маткад / методичка

HT

God(H 300)

God(H 260)

 Упражнение 9.2. Имеется числовой массив B, элементы которого – это количество баллов, полученных студентами при прохождении теста по информатике. Требуется установить, сколько студентов получили «зачет», если известна минимальная сумма баллов Tmin для его выставления.

в произведении, чтобы равенство выполнялось с заданной степенью точности .

и условие xn a. Сколько итераций надо выполнить для достижения заданной погрешности , используя условие xn 1 xn ?

9.5.Возврат значения (return)

Если для определения переменной или функции применяется программный модуль, то его строки исполняются последовательно при вычислении в документе этой переменной или функции. Соответственно, по мере выполнения программы рассчитываемый результат претерпевает изменения. В качестве окончательного результата выдается последнее присвоенное значение. Чтобы подчеркнуть возврат программным модулем определенного значения, можно взять за правило делать это в последней строке программного модуля (например, как это сделано в программах рассмотренных выше примеров).

Вместе с тем можно прервать выполнение программы в любой ее точке (например, с помощью условного оператора) и выдать некоторое значение, применив оператор return. В этом случае при выполнении указанного условия значение, введенное в знакоместо после return, возвращается в качестве результата, а никакой другой оператор больше не выполняется.

 Пример 9.9. Составить программу, с помощью которой можно установить, имеет ли система линейных уравнений AX=B решение. В случае существования единственного решения программа должна возвращать решение X, которое находится с помощью формул Крамера.

Решение:

SLE(A,B) - функция для решения с ис темы линейных уравнений AX=B методом Крамера

Примеры решения уравнения AX=B с помощью функции SLE:

 Упражнение 9.5. Пусть массив H содержит информацию о наводнениях в СанктПетербурге. Описание структуры массива см. в примере 9.8. Составьте программы для ответа на следующие вопросы:

1)В каком году впервые с начала наблюдений был отмечен самый высокий уровень подъема воды?

2)Какой была максимальная высота наводнения в заданный год?

3)В каком году чаще всего регистрировались наводнения?

4)Какова максимальная высота наводнения в заданный год?

9.6.Перехват ошибок (on error)

Программирование в MathCAD позволяет осуществлять дополнительную обработку ошибок. Если пользователь предполагает, что действие оператора в каком-либо месте программного модуля способно вызвать ошибку (например, деление на ноль), то эту ошибку можно перехватить с помощью оператора on error. В правом знакоместе шаблона оператора следует ввести выражение, которое должно выполняться в данной строке программы. В левом – выражение, которое будет выполнено вместо правого выражения, если при выполнении последнего возникает ошибка. Пример использования оператора on error:

В примере функция g(x,f) позволяет вычислять значения функции f(x) только в тех точках x, в которых она определена и является вещественнозначной.

9.7.Пример рекурсивно определенной функции

 Пример 9.10. Составить программу для определения наибольшего общего делителя (НОД) массива чисел.

Решение: Построим вспомогательную функцию для нахождения НОД двух чисел, используя метод Эвклида:

NOD(a,b) - функция для определения наибольшего общего делителя двух чисел a и b:

NOD(a b) z if(a b a b) y if(a b a b)

while mod(y z) 0 h mod(y z) y z

z h

z

Тогда для нахождения НОД массива чисел можно воспользоваться следующей программой:

NODarray(A) - функция для определения наибольшего общего делителя массива чисел A :

Примеры обращения к функциям NOD и NODarray:

nod 25

Построение кривой, вычерчиваемой грифелем спирографа

Спирограф - это зубчатый дис к радиусBа, рас положенный внутр и колес а радиусA.аДис к вращаетс я против час о вой с трелки и вс егда находитс я в зацеплении с внешним колес ом. В дис ке имеетс я небольшое отверс тие на рас с тоянииC от центра дис ка, в которое помещаетс я карандаш. Грифель карандаша в процес с е вращения вычерчивает рис унок ; вычерчивание заканчиваетс я, когда карандаш возвращаетс я в ис ходное положение. Уравнение кривой, вычерчиваемой грифелем, в параметричес кой ф орме имеет вид:

Угол t меняетс я от 0 до 2n, n равно B, деленному на наибольший общий делитель (НОД) чис ел A и B.

Даны натуральные A, B, C (C<B<A). Смоделировать работу с пирогра фа.

Задача о нахождении площади поверхности вращения

Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси абсцисс петли линии 9a y2 x (3a x)2 .

Решение:

Перепишем уравнение в следующем виде:

y 2 9xa (3a x)2

Очевидно, что данная функция не может быть выражена, как явная. График состоит из двух линий ( y 0 и y < 0), поэтому можно ввести две функции: y1(х) и y2(х) соответст-

венно.

Для определения границ интегрирования найдѐм точки пересечения графика с осью ОХ (т. к. линия вращается вокруг оси ОХ). Допустимые значения переменной x 0 .

2

x

Из рисунка видно, что для заданного параметра а=2 получили границы изменения х от 0 до 6.

Как известно, формула для вычисления площади поверхности вращения кривой y = y(x) вокруг оси ОХ имеет вид:

Оценка неизвестного закона распределения таксационного признака северной сосны

При обследовании насаждения северной сосны получены значения диаметра на высоте груди (в см.) у 50 деревьев. На основании статистического анализа выборочных данных и проверки гипотезы о виде закона распределения оценить неизвестный закон распределения генеральной совокупности при уровне значимости 0.05 .

Ввод экспериментальных данных:

ORIGIN 0 – предопределенная переменная, задает значение индекса первого элемента числового массива.

Введем исходные данные, разбив числовой массив xi из 50 элементов на три подмассива (для экономии места):