 \| \| x 2 \|																		;
3)	\| x 1\| \| x 2 \| \| 2x 3\|;																												4)																																								;
																														\| x 3 \| \| x 2 \|																													\| x 4 \|

																																															6									1			;
																																4 3x x2
5)	\| x 3 \| 6 3 1 x;																												6)
5)	\| x 3 \| 6 3 1 x;																												6)																	5										2
																																														5										2

7)					2				2						2			2			1;								8)		x3 7x 6														x3 3x 2																	4(1 x).
									2									2

								x	1										x
								x	1										x
 Упражнение 8.6. Вычислите:
										1														n				1																				n				k
1)		1											;							2)													;								3)														.
1)		1								n		2	;							2)													;								3)												k		.
			n 2							n													k 1 (4k 3)(4k 1)																								k 1			2
 Упражнение 8.7.																					Найдите пределы:

114	Урок 8. Символьные вычисления в MathCAD

1) lim

(1 x)5 (1 5x)

;

lim

3x 2

;

lim

x 13 2 x 1

;

x2 x5

x2 9

x 0

x 1

x 3

(2k 1)2

1 x

lim

;

lim

;

lim

k 1

;

k(k 1)

x 0

3 1 x 3

1 x

n k 1

(2k)

k 1

cos(t2 )dt

cos(x) cos(a)

ln(1

x )

lim

;

lim

;

9) lim

x a

x ln(1 3

x 4

x )

x 0

 Упражнение 8.8. Получите разложения по целым неотрицательным степеням переменной x до членов указанного порядка включительно:

sin(x)			6			(1 x)100					до члена cx	2	.
3) ln		до члена cx		;	4)
						(1 2x)	40	(1	2x)	60
	x

 Упражнение 8.9. Найдите производные следующих функций:
	1				x2 1										cos(x)																												x		x
1)			ln							;	2)												;				3)		ln(ln(ln(x)));										4) e				1	ctg		;
1)			ln				2	1		;	2)							2					;				3)		ln(ln(ln(x)));										4) e				1	ctg		;
	4				x			1						2sin					(x)																										2
																				x					1 x2		arccos x.
5)			x 1 ln(1									x 1);				6)				x					1 x2		arccos x.
 Упражнение 8.9. Вычислите:
	d 8				x2									d 50					x2 sin(2x)														d	x3				1
1)										;	2)															;				3)												dt	.
1)				8						;	2)					50										;				3)												dt	.
	dx			8		x								dx		50																					1	t			4
	dx				1	x								dx																			dx x2				1	t
 Упражнение 8.10.													Вычислите интегралы:

1)					x2		dx;				2)						x2		1 x2 1									dx;			3)						1			dx;
		1 x2																																	1 cos x
		1 x2																				x4 1													1 cos x
																1													2														ln 2
						1										2					1								2			2											ln 2
4)						1					dx;		5)								1				dx;		6)					2				dx;					7)			ex 1dx.


																								2
			3		(x		a		)								1		1 x											2	cos x
					(x		a		)							2			1 x										0	2	cos x												0
																2													0														0

8.5.Символьные вычисления в реальном времени. Панель символики

Рассмотрим еще один способ выполнения символьных преобразований. Для его реализации применяются все средства MathCAD, пригодные для численных вычислений (например, панели Calculator, Evaluation и т. д.), и специальная панель инструментов, которую

Урок 8. Символьные вычисления в MathCAD

115

можно вызвать на экран нажатием кнопки Symbolic Keyword ToolBar (Панель Символики) на панели Math (Математика). На панели Symbolic (Символика) находятся кнопки, соответствующие командам символьных преобразований (рис. 8.6). Описание некоторых директив панели Symbolic приводится в таблице 8.4. Примеры использования директив приводятся в п. 8.6.

Рис. 8.6. Панель Symbolic (Символика)

Таблица 8.4. Описание директив панели Symbolic

Кнопка Назначение Шаблон Номер примера

Символьное вычисление выражения



8.24



Символьное вычисление выражения с

 

указанием ключевого слова операции

float

Преобразование в формат чисел с пла-

 float, 

8.31

вающей точкой

complex

Представление в комплексной форме

 complex

8.31

solve

Решение уравнений, неравенств и их

 solve, 

8.34

систем

simplify

Упрощение выражения

 simplify

8.33

Замена в исходном выражении пере-

substitute

менной или подвыражения заданным

substitute

8.30

выражением

factor

Разложение выражения на простые

 factor, 

8.27

множители

expand

Разложение выражения по степеням

 expand, 

8.28

coeffs

Возвращение вектора с коэффициента-

 coeffs, 

8.26

ми полинома

collect

Разложение выражений с приведением

 collect, 

8.29

подобных

series

Разложение в ряд по заданным пере-

 series,  ,

8.32

менным

parfac

Разложение на элементарные дроби

 convert, parfrac, 

8.25

116	Урок 8. Символьные вычисления в MathCAD

MT	Транспонирование матрицы	T

M-1	Построение обратной матрицы	-1

\|M\|	Вычисление определителя матрицы	\|  \|

Использование панели инструментов при проведении символьных преобразований имеет следующие особенности:

1)Хорошее визуальное представление операций (команд).

2)Вывод шаблонов для задания параметров. Первое знакоместо заполняется выражением, над которым выполняется операция.

3)Допустимо использование функций пользователя.

4)Предоставляется возможность передавать данные от формулы к формуле.

5)Допустимо задание нескольких команд одновременно.

8.6.Примеры

 Пример 8.24 (Использование оператора символьного вывода).

 Пример 8.25 (Разложение на элементарные дроби).

Урок 8. Символьные вычисления в MathCAD

117

 Пример 8.26 (Определение вектора коэффициентов полинома).

 Пример 8.27 (Разложение на множители). При заполнении шаблона следует удалить второе знакоместо.

 Пример 8.28 (Раскрытие скобок). Второе знакоместо шаблона можно не заполнять, удалив его.

Отличия в результатах выполнения преобразования с заполнением второго знакоместа шаблона или без заполнения шаблона можно увидеть на следующих примерах:

118	Урок 8. Символьные вычисления в MathCAD



Пример 8.29 (Приведение подобных слагаемых).

Пример 8.30 (Подстановка в выражение).

Замечание. В записи команды символ = соответствует логическому оператору сравнения.

В выражении можно выполнить сразу же несколько подстановок вводом нужного количества двойных маркеров  = , разделенных запятыми:

или одновременным использованием нескольких команд:

Ввод нескольких команд выполняется следующим образом:

1)ввести первую команду и охватить ее справа уголком курсора:

2)выбрать на панели очередную команду;

3)продолжить ввод в случае использования более двух команд одновременно.

 Пример 8.31 (Задание формата представления).

Урок 8. Символьные вычисления в MathCAD

119

 Пример 8.32 (Разложение в степенной ряд). Для команды series двойные маркеры вводятся: имя (или значение) переменной, относительно которой выполняется разложение в степенной ряд. Последний маркер содержит число, задающее порядок ошибки. Но последний маркер может быть исключен, тогда в этом случае команда series выводит ряд с точностью до членов шестого порядка. Если в первом маркере после названия команды указано только имя переменной, то это воспринимается командой как x=0:

В первый маркер после названия команды можно вводить через запятые несколько переменных (возможно, с указанием их значений) при разложении в ряд функции многих переменных в окрестности заданной точки:

 Пример 8.33 (Упрощение выражения).

120	Урок 8. Символьные вычисления в MathCAD

 Пример 8.34 (Решение уравнений, неравенств и их систем).

Если надо найти решение уравнения вида f(x)=0, то в записи команды можно не указывать правую часть уравнения:

Указав уравнение и условие Im(x)=0 как элементы матрицы-столбца, можно найти только вещественные корни уравнения:

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1612 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке маткад

#
06.06.201766.51 Кб20задача 10(1,2,3).xmcd
#
06.06.201737.53 Кб19задача 7(Б,В).xmcd
#
06.06.2017232.32 Кб18кр вариант 7.xmcd
#
06.06.2017619.85 Кб24Лаб-ые.pdf
#
06.06.2017805.69 Кб28Лаб-ые.xmcd
#
06.06.20173.27 Mб38методичка.pdf