- •1. Экспертное оценивание 4
- •Экспертное оценивание
- •Цель работы
- •Теоретические сведения
- •Понятие экспертизы
- •Представление результатов экспертизы
- •Обработка результатов экспертизы
- •Построение центроида
- •Анализ результатов
- •Содержание работы
- •Парные оценки
- •Ранжирование
- •Отчет по работе
- •Контрольные вопросы
- •Варианты
- •Метод парных сравнений
- •Метод ранжирования
- •Метод анализа иерархий
- •Цель работы
- •Теоретические сведения
- •Задание
- •Отчет по работе
- •Контрольные вопросы
- •Варианты Варианты матриц
- •Уровень 2 - матрицы парных сравнений критериев
- •Уровень 3 - матрицы парных сравнений объектов
- •Количественное оценивание сложных систем
- •Цель работы
- •Теоретические сведения
- •Содержание работы
- •Отчет оработе
- •Контрольные вопросы
- •Варианты
- •Сетевое планирование и управление
- •Цель работы
- •Теоретические сведения
- •Основные понятия
- •Нумерация событий
- •Критический путь
- •Временные параметры событий
- •Временные параметры работ
- •Порядок расчета детерминированной сетевой модели
- •Вероятностная сетевая модель
- •Порядок расчета вероятностной модели методом pert
- •Содержание работы
- •Отчет по работе
- •Контрольные вопросы
- •Варианты
- •Оценивание в условиях риска и неопределенности
- •Теоретические сведения
- •Задача количественного оценивания
- •Оценка сложных систем в условиях риска на основе функции полезности
- •Оценка сложных систем в условиях неопределенности
- •Критерий среднего выигрыша
- •Критерий Лапласа
- •Критерий осторожного наблюдателя (критерий Вальда)
- •Критерий максимакса
- •Критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица)
- •Критерий минимального риска (критерий Сэвиджа)
- •Содержание работы
- •Оценивание в условиях риска
- •Оценивание в условиях неопределенности
- •Отчет по работе
- •Контрольные вопросы
- •Варианты
- •Оценивание в условиях риска
- •Оценивание в условиях неопределенности
- •Литература
Вероятностная сетевая модель
В реальной действительности имеет место неопределенность как в структуре графа (те или иные события или работы могут присутствовать или же нет), так и во временных параметрах - времена выполнения работ, моменты наступления событий, резервы и пр. Одним из распространенных методов расчета является метод PERT , использующий ряд упрощающих предположений по сравнению с общей постановкой задачи расчета вероятностных сетей:
Предполагается, что времена работ t(i,j) подчиняются β-распределению, в котором параметры αij и γij одинаковы для всех работ, причем
αij =α =1
γij =γ=2
Тогда функция распределения длительности работы (i,j) принимает вид:
где
Для таких распределений в качестве приближенных значений для моментов могут быть приняты следующие оценки
Математическое ожидание:
Дисперсия:
Предполагается статистическая независимость длительностей работ.
Предполагается, что длительность критического пути настолько превосходит (в среднем) длительности прочих полных путей, что практически невозможен его случайный «перескок» на другие пути.
Порядок расчета вероятностной модели методом pert
После того, как осуществлена нумерация вершин и собраны данные по tmax и tmin проводятся следующие расчеты.
Вершины графа нумеруются;
Для всех работ собираются данные по tmax и tmin;
Определяются моменты распределений длительностей работ tож(i,j), ;
На основании совокупности значений t(i,j) = tож(i,j) проводится обычный расчет характеристик, как для детерминированной сетевой модели;
Определяется критический путь Lкр и его среднее значение
Определяется дисперсия длительностей Lкр как сумма дисперсий длительностей критических работ (предположение о независимости работ)
Поскольку длительности t(i,j) – независимые случайные величины, их сумма Tкр может трактоваться как случайная величина, распределенная по нормальному законус матожиданиеми дисперсией, для которого функция плотности вероятности имеет вид:
Поскольку из свойств нормального распределения следует (правило «трех сигма»), что с вероятностью 0,9974 значение Ткр будет находиться в интервале
,
можно утверждать, что
,
Пусть определен некоторый плановый срок выполнения всего проекта – Тпл.
Вероятность P (Tкр ≤ Tпл) выполнения работы в срок определяется следующим образом:
Для того, чтобы получить конкретные значения для этой функции, необходимо перейти от к стандартному табулированному распределению . С этой целью осуществляется замена переменной:
что приводит к изменению подинтегральной функции и пределов интегрирования:
y=0
Тогда
и
где Ф(х) называется функцией Лапласа и табулирована. Значение ее можно также получить с использованием библиотечных функций, которые присутствуют во многих компиляторах и программных пакетах. В частности, в табличном процессоре Microsoft Excel она представлена функцией нормстрасп().